Pm(○)Pn(○)Ps的全色数和邻强边色数

设Pm,Pn,ps(m,n,s≥3)分别为3条路,参照直积图的定义,定义了直积Pm(○)Pn(○)Ps,给出其全染色及邻强边染色的计算方法,得到其全色数xt(Pm(○)Pn(○)Ps)=9和邻强边色数x'as(Pm(○Pn(○)Ps)=｛9 m,n,s≥4,8其它,并进一步给出一个猜想:xt((○)n i=1Pi)=2n+1=x'as((○)n i=1 Pi)     

Cm(×) Pn和G(×)Pn的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数.图G和H的直积图G(×)H是一类很重要的图积,给出了直积图Cm(×)Pn的全染色的方法,得到其全色数Xn(CM(×)Pn)={4n=2 5n≥3,并进一步推广到图的正常全染色,得到其全色数Xn(G(×)Pn)-{△(G)+2n=2 2△(G)+1n≥3.     

C_mP_n和GP_n的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数.图G和H的直积图GH是一类很重要的图积,给出了直积图CmPn的全染色的方法,得到其全色数χ′′(CmPn)={4n2 5n=≥3,并进一步推广到图GPn的正常全染色,得到其全色数χ′′(GPn)={△(G)+2n=2 2△(G)+1n≥3.     

Cm(×)Cn的邻点可区别全色数

给出直积图Cm(×)Cn的一个邻点可区别全染色,得到其邻点可区别全色数χat(Cm(×)Cn)=6.     

Cm×Pn和G×Pn的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数．图G和H的直积图G×H是一类很重要的图积,给出了直积图Cm×Pn的全染色的方法,得到其全色数x″（Cm×Pn）={4n=2 5n≥3,并进一步推广到图G×Pn的正常全染色,得到其全色数x″（G×Pn）={△（G）＋2=2, 2△（G）＋1n≥3.     

Pm×Cn的邻点可区别全染色

给出了图Pm×Cn的一种全染色方法,证明了该染色是邻点可区别的,得到了Pm×Cn的邻点可区别全色数:xat(Pm×Cn)={5,m=2 6,m≥3此结果尚未见其他文献报道.     

C_mC_n的邻点可区别全色数

给出直积图CmCn的一个邻点可区别全染色,得到其邻点可区别全色数χat(CmCn)=6.     

P_2×P_n(n≡0(mod 4))的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色

讨论笛卡儿积图P_2×P~n当n≡0(mod 4)时邻点可区别Ⅰ-均匀全染色问题,根据该类图的结构性质,通过构造法给出它们的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色方法,从而有效地确定了其邻点可区别Ⅰ-均匀全色数为4.     

树与路的冠图的临界群(英文)

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量,与图的Laplacian矩阵密切相关.将冠图分为点冠图和边冠图,通过在整数环Z上实施一系列的行列变换来计算整数矩阵的Smith标准型,从而确定了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界群的代数结构.进一步,证明了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界群的Smith标准型分别为m和2(m-1)个循环群的直和,同时给出了图Tm○Pn和Tm◇Pn的生成树数目.     

P2×C5的全染色

令Pm=u1u2...um,Cn=ν1ν2...vnν1,则定义图Pm×Cn,(m≥2,n≥3)为V(Pm×Cn)={wij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Pm×Cn)={wijwrs|wij,wrs∈V(Pm×Cn),且i=r,νjνs∈E(Cn)或j=s,νiνr∈E(Pm)}.从而得到了图P2×C5的全色数.     

C3m×C3n、C4m×C4n的邻点强可区别全染色及全色数

给出了图C3m×C3n、C4m×C4n的一种全染色方法，并证明了该染色是邻点强可区别的，从而得到了C3m×C3n、C4m×C4n的邻点强可区别的全色数：Хast（C3m×C3n）=6、Хast（C4m×C4n）=6．此结果尚未见其他文件报道．     

正则极大平面图的邻强边染色

设G是一个简单图,若图G的一个k-正常边染色f满足对任意的uv∈E(G),都有C(u)≠C(v),则称f为G的一个邻强边染色,简称k-ASEC,并称x_(as)′(G)=min{k|G存在k-ASEC},为G的邻强边色数.其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}.该文研究了一类正则极大平面图的邻强边染色,给出了着色方案,求解出其邻强边色数.     

