SO(2,1)不可分解表示的Boson实现

本文采用Boson实现的方法,在Heisenberg-Weyl代数的通用包络代数商空间上,研究了三维Lorentz代数SO(2,1)的一个无穷维表示。把这个表示限制到特定的子空间上,我们得到一类不可分解表示。具有物理意义的相干态表示则作为左理想相关的不可分解表示给出。     

有限辛群的主不可分解模的维数

设G是特征p＞0的代数闭域K上的C2型单连通半单代数群。Fn是G的第n次Frobenius态射,G(n)表示G中所有被Fn固定的元素所构成的有限子群,即所谓的李型有限群。首先给出了射影不可分解G(n)-模Un(λ)的维数公式,然后计算p=5时G(n)=Sp(4,5n)的射影主不可分解模U_n(0)的维数。     

Sp(4,5n)的第一Cartan不变量

有限群的模表示论研究的一个重要方面是计算Cartan不变量 ,即它的一个不可约模在某个射影不可分解模的合成列中作为合成因子出现的重数 ,而第一Cartan不变量是最有趣又最难的一个 .利用代数群模表示理论中的一系列结果 ,并利用MATLAB数学软件 ,计算了 5 n 个元素的有限域上特殊辛群Sp(4,5 n)的第一Cartan不变量 .     

SO(N)SO(N-1)约化因子及其Mathematica计算软件

SO(N)群在研究量子多体问题中起着重要的作用。为了构造物理系统的波函数和计算相互作用矩阵元等 ,需要知道 SO(N)的不可约表示和 SO(N) SO(N- 1)约化因子。利用不可约张量基方法 ,得到了正交李代数 SO(N)的不可约表示和 SO(N) SO(N- 1)张量型基础约化因子的解析表达式 ,并在此基础上编制了相应的 Mathematica计算软件。该软件有较好的通用性 ,调用函数有较小的时间复杂度 ,不仅可以进行数值计算 ,而且可以进行符号计算。这些结果对研究原子核、原子分子物理中的代数模型富有意义。     

SO(N)(∩)SO(N-1)约化因子及其Mathematica计算软件

SO(N)群在研究量子多体问题中起着重要的作用.为了构造物理系统的波函数和计算相互作用矩阵元等,需要知道SO(N)的不可约表示和SO(N)(∩)SO(N-1)约化因子.利用不可约张量基方法,得到了正交李代数SO(N)的不可约表示和SO(N)(∩)SO(N-1)张量型基础约化因子的解析表达式,并在此基础上编制了相应的Mathematica计算软件.该软件有较好的通用性,调用函数有较小的时间复杂度,不仅可以进行数值计算,而且可以进行符号计算.这些结果对研究原子核、原子分子物理中的代数模型富有意义.     

An-型线性矩阵问题的典范形

给出了An-型路代数的所有不可分解表示与其对应的An-型线性矩阵问题的所有不可分解矩阵之间的一一对应,以及这些不可分解矩阵的典范形.     

三角Monomial代数的张量积

考虑三角monomial代数的张量积及其箭图刻画.进一步地,通过箭图表示,讨论代数A、B与扩张代数A(○×)kB之间模的关系,包括不可分解模、投射模、内射模、平坦模等.     

有限群L(3,2)的GF(2)模

采用代数的方法,讨论了群L(3,2)的GF(2)模,特别对于L(3,2)的GF(2)模的可分解性作了比较详尽的研究.该法也可用于更加复杂的有限群的讨论.     

规范势分解理论与整体拓扑问题

利用段一士提出的规范势可分解和具有内部结构的思想,使用几何代数方法对SO(n)群用单位矢量场进行了分解,给出了一般形式,并讨论这个分解的性质;由此给出了SU(2)群和U(1)群用单位矢量分解的形式,这正是著名物理学家法捷耶夫1999年所给出的结果.使用SO(n)群规范势分解的一般形式讨论了Gauss-Bonnet-Chern密度的局域拓扑结构,其整体拓扑结构正好是Gauss-Bonnet-Chern定理,由拓扑结构很容易得到Euler-Poincar示性数的Morse理论形式.利用SU(2)群规范势分解研究了–1/2 Bose-Einstein凝聚体,得到了一个新的环流条件,也是Mernin-Ho关系的推广.最后,使用段一士发现的三维黎曼几何的Torsion张量与U(1)规范理论的关系,使用U(1)规范势分解研究了位错线与link数的关系.     

