二阶导数的五点数值微分公式及外推算法

本文通过对四次Lagrange插值多项式求二次导数推导出二阶导数的五点数值微分公式,中心点处截断误差为O（h^4）,其他点处为O（h^3）．利用Richardson外推原理得到该公式各个点的外推算法,K次外推后,中间节点的数值精度提高到O（h^2（k＋2）,其他节点的精度提高到O（h^k＋3）．     

二阶三点数值微分公式的外推算法

利用Taylor公式，给出了二阶三点数值微分公式在各点的截断误差的渐近展开式，并利用Richardson外推算法，提高二阶三点数值微分公式的收敛阶数，得到高精度的二阶数值微分公式．     

Romberg外推算法的教学研究

从Romberg算法的来源Euler—Maclaurin公式入手,对不满足Romberg算法使用条件的若干被积函数,根据Richardson外推方法推导出新的积分公式,经数值试验验证,该公式有良好的计算效果。     

基于Romberg算法的数值积分的原理与实现

本文首先简单地介绍了数值积分的基本思想,然后阐述了复合梯形公式、Richardson外推算法及Romberg算法,最后给出了实现Romberg算法的通用函数。     

关于Bernoulli多项式和Euler多项式的卷积公式

研究了Bernoulli多项式和Euler多项式的循环关系,运用组合技巧给出了Bernoulli多项式和Euler多项式的两个卷积公式.     

图的伴随多项式

本文系统地论证了图的伴随多项式的基本性质,并给出两个递推公式,也讨论了某些图的伴随唯一性.     

关于一类强奇异积分求积公式的注记

主要指出 ,Korsunsky在文献 [1 ]中提出的对于一类强奇异积分的求积公式 ,事实上是 G. Monega-to在 1 982年文献 [2 ]中所提的一类更为广泛的求积公式的一种特例 .针对这种特殊情形 ,在此还提供了收敛性的简单证明 .     

非广延统计力学中的理查逊公式

目的探讨非广延统计力学框架下的理查逊(Richardson)公式。方法采用分解近似的方法。结果与结论发现经典理查逊公式中的e指数分布被q幂函数分布代替,并非广延指标q→1时,非广延统计力学中的理查逊公式就会回到经典的表达式。     

二元函数的Darboux公式和Obreschkoff公式

将一元函数的Darboux公式和Obreschkoff公式推广到了二元函数,并得到了二元函数的Darboux展开式的一些重要的特殊形式,同时也推广和深化了Sard公式,最后应用Bernoulli多项式和Euler多项式给出了二元对数函数ln(x y)的几种不同形式的渐进展开式.     

关于Romberg求积法的数学实验

在MATLAB软件环境下对Romberg求积法做了一个数学实验，通过对复化梯形求积法的计算及误差比率的分析，导出了精度更高的复化Simpson求积公式，对其进一步分析，又导出了复化Cotes求积公式，这一系列公式正是Romberg求积法。这一实验有助于学生理解Richardson外推法的精髓。     

基于柔度曲率曲线拟合的薄板结构损伤识别研究

提出了基于柔度曲率多项式曲线拟合的损伤识别方法,并用该方法对薄板结构进行损伤研究。采用有限元软件ANSYS进行模态分析,得到损伤薄板的模态振型和固有频率,进而得到X方向和Y方向柔度曲率,然后分别在X方向和Y方向进行多项式曲线拟合。基于拟合值与原始值的差值构造新的损伤指标。数值算例的结果表明,基于柔度曲率多项式曲线拟合的方法相比仅采用柔度曲率矩阵的方法能够更好地进行平板损伤定位,同时相比柔度曲率差等需要结构损伤前后模态数据的损伤识别方法,该方法不需要用到结构损伤前的模态数据,可以运用于难以获得健康结构的模态振型数据的结构损伤识别中。     

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算比较复杂, 而通过适当的变量代换, 可以将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数, 从而给出二元齐次矩阵Padé-型逼近构造性的定义. 为提高二元齐次矩阵Padé-型逼近的逼近解精度, 借助于误差公式推导出基于矩阵E_MN 的二元齐次矩阵正交多项式Padé-型逼近的分子和分母行列式表达式; 为避免计算高阶行列式, 建立了一种Sylvester-型递推算法. 最后, 通过数值算例验证了该算法的有效性.     

