Ψ函数在有限深弹性层沉陷计算中的应用

1 引言文献[1,2]导得了弹性力学平面问题可同时表示应力和位移的妒函数和其所要满足的方程,但没有给出算例.本文应用ψ函数求解了有限弹性层的沉陷,为有限弹性层的沉陷公式的推导提供了简单方法,并证明了ψ函数是正确和有应有价值的.弹性力学平面问题在体力为零时,用应力函数?和伽辽金位移函数ζ,η表示的解答分别     

半平面体弹性问题的自然边界元法

对于半平面体弹性问题,力学中一般并没有直接求解,而是由求解半无限楔形体问题间接得到其解答的。本文由双调和方程的格林函数及格林第二公式,通过自然边界归化得到半平面体弹性问题应力函数统一的边界积分公式,根据已知的面力条件,求得边界应力函数及其法向导数,代入积分公式即可直接得到半平面体在各种边界载荷作用下的弹性问题解答。     

弹性力学运动微分方程的解及其在简支矩形厚板振动中的应用

本文从弹性力学运动微分方程出发,引入了一个位移函数φ_r把运动方程的求解问题变成找位移函数φ满足一个六阶微分方程,用分离变量法求得了方程用直角座标表示的解,从而求得了位移和应力的表达式。根据简支矩形厚板受分布的或集中的周期力作用的条件定出了各常数,又根据板面外载荷为零的条件建立了简支矩形厚板的自振频率方程式。以正方形板为例对不同厚度的板求得了基本频率,并与由工程理论所得的薄板振动公式计算结果作了比较。     

结构计算中艾里应力函数的物理意义

弹性力学中对于体力为常量的平面问题,最后都归结为在给定的边界条件下求解艾里应力函数的双调和方程,本文详细解释了艾里应力函数的物理意义,最后通过例子在实际中运用了艾里应力函数。     

弹性空间问题的虚拟域法

本文将弹性力学的空间问题,假想置于相同介质的无限域中,并以无限弹性空间的Kelvin解作为影响函数.在问题的边界上配点计算出有限个影响函数值。域内点的应力、位移可由这些影响函数叠加求得.     

弹性平面问题的复变函数边界配点法

本文基于弹性平面问题的复变函数理论.以集中荷载作用在无限平面内任意点(虚拟点)的复变函数解析解作为影响函数,在边界上配点计算出若干个虚拟点上的影响函数值,域内的应力场和位移场可由这些影响函数叠加求得。     

非径向对称带状载荷作用下有限长圆柱体的应力和位移解

从微元体弹性力学基本方程组出发,求解有限长圆柱体在非径向对称面载荷、切向载荷和扭转载荷共同作用下任意点的应力和位移。采用分离变量法、有限Hankel变换和Fourier-Bessel级数,求得两个位移函数;将由位移函数表示的应力和位移通解代入边界条件中,求出应力和位移表达式中的未知常数。将应力和位移解析式应用于四辊轧机工作辊,得到其应力和位移沿轴向的分布情况,并对应力和位移曲线进行了分析。     

压电材料平面问题的一般解及其在Trefftz法中的应用

从压电介质平面问题的基本方程出发,应用求解弹性力学偏微分方程组一般解的统一理论,引进位移函数Ψ,导出了压电材料平面问题的一般解及相应的完备解系,同时给出了压电材料平面问题的Trefftz型边界积分方程,并简要地讨论了该一般解在Trefftz法中的应用.     

基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响

无单元伽辽金(Element-Free Galerkin)方法是无网格方法中很重要的一种数值计算方法,利用无单元伽辽金方法求解二维稳态热传导方程,当选取基函数为线性基、二次基时,分别将数值解和解析解对比,分析了基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响,并说明无单元伽辽金方法是一种高精度的数值计算方法 .     

用伽辽金法求解三参数弹性地基上的钢筋混凝土板的弯曲问题

用伽辽金法求解三参数弹性地基上受均布荷载作用的4边固定的钢筋混凝土板的弯曲问题.利用满足边界条件的试函数由板的微分方程直接获得含待定参数的待解方程,借助于迭代法解得参数值,从而获得较高精度的结果.     