有限交换群在路代数上的分次作用

主要研究有限交换群在路代数上的分次作用。首先证明对于任意的群在路代数上的作用,群元素诱导的线性变换可分解为分次自同构和幂零线性变换的和。讨论了群作用的平移性质,和共轭不变量。然后将结论用于讨论有限循环群和有限交换群在路代数上的分次作用。     

管子模的拟遗传自同态代数

证明了对管子模M，存在管子模N，使得M＋N的自同态代数End(M N)是拟遗传代数。对M是不可分解管子模的情况，刻划了N的不可分解直和项的个数的下界。     

广义Taft代数上不可分解模的性质

该文主要讨论广义Taft(Hopf)代数在伴随作用下的不可分解模.首先确定广义Taft代数生成元g和h的作用关系式;其次,推导出广义Taft代数在伴随作用下有nd个不可分解模;最后,得到广义Taft代数的不可分解模的直和形式,并得到H_(n,d)的任意一个真理想I的生成元为hj.     

对李代数SU(2)的一点讨论

众所周知,SO(3)群的生成元是角动量的代数,本文用SU(2)李代数的生成元来讨论量子力学中的角动量并讨论SU(2)乘积代数。     

结合代数物表示理论基础第：2卷，管与欧几里得型隐蔽代数

本书是伦敦数学会学生教材丛书的第71卷，是关于结合代数表示理论3卷本专著中的第2卷。第1卷于2006年出版，是关于表示理论基本技术的一般性引论。第2、3卷的目的是在其基础上研究无穷表示的欧几里得型覆盖代数（tilted algebras），特别是它们的不可分解模的完全刻划、模范畴及Ausliander—Reiten箭图。本书（第2卷）的主题是应用箭图的线性表示理论、不可分解模的管几何及同调代数，给出代数闭域上有限维结合代数的表示理论的现代成果，包括该书的第10～14章。其中第10章引进一种称为稳定管的特殊类型的平移箭图，并在模的范畴中研究其性状；第11～13章研究欧几里得型的隐蔽代数的Auslauder—Reiten箭图，详细刻划了其正则部分的特征，并且作为其应用，研究了欧几里得型遗传代数上的不可分解模及管。第14章论述极小无穷表示代数，给出其特征，并借助箭图作出它们的完全分类。     

计算SO(N)群不可约旋量表示维数的一种图形规则

推广了计算SO(N)群不可均张量表示的图形规则,得到了计算SO(N)群不可约旋量表示的图形规则。     

正交张量的指数表示

本文根据李群SO(3)与李代数so(3)之间的指数映射关系,得到了正交张量的指数表示定理。     

Sp（4）群和SO（5）群的C—G级数

本文从Littlewood给出的公式出发,利用Schur函数运算规则及Sp(4)群不可约表示的修正规则,得到了确定Sp(4)群C—G级数的普遍公式。考虑到SO(5)群和Sp(4)群局部同构,利用其不可约表示间的对应关系,给出了确定SO(5)群C—G级数的普遍公式。     

SL(3,3^n) 和 SU(3,3^n)的第一 Cartan 不变量*

确定Cartan不变量是代数群与相关的李型有限群的模表示理论中的一个重要方面. 作者利用代数群模表示理论中的一系列结果, 计算了3^n个元素的有限域上特殊线性群 SL(3,3^n) 和特殊酉群 SU(3, 3^n) 的第一Cartan不变量, 得到如下结论: 当 G=SL(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n};而当 G=SU(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n}+2\cdot\left(1+(-1)^{n}\right),$$ 其中 $a,b$ 是多项式 $x^{2}-20x+48$ 的两个根. 另外, 作者也得到了射影不可分解模 $U_n(0,0)$ 的维数公式: $$ \dim U_n(0,0)=(12^n-6^n+\epsilon)\cdot3^{3n},$$ 其中, 当 $G=SL(3, 3^n)$ 时, $\epsilon=1$; 而当 $G=SU(3, 3^n)$ 时,$\epsilon=-1$.     

二面体群的量子偶上的表示分类

设k是特征为2的代数闭域,Dn是阶为2n的二面体群且n为奇数.通过Dn的共轭类代表元的中心化子子群上的模构造Yetter-Drinfeld kDn模,从而给出量子偶D(kDn)的全部不可分解表示.     

Δ-直向模

设A是一个拟遗传代数,F(Δ)是A的Δ-好模范畴.F(Δ)中一个不可分解模X称为Δ-直向的,如果它不属于F(Δ)中的任意一个循环.利用F(Δ)的二次型及其Auslander-Reiten箭图的性质, 研究了Δ-直向模, 证明了如果F(Δ)中的所有不可分解模都是Δ-直向的, 那么F(Δ)是有限的,即在同构意义下,F(Δ)中只有有限个不可分解模.