拟圆盘下有理逼近的正定理

在拟圆盘上，该文给出用有理函数逼近解析函数的两个正定理，即设Ｅ为闭的ｋ－拟圆盘，０≤ｋ≤１，ｆ（ｚ）在Ｅ的内部解析且在Ｅ上连续，则Ｅｎ，ｒ０（ｆ）＝Ｏ（ｎ＾－ａ），其中，Ｅｎ，ｒ（ｆ）＝ｉｎｆ（∥Ｒ－ｆ∥Ｅ：Ｒ∈Ｒｎ，ｒ０），＝１－ｋ。若进一步ｆ（ｚ）∈Ｌｉｐβ，０〈β≤１，则Ｅｎ（ｆ）＝Ｏ（ｎ＾－α），α＝β（１－ｋ），其中Ｅｎ（ｆ）＝ｉｎｆ（∥Ｐ（ｚ）／П（ｚ－ｚｊ）－ｆ∥Ｅ：ｐ（ｚ）∈Ｐｎ（     

数论函数中的R—空间的性质（Ⅱ）

本文证明了如果Ｔ是一个Ｒ－空间，ｆ是一个积性函数，ｆＴ，ｆ（ｎ＋Ｂ）－ｃｆ（ｎ）∈Ｔ［ｎ］，其中Ｂ为正整数，ｃ为复常数，那么必有ｃ＝±１，而且对于任何素数ｐ皆有非负整数αｐ使ｆ（ｐαｐ＋ｒ）（ｆ（ｐαｐ））ｒ－１＝（ｆ（ｐαｐ＋１））ｒ，ｒ＝２，３，…．进一步，如果ｃ＝１或ｐ≠２，则有ｐαｐ｜Ｂ，而当ｃ＝－１时２α２｜２Ｂ，推广了以前的结果     

拟圆盘上有理逼近的正定理

在拟圆盘上，该文给出了用有理函数逼近解析函数的两个正定理，即设Ε为闭的ｋ－拟圆盘，０≤ｋ≤１，ｆ（ｚ）在Ε的内部解析且在Ε上连续，则Εｎ，ｒ０（ｆ）＝Ｏ（ｎ－α），其中，Εｎ，ｒ０（ｆ）＝ｉｎｆ｛Ｒ－ｆΕＲ∈Ｒｇｎ，ｒ０｝，α＝１－ｋ。若进一步ｆ（ｚ）∈Ｌｉｐβ，０＜β≤１，则ΕＮ０ｎ（ｆ）＝Ｏ（ｎ－α），α＝β（１－ｋ）。其中ΕＮ０ｎ（ｆ）＝ｉｎｆ｛ｐ（ｚ）／∏Ｎ０ｊ＝１（ｚ－ｚｊ）－ｆΕｐ（ｚ）∈Ｐｎ（ｚ）｝，而ｚ１，…，ｚＮ０在Ε的外部且对于ｚ∈Ε有１≤｜∏Ｎｏｊ＝１（ｚ－ｚｊ）｜≤Ｍ。     

A(p)函数类上的积分算子

设ｐ为正整数,Ａ（ｐ）表示单位圆盘内形如ｆ（ｚ）＝ｚｐ＋∑∞ｋ＝ｐ＋１ａｋｚｋ的解析函数全体,对给定的复常数λ≠－ｐ,及ｆ（ｚ）∈Ａ（ｐ）,用Ｊλｆ（ｚ）＝ｐ＋λｚλ∫ｚ０ｆ（ｔ）ｔλ－１ｄｔ定义算子Ｊλ,本文讨论了Ａ（ｐ）函数类上的积分算子Ｊλ,得到了在一定条件下Ｊλｆ（ｚ）∈Ｒ（ｐ）ｎ（α     

一类亚纯函数系数线性微分方程亚纯解的增长性

假设Ａｊ（ｚ）＝Ｂｊ（ｚ）ｅＰｊ（ｚ）（ｊ＝０,１,,ｋ－１）,Ａｊ不全恒等于零,其中Ｂｊ（ｚ）是亚纯函数,Ｐｊ（ｚ）＝ａｊ,ｍｊｚｍｊ＋＋ａｊ,０为非常数多项式,ａｊ,ｑ（ｑ＝０,１,,ｍｊ）为复常数,ａｊ,ｍｊ０,并且满足（Ｂｊ）＜ｄｅｇＰｊ以及当ｉｊ时,ｄｅｇ（Ｐｉ－Ｐｊ）＝ｍａｘ｛ｍｉ,ｍｊ｝（Ａ０）．且满足当ｍｊ＝（Ａ０）且ａｒｇａｊ,ｍｊ＝ａｒｇａ０,ｍ０时,｜ａｊ,ｍｊ｜＜｜ａ０,ｍ０｜．那么齐次线性微分方程ｆ（ｋ）＋Ａｋ－１ｆ（ｋ－１）＋＋Ａ０ｆ＝０的任一非零亚纯解ｆ都满足（ｆ）＝．特别地,如果ｆ（ｚ）的极点重数一致有界,那么２（ｆ） ＝（Ａ０）．     