狭矩形截面梁弹性力学问题的奇异函数法研究

阐述了奇异函数在弹性力学问题中半逆解法思路和应用于求解位移函数型平面微分方程问题中的基本方法,并以狭矩形截面梁为例进行了推算,计算结果有效。     

用加零变换法推求应力函数张量

利用文献〔１〕提出的加零变换法对弹性力学的虚功原理做关于变形协调方程的加零变换，导出应力函数张量的一般表示式，并对平面问题进行了详细的论证。     

准格林函数方法在弹性扭转问题中的应用

利用Poisson方程的基本解构造一个准格林函数,这个函数满足Poisson方程的齐次边界条件．应用格林函数将边值问题化为积分方程,并通过建立一个规范化的边界方程来表示问题的边界,以克服积分方程核的奇异性．弹性扭转问题可看成是Poisson方程的边值问题,尺一函数理论保证了对于任何复杂的区域,总可以找到一个规范化方程,从而可以将弹性扭转问题化为一个无奇异性的第二类Fredholm积分方程．数值算例表明,该方法具有较高的精度,可用于力学、物理中复杂边值问题的研究。     

位移函数及十二次对称二维准晶平面弹性问题的简化

研究了十二次对称二维准晶的平面弹性问题．通过引入位移函数，把该问题数量巨大的复杂的偏微分方程转化为两个双调和方程，从而可用Fourier变换法、复变函数法和Riemann-Hilbert法等经典的方法去求解，使问题得到了大大地简化．同时，给出了这一问题的应力场和位移场的解析表示，推广了关于点群12mm准晶的相应结论．     

电磁波场并矢格林函数的一种表达形式

提出了一种简化Maxwell方程组求解的新方法，应用这种新的方法可以方便地将无散矢势在M和N类矢量波函数空间中各分离成一个分量，每一个分量可以用一个标量函数来表示，然后再将无散矢势所满足的d’Alembert方程分解为两个标量的d’Alerobert方程，进而分析了无散矢势所满足的波动方程可以化为对一个标量d'Alerobert方程求解的方法，再分别用对应的标量格林函数来表示M和N类矢量波函数空间中的两个标量函数，并通过矢量微分运算求得电磁波场的并矢格林函数，这种方法无论对于电磁场的算子理论还是数值分析的方法，都有着非常重要的理论意义和应用价值。     

平面问题应力函数求解方法

本文从边界条件出发,推导出在具有体积力情况下弹性力学平面问题的应力函数般求解公式,从而推广了文献[1]、[2]中相应问题的应用范围。     

用位移函数解平面弹性问题

本文论证了:按位移求解平面弹性问题,可以引用位移函数,把求解简化为处理一个单独偏微分方程。本文并给出一些逆解法和半逆解法的算例。     

确定平面直角坐标问题应力函数的材料力学初等解法

针对弹性力学平面直角坐标问题,介绍了一个确定应力函数的简便方法,即材料力学初等解法。     

电致伸缩材料力学问题的位移函数解法

在Knops、Smith和Warren等人在电致伸缩问题研究的基础上,将Stratton、Landau和Lifshitz导出的电致伸缩体积力引入电致伸缩力学问题中,得出了合理的电致伸缩基本方程．并通过构造特解势函数,建立了电致伸缩力学问题的位移解法．利用变形条件、本构方程平衡方程导出了位移特势函数解所满足的Laplace方程．相应的补充解简化成一般纯弹性边界值问题,利用传统解法可以很容易求解．电致伸缩材料位移函数解法不但对各向同性材料适用,而且可以应用到各向异性材料的求解之中．最后通过算例验证了解法的正确性．     

大直径超低速铸型尼龙滑动轴承接触应力分析

用弹性力学位移法的半逆解法分析了一种大直径超低速铸型尼龙滑动轴承的接触应力问题。作者从弹性力学的基本方程出发，通过一些近似处理，用半逆解法解出位移函数，然后由几何方程求出应变，再由物理方程求得了应力的解析解。据此，作者还给出了表征该种轴承接触区的一些参数和接触区的应力分布。本文的方法可用于大直径超低速铸型尼龙或其它非金属材料的滑动轴承的设计和接触应力校核