Cm×Cn的邻点可区别全色数

给出了图Cm×Cn的一种全染色方法，并证明了该染色是邻点可区别的，从而得到了Cm×Cn的邻点可区别的全色数：xat（Cm×Cn）=6．此结果尚未见其他文献报道．     

Cm(×)Cn的邻点可区别全色数

给出直积图Cm(×)Cn的一个邻点可区别全染色,得到其邻点可区别全色数χat(Cm(×)Cn)=6.     

C2m×Cn图邻点可区别的边染色

设G是阶数不小于3的简单连通图 ,G的k-正常边染色称为是邻点可区别的,如果对G任意相邻两顶点关联边的颜色集合不同 ,则k中最小者称为是G的邻点可区别的边色数.证明了C2m×Cn的邻点可区别的边色数是5.     

C_mC_n的邻点可区别全色数

给出直积图CmCn的一个邻点可区别全染色,得到其邻点可区别全色数χat(CmCn)=6.     

关于图Wm×Wn的邻点可区别E-全染色的两个界

利用组合分析法和构造染色的方法,讨论图Wm×Wn的邻点可区别E-全染色,得到了Wm×Wn的邻点可区别E-全色数,进一步验证了图的邻点可区别E-全染色猜想.     

C3m×C3n、C4m×C4n的邻点强可区别全染色及全色数

给出了图C3m×C3n、C4m×C4n的一种全染色方法，并证明了该染色是邻点强可区别的，从而得到了C3m×C3n、C4m×C4n的邻点强可区别的全色数：Хast（C3m×C3n）=6、Хast（C4m×C4n）=6．此结果尚未见其他文件报道．     

P_2×P_n(n≡0(mod 4))的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色

讨论笛卡儿积图P_2×P~n当n≡0(mod 4)时邻点可区别Ⅰ-均匀全染色问题,根据该类图的结构性质,通过构造法给出它们的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色方法,从而有效地确定了其邻点可区别Ⅰ-均匀全色数为4.     

路与圈的叉积图的消圈数

研究了路与圈的叉积图的消圈数.对一般的路Pm和圈Cn,得到了Pm×Cn的消圈数的一个紧的下界;对一些特殊的路Pm和圈Cn,得到Pm×Cn的消圈数的准确值.     

完全渔网图的邻点可区别全染色

通过分析完全渔网图的结构,研究了它们的邻点可区别全染色问题,并运用构造法和色调整技术给出了其邻点可区别全染色,从而得到了邻点可区别全色数.     

几类图的均匀邻点可区别Ⅰ-全染色

设G(V,E)是一个图,f为G的一个k-邻点可区别I全染色,若f满足||V_i∪E_i|-|V_j∪E_j||≤1(i≠j),其中,V_i∪E_i={v|f(v)=i}∪{e|f(e)=i},则称f为G的一个k-均匀邻点可区别I-全染色.给出风车图K_3~t,图D_(m,4)和齿轮图珟W的均匀邻点可区别I-全染色,同时,通过两边夹逼的方法得到了它们的均匀邻点可区别Ⅰ-全色数的确定值.     

中间图的邻点可区别全染色

设G是简单连通图，G的庀．正常全染色f称为是邻点可区别的，如果对G的任意相邻的两顶点，其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同，称f为G的k-邻点可区别全染色．这样的后中最小者称为G的邻点可区别全色数．本文考虑了图的中间图的邻点可区别全色数，并确定了路、圈、星图和扇图的中间图的邻点可区别全色数．     

Pm(○)Pn(○)Ps的全色数和邻强边色数

设Pm,Pn,ps(m,n,s≥3)分别为3条路,参照直积图的定义,定义了直积Pm(○)Pn(○)Ps,给出其全染色及邻强边染色的计算方法,得到其全色数xt(Pm(○)Pn(○)Ps)=9和邻强边色数x'as(Pm(○Pn(○)Ps)=｛9 m,n,s≥4,8其它,并进一步给出一个猜想:xt((○)n i=1Pi)=2...     

Pm(○)Pn(○)Ps的全色数和邻强边色数

设Pm,Pn,ps(m,n,s≥3)分别为3条路,参照直积图的定义,定义了直积Pm(○)Pn(○)Ps,给出其全染色及邻强边染色的计算方法,得到其全色数xt(Pm(○)Pn(○)Ps)=9和邻强边色数x'as(Pm(○Pn(○)Ps)=｛9 m,n,s≥4,8其它,并进一步给出一个猜想:xt((○)n i=1Pi)=2n+1=x'as((○)n i=1 Pi)     

P2×C5的全染色

令Pm=u1u2...um,Cn=ν1ν2...vnν1,则定义图Pm×Cn,(m≥2,n≥3)为V(Pm×Cn)={wij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Pm×Cn)={wijwrs|wij,wrs∈V(Pm×Cn),且i=r,νjνs∈E(Cn)或j=s,νiνr∈E(Pm)}.从而得到了图P2×C5的全色数.     

扇和轮的邻点强可区别全染色

研究了扇和轮的邻点强可区别全染色并得到了它们的邻点强可区别全色数．     

简单图mC_4的点可区别V-全染色

根据简单图的点可区别V-全染色的概念及其染色方法,讨论m个阶为4的圈的顶点不交并的点可区别V-全染色,并给出全色数及其证明.为进一步探讨其他简单图的点可区别V-全染色提供了理论证据,丰富了图的点可区别V-全染色的结果.     

简单图mC4的点可区别Ⅴ-全染色

根据简单图的点可区别Ⅴ-全染色的概念及其染色方法,讨论m个阶为4的圈的顶点不交并的点可区别Ⅴ-全染色,并给出全色数及其证明.为进一步探讨其他简单图的点可区别Ⅴ-全染色提供了理论证据,丰富了图的点可区别Ⅴ-全染色的结果.     

花图的邻点可区别关联色数

轮Wr+1(r≥3)是一个r阶圈加上一个新的顶点,再把圈上每个顶点与新顶点连上边所得到的图,新顶点与圈上顶点之间的边称为辐边,圈上的边称为边缘边。所谓花图Fr,m,n(r≥3,m≥1,n≥2m+1)是在轮Wr+1中,在每条辐边上分别嵌入m-1个新点,在每条边缘边上分别嵌入n-2m-1个新点所得到的图。研究花图Fr,m,n(r≥3,m≥1,n≥2m+1)的邻点可区别关联着色,确定了部分花图的邻点可区别关联色数,并给出了剩余花图的邻点可区别关联色数的上界。     

幂图的邻点可区别全色数

在一个简单图的基础上,连接任两个最短路长为k的两个顶点,得到原图的k幂.根据幂图的结构性质,利用穷染,递推,换色的方法,对树的k幂和圈的2幂的进行邻点可区别全染色,并得到了邻点可区别全色数.特别的,在存在两个相邻最大度点时,按k的3剩余类进行分类,在k≠3a,a为偶数的情况下,树的k幂的邻点可区别全色数为6.     

Cartesian积图的关联色数与邻点可区别关联色数

图G的一个关联着色是指从关联集I(G)到颜色集C的一个映射,使得任意两个相邻的关联不着同色;而图G的邻点可区别关联着色是要求任何相邻顶点具有不同色集的关联着色。研究星分别与星、扇和轮的Cartesian积图的关联着色和邻点可区别关联着色,利用构造染色的方法,确定其关联色数与邻点可区别关联色数都是最大度加一。