用球面多项式最佳逼近阶刻画Besov空间

设Ｅｎ（ｆ）ｐ表示ｆ∷Ｌ＾ｐ的ｎ次最佳逼近,Ｅｎ（ｆ）ｐ＝ｄｉｓｔ（ｆ;ｎ,Ｌ＾ｐ）－ｉｎｆ＾ｈｎ∈ｎ｜｜ｆ－ｈｎ｜｜ｐ,Ｄ＾ｐ．ｒ表示序列型子空间,则在球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数下,Ｄ＾ｐ．ｒ为Ｂａｎａｃｈ空间,且有结论：若ｆ∈Ｌ＾ｐ（１≤ｐ〈∞）以及ｒ,ｎ∈Ｎ,则有Ｅｎ（ｆ）≤ｃｏｎｓｔＫ．（ｆ,ｎ＾－ｒ,Ｌ＾ｐ,Ｄ＾ｐ．ｒ）。又用球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数,定义了一类Ｂｅｓｏｖ空间,用球面最     

关于有理系数微分方程的复振荡理论

证明了：如果Ｂｋ－ｊ（ｊ＝１,…,ｋ）为有理函数,在。点有ｎｋ－ｊ（＞０）阶极点,存在某个Ｂｋ－ｓ（１≤ ｓ ≤ ｋ）满足：当ｊ≠ ｓ时,有ｎｋ－ｊ／ｊ＜ｎｋ－ｓ／ｓ．假设Ｆ（ｚ）０为亚纯函数,且λ（１／Ｆ）＜σ（Ｆ）＝β＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．如果微分方程ｆ（ｋ）＋ Ｂｋ－１ｆ（ｋ－１）＋…＋ Ｂ０ｆ＝ Ｆ的所有解为亚纯函数,则每个解／满足σ（ｆ）＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．     

强非退化型在Z／p￣nZ上解的个数公式

设ｐ是一个给定的素数，ｆ（ｘ＿１…，ｘ＿ｋ）∈ｚ＿ｐ［ｘ＿１…，ｘ＿ｋ］，且ｆ（ｘ＿１，…，ｘ＿ｋ）是一个ｄ（ｄ＞０）次强非退化型，这里Ｚ＿ｐ代表ｐ－ａｄｉｃ整数环，设ｃ＿ｎ是模ｐ￣ｎ剩余类环Ｚ／ｐ￣ｎＺ上方程ｆ＝０的解的个数，本文给出ｃ＿ｎ的一个直接公式，这是Ｇｏｌｄｍａｎ有关结果的改进。还证明了ｄ≥ｋ时，ｃ＿Ｒ≡０（ｍｏｄｐ￣（ｎ－１）（ｋ－１）．     

具有有穷级或下级的亚纯函数

设ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）为非常数亚纯函数，ｆ（ｚ）的下级μ（ｆ）为有穷非整数，且ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）具有两个ＣＭ分担值０和∞．如果存在两个判别的有穷非零复数ａ１和ａ２，满足Ｅｋ）（ａｊ，ｆ）＝Ｅｋ）（ａｊ，ｇ），ｊ＝１，２，及Θ（０，ｆ）＋Θ（∞，ｆ）＋１ｋ＋１［δ（ａ１，ｆ）＋δ（ａ２，ｆ）］＞２ｋ＋１．则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）     

一类二阶线性微分方程解的复振荡

考虑二阶方程ｆ″＋（Ｂ１（ｚ）ｅ＾ｐ１（ｚ）＋Ｂ２（ｚ）ｅ＾ｐ２（ｚ）＋Ｑ（ｘ）ｆ＝０,其中Ｐ１（ｚ）＝ζ１ｚ＾ｎ＋…Ｐ２（ｚ）＝ζ２ｚ＾ｎ＋…（ζ１ζ２≠０）为非常数多项式,Ｂ１（ｚ）≠０,Ｂ２（ｚ）≠０,Ｑ（ｚ）为级小于ｎ的整函数,得到如下结果：若ζ１／ζ２不是实数,则上述微分方程的任一非平凡解的零点收敛指数为∞。