有关R(n)的一个猜想(英文)

针对一个关于算数函数R(n)的有趣的猜想。R(n)是一个与所有可以整除n的正整数之和有关的函数。首先利用唯一分解定理建立一些有关R(n)单调性的预备性结果。通过对n做唯一分解,对某类特殊的n,得到一些R(n)的上下界估计。这样,在某种意义上,证明了猜想。其次得到了对于某类n的R(n)的上无界性。给出了R(n)=1的充要条件。事实上,R(n)=1当且仅当n为素数。其次,给出对于某些n,使得R(n)=2的充要条件。利用预备知识,进一步研究了R(n)的单调性。得出对于固定的k≥2,至多有一个这样的n使得R(n)=k这样的结论。最后给出使得R(n)=2的具体的n的例子,并计算了10 000以内的R(n)的数值,这样在10 000以内,验证了猜想。     

关于图的圆边色数几个重要定理

根据圆边色数的定义、性质,确定了圆边数与边色数的关系.给出了笛卡尔积C3 (○)C2n+1圆边色数的上、下界.     

花图的邻点可区别关联色数

轮Wr+1(r≥3)是一个r阶圈加上一个新的顶点,再把圈上每个顶点与新顶点连上边所得到的图,新顶点与圈上顶点之间的边称为辐边,圈上的边称为边缘边。所谓花图Fr,m,n(r≥3,m≥1,n≥2m+1)是在轮Wr+1中,在每条辐边上分别嵌入m-1个新点,在每条边缘边上分别嵌入n-2m-1个新点所得到的图。研究花图Fr,m,n(r≥3,m≥1,n≥2m+1)的邻点可区别关联着色,确定了部分花图的邻点可区别关联色数,并给出了剩余花图的邻点可区别关联色数的上界。     

特征2矩阵空间上幂等保持映射(英文)

设F是除F2={0,1}之外的特征是2的域,Mn(F)是域F上的n×n 矩阵空间,Pn(F)是Mn(F)的包含所有n×n 幂等矩阵的子集.定义Фn(F)是从Mn(F)到Mn(F)满足A-λB∈Pn(F)蕴涵着φ(A)-λφ(B)∈Pn(F)对所有A,B∈Mn(F)及λ∈F成立的映射的集合.当n≥3时,集合{φ∈Фn(F)1(E) 可逆阵T∈Mn(F)使得Tφ(Ekk)T-1=Ekk,k=1,…,n}被刻画,丰富了相应文献的结果.     

(m,n)-GP内射模

给出了(m，n)—GP内射模的定义，得到了(m，n)—GP内射模的特征截面，并利用所得的结果给出了(m，n)—GP内射模的方程组特征．     

域上迹零矩阵空间上的线性秩1保持(英文)

设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间.若线性映射φ:slm(F)→slm(F) 满足φ(sl1m(F))(-C)sl1m(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩阵的子集.通过使用数学归纳法证明了:φ:slm(F)→slm(F)是可逆的线性秩l保持的充要条件是存在c ∈F* 和可逆的M ∈Mm(F)使得φ(X)=cMXM-1,(A)X∈slm(F)或φ(X)=cMXT M-1,(A)X ∈slm(F).     

Smarandache函数的均值分布性质

对于任意给定的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m∶m∈N,n|m!}.利用初等方法与解析方法研究函数S(n)的有关性质,并给出了一些有趣的渐近公式.     

Smarandache函数的几个性质

对于任意给定的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m∶m∈N,n|m!}.利用初等方法和解析方法研究函数S(n)的有关性质,并给出了一些有趣的渐近公式.