双曲型伽玛矩阵

通过定义双曲型Pauli矩阵我们给出了双曲型伽玛矩阵，并进一步给出了由双曲型伽玛矩阵生成的十六个线性独立的双曲型矩阵。     

一致完全域,Bers空间与自由插值

设Ω是C中的双曲型区域,λ_Ω(z)|dz|为其上的双曲(Poincar(?))度量。令δ_Ω(z)=dist(z,Ω)及[δ_Ω(z)]~(-1)·|dz|为Ω上的拟双曲度量。又置A_λ~∞(Ω)和A_δ~∞(Ω)分别是具有范数‖f‖_λ=|f(z)|·[λ_Ω(z)]~(-1)<∞和‖f‖_δ|f(z)|δ_Ω(z)<∞的Ω上解析函数f之全体。在本文,一致完全域Ω,即满足C(Ω)=infλ_Ω(z)δ_Ω(z)>0的域Ω被研究,进而A_λ~∞(Ω)与A_δ~∞(Ω)中的函数被刻划;最后就单连通区域Ω上的A_λ~∞(Ω)=A_δ~∞(Ω)中的自由插值问题也被考虑。     

抛物面与柱面斜交相贯线上最右点的解析与作图

本文利用解析画法几何的方法,建立抛物面与柱面斜交相贯线的参数方程。通过对该方程的分析,找出了最右点的几何条件,由此而得出了一种简单而实用的求最右点的作图方法     

一类半线性退化耦合差分方程组解的存在性

用有限差分法研究一类半线性退化双曲线双曲线型耦合方程组齐次周期边界问题，证明了差分格式解的存在性。     

一个空间变量的2×2拟线性双曲组解的几何爆破

为研究拟线性双曲组解的生命跨度及爆破机制 ,S.Alinhac对一般的拟线性方程组引入了“几何爆破”的概念 ,并给出了爆破组。 S.Alinhac对于一个空间变量的 2× 2拟线性齐次严格双曲组证明了解的几何爆破机制。在一般的条件下 ,对于一个空间变量的 2× 2拟线性非齐次严格双曲组的 Cauchy问题 ,通过一定的技巧证明了经典解的几何爆破 ,并推广了 S.Alinhac的一些结果。     

组合KdV方程的几种精确解

借助计算机代数系统Mathematica，利用改进的双曲函数法得到了组合KdV方程的一系列孤立波解，并利用待定系数法得到了其扭结型孤立波解。     

Toda-Lattice系统的显式精确解

利用双曲函数方法，研究了具有广泛、深刻物理背景的Toda-Lattice系统，得到了它的显式精确解，这种方法也适用于求解其他离散的非线性方程(组)。     

具有非古典弱解的二维双曲型守恒律组的Riemann问题

该文给出了初值不出现接触间断和稀疏波的一个二维非线性双曲型守恒律组Ｒｉｅｍａｎｎ解的结构。     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

一些非线性发展方程孤立波解的分析

通过对Burgers方程和KdV方程解的分析,给出一般非线性发展方程的双曲函数型孤立波解之间的一个重要关系,即tanhα形式的解和（sinh 2α&#177;√r^2-1）/（cosh 2α＋r）形式的解在方程中是成对出现的,进而得到KdV-Burgers方程的新精确解,最后说明文献得到的精确解并不是KdV方程和KdV-Burgers方程的新精确解.     

一个简单的变换,双曲函数法和一类反应扩散方程的精确解

提出一种双曲函数的方法，并且证明了这种变换方法可以从sinh—Gordon方程中得到。用这种方法和关消元法，得到一类反应扩散方程的许多显式和精确行波解。这些解包括孤波解，奇性孤波解，周期解和有理函数解。作为反应扩散方程的特例，也得到Chaffee—Infante和Huxley方程的对应的解。在求解的过程中数学符号计算Mathematiea是一种基本的工具。     

一类三阶KdV方程的精确解

用行波变换将三阶KdV方程化为常微分方程,用Riccati方程映射法得出满足原方程的参数方程组,再结合Mathematica数学软件解该参数方程组,获得一类三阶KdV方程的精确孤立波解和周期波解.     

用双曲正切和反正切函数拟合面波频散曲线的适应性分析

双曲正切函数和反正切函数的形态与面波频散曲线较相似,将其用于频散曲线拟合可减少数据噪音对反演稳定性的影响。这两类函数的曲线形态都是单调变化的,无法完全刻画某些特殊地层结构形成的频散曲线的复杂变化情形,如果用这两类曲线来拟合频散曲线则会存在本质上的模型误差。通过一系列正演模拟,分别运用这两类曲线拟合随层厚、P波速度、S波速度和密度变化模型的频散曲线,定量分析每个参数的变化对拟合误差的影响。结果表明,拟合结果随着P波速度、密度和层厚变化的分布很稳定,误差值保持在0.03~0.11。在S波速度随深度单调增加的情况下,拟合误差变化起伏比较大,误差范围为0.00~0.14,表明这两类三角函数模型的适应性会随着地层间S波速度差异的增大而降低。当模型中含有一定厚度的倒转低速层的时候,拟合误差可高达0.30,表明双曲正切函数和反正切函数频散曲线模型均不适用于拟合含强烈反差的低速倒转地层的频散曲线。实验发现,严重影响频散曲线拟合的误差突跳难题,可以通过多个随机种子的组合得到有效解决。     

利用双曲函数法研究非线性方程的行波解

对最近人们提出的研究非线性方程行波解的双曲函数方法及其改进作了简要的回顾,对双曲函数法进行了一些补充和拓展,说明该方法是研究非线性方程的一种有效方法.     

一类非线性波动方程新的精确孤立波解

利用双曲函数方法求解一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解.这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.