基于实验模态的结构应变模态分析

从位移模态出发详细推导了应变模态的表达式 ;以悬臂梁模型为例 ,进行了位移模态与应变模态实验分析 ,并与有限元计算结果进行比较 ,验证了三者识别的模态参数基本一致 ,而且应变模态分析方法可以确定结构应变最大点和共振疲劳危险点 .     

用MATLAB求解Butterworth最优传递函数

采用MATLAB语言编写函数bwden,通过主程序调用该函数可求出任意阶Butterworth最优传递函数分母多项式的系数,绘制出Butterworth最优传递函数的极点分布图,阶跃响应曲线及波德图.8阶Butter-worth最优传递函数的求解和仿真表明,可有效且简便地用MATLAB求解Butterworth最优传递函数.     

柴油机缸体三维振动特性的数值计算和试验模态分析

本文对Q-485柴油机缸体三维振动动态特性的分析,选用有限元数值计算和试验模态分析两套方案:前者运用子空间迭代法计算特征值和特征向量;后者则分别用频域分析中的单模志多项式曲线拟合法,多模态线性优化迭代法和多模态多项式曲线拟合法,以及时域分析中的复指数法进行参数识别。在0—800Hz频率范围内识别出了6个模态,建立了离散系统的模态模型,得到了较满意的结果。     

平方振型加权模态参数整体识别法

提出了整体频响函数的新概念，以振型平方和的形式对全部频响函数进行加权组合，建立了多输入多输出模态参数的识别模型，仿真验算的分析结果表明，该方法具有精度高，一致性好，能分离密集模态和消除随机噪声等优点，可以应用于大型复杂结构的试验模态分析。     

地震作用下重力坝非线性振型响应的耦合性分析

以结构初始弹性振型为基向量,将地震荷载向量展开为振型荷载的组合。以Koyna重力坝为例,采用混凝土损伤塑性模型和非线性时程分析法,计算各振型荷载引起的大坝非线性响应。取地震加速度峰值为0.5g,给出了Koyna、El Centro实测地震波和1种人工地震波作用下大坝前5阶振型荷载引起的坝顶位移响应。结果表明,非线性情况下,坝顶位移响应依然由与荷载分布相同的振型分量主导,重力坝振型响应具有弱耦合性。     

大跨度拱桥模态降阶控制中的控制模态选择

在模态分析的基础上对大跨度拱桥进行模型降阶,以用于拱桥的减震控制设计。对大跨度拱桥模型降阶控制中控制模态的选择方法进行改进,提出按最大模态位移方法确定控制模态。该方法考虑外部激励的影响,克服了振型贡献率只考虑结构动力特性选取控制模态的缺点。以西藏尼木大桥作为算例,通过频域分析和时域分析来验证降阶模型的有效性。数值分析结果表明,对于要考虑多点地震激励的大跨度拱桥结构,采用最大模态位移的方法选择的控制模态更合理,从而得到的降阶系统也更符合原模型的性能。     

一个定义于三角域上的二元三次插值问题

主要研究了二维欧氏空间三角域上的插值问题.提出了Oxy平面上3种二元三次插值问题,利用Bezout定理,证明了二元三次插值问题的存在性和唯一性.最后用实例说明了三角域上的二元三次插值问题求解的可行性.     

多项式族的鲁棒振动性分析

讨论了多项式族的鲁棒振动性。针对凸多面体多项式族,指出在一定条件下,其整族多项式的鲁棒振动性可由其顶点多项式振动性检验得到,对于区间多项式族和菱形多项式族,需要检验的顶点多项式数目还可进一步减少。反例表明,这些顶点检验结果不能直接推广到多项式族的根均不在一给定直线上的情形。