规范势分解理论与整体拓扑问题

利用段一士提出的规范势可分解和具有内部结构的思想,使用几何代数方法对SO(n)群用单位矢量场进行了分解,给出了一般形式,并讨论这个分解的性质;由此给出了SU(2)群和U(1)群用单位矢量分解的形式,这正是著名物理学家法捷耶夫1999年所给出的结果.使用SO(n)群规范势分解的一般形式讨论了Gauss-Bonnet-Chern密度的局域拓扑结构,其整体拓扑结构正好是Gauss-Bonnet-Chern定理,由拓扑结构很容易得到Euler-Poincar示性数的Morse理论形式.利用SU(2)群规范势分解研究了–1/2 Bose-Einstein凝聚体,得到了一个新的环流条件,也是Mernin-Ho关系的推广.最后,使用段一士发现的三维黎曼几何的Torsion张量与U(1)规范理论的关系,使用U(1)规范势分解研究了位错线与link数的关系.     

对称群的拓扑效应与分数角动量

近10年来,(2+1)维时空中的量子物理引起了物理学家们的极大关注.因为一些实在的物理现象可能在2维面上发生,在(2+1)维时空中,空间的对称群 SO(2)或组态空间(全同粒子)的基础群的非平凡导致了一些新的物理效应,例如分数角动量或分数统计等.1982年,F.Wilczek,R.Jackiw 等人考虑了背景规范场 U(1)势(纯规范)中带电粒子的量子行为,发现了粒子带有分数值的角动量.基于这一背景,可以把纯 Abel 规范势等效为一个处在原点形状忽略的磁流管,该体系称为 anyon 粒子.1984年,吴咏时从 n 个 anyon 粒子的组态空间的多连通性出发给出了路径积分形式,发现了 anyon 粒子交换不是置换群 S_n,而是辫子     

拓扑流及其应用专题·编者按

正物理学的主要任务之一是探索微观世界的基本规律,而这些规律主要表现为在某种变换下的不变性、时空变换下的不变性——能量动量守恒、以及电子场在李群的变换下导致电荷守恒和电磁场的自然存在等等.而且自然界中还存在一种比李群变换更一般的变换——拓扑变换,拓扑变换下的不变性也对应某种守恒律或守恒量.物理学家在量子场论的研究中发现了磁单极、涡旋解和Skyrmion,后两者已在凝聚态中被发现.其中, Skyrmion     

THE CONSERVATION LAWS IN TBCTT AND ITS HIERARCHY TRUNCATION

本文讨论了两体关联动力学及其若干种等级截断中的守恒定律．数值计算表明：在有限大小的截断的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中两体关联动力学及其若干种等级截断均近似地保持守恒定律．     

超对称电磁相互作用系统的BRST量子化及其正则Ward恒等式

运用Becchi-Rouet-Stora-Tyutin路径积分量子化方法对超对称电磁相互作用系统进行了量子化. 在相空间中化简了超对称电磁相互作用系统Hamiltonian量, 进而使该系统的量子化被化简. 构造体系的BRST生成元, 得到了系统的BRST变换; 给出了有效作用量, 得到了Green函数生成泛函; 构造了体系的规范生产元, 并得到了系统的规范对称变换. 最后, 基于正则系统的Noether定理, 给出了规范变换的Ward-Takahashi恒等式, 进而讨论了正规顶角和传播子的关系, 给出了正规顶角和传播子的两个关系式.