Helmholtz问题具径向基函数的无网格法

构造了Helmholtz方程具径向基函数的无网格方法.通过引入多种径向基函数构造了Galerkin型的无网格方法.文末给出了数值算例,并与有限元方法进行了比较.讨论了无网格方法的数值精度以及径向基函数中参数对其数值解的影响.结果表明具径向基函数的Galerkin型无网格方法是求解Helmholtz方程的一种有效且精度高的方法.     

双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法,它将杂交边界点法和双互易法结合,来求解Helmholtz方程.该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解则利用径向基函数近似.该方法只需要边界上离散的点,域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值.通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究.数值算例表明,该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

径向基函数插值逼近若干问题研究

针对径向基函数插值逼近的问题,研究了径向基函数中参数c的选取策略,通过数值算例研究了参数c对径向基函数插值逼近优化效果的影响.     

复系数径向基配置法求解时谐涡流场问题

针对求解时谐涡流场问题,提出了一种复系数径向基配置法.根据时谐场计算中复数的实部和虚部表示的不同含义,选取不同尺度的径向基函数,将基于MQ径向基的复系数配置法应用于时谐场问题求解中,给出了相应的离散模型.在金属长方柱算例中,将数值解与解析解进行对比,发现2组解符合较好,结果验证了复系数径向基配置法的正确性和有效性.     

Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程

为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为矩阵相乘的形式,然后通过离散变量,将原方程转化为一系列非线性方程组.通过解该非线性方程组得到移位Jacobi多项式的系数,进而可得原方程的数值解.最后,通过数值算例的精确解和数值解的绝对误差验证了该方法的高精度性和有效性.     

奇异杂交边界点方法求解泊松方程

用奇异杂交边界点法同双重互易法相结合来求解泊松方程,将泊松方程的解分为通解和特解两部分,通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量,后处理十分简便.数值算例表明,奇异杂交边界点法在求解泊松方程时具有较高的精度和数值稳定性.     

跳-扩散下欧式看涨期权的径向基函数法

利用径向基函数法研究了跳-扩散下欧式看涨期权定价问题.为了证实径向基函数法的有效性,分别给出了利用径向基函数法和四阶龙格-库塔法(RK4)及有限差分法和RK4求解跳-扩散下欧式看涨期权定价问题的数值计算格式.算例计算结果显示,若采用相同的数值积分法,基于径向基函数法和RK4的数值计算格式精度更高.     

无网格法求解分段连续型延迟偏微分方程

考虑了一类分段连续型延迟偏微分方程.首先分析了方程的解析解,给出了级数形式的解.其次采用无网格法求解了该类方程的数值解.利用θ-加权有限差分法对方程的时间变量进行离散,并利用Multiquadric(MQ)径向基函数和配点法建立了全离散格式.采用傅里叶分析法给出了数值方法稳定的条件.通过数值算例给出了方法的误差及验证了方法的有效性.     

三维时间分数阶扩散方程的数值算法

将2次插值和Kansa方法结合应用于求解时间分数阶扩散方程,选择多重二次函数(multiquadric,MQ函数)作为径向基函数.在离散过程中,将Kansa方法用于离散空间导数,用线性插值和3点2次插值来近似Caputo型时间分数阶导数.最后讨论了数值算例的数值解,通过实验得出数值解与解析解之间的误差较小、整体稳定性好,从而验证了该方法求解分数阶扩散方程的有效性、可行性和准确性.     

用径向基函数Galerkin法求两点边值问题

用径向基函数来构造Galerkin型无网格法是一种新型的数值算法,各种数值方法均得到广泛的应用.将其应用于求常微分方程中的两点边值问题,通过对算例中近似解与数值解产生的误差对比,说明用径向基函数Galerkin法稳定性好,且计算精度较高,是一种有效的求解方法.     

定常对流扩散反应方程的指数型高阶差分格式

提出了一种数值求解一维定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式．首先,由常数变易法求得模型方程的通解并应用到xi-1,xi,xi＋13点上,得到模型方程的指数型差分格式．然后,利用源项f（x）在点xi处的二阶泰勒展开,得到定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式．最后,用数值算例验证了该格式的高阶精度和可靠性．     

基于通量展开节块法的六角形时-空动力学方程数值解

提出了一种基于节块内瞬态中子通量展开的六角形几何时一空动力学方程数值解法．在该方法中，各群中子通量分布用解析基函数和二阶正交多项式近似展开，而包含各组缓发中子先驱核浓度的固定源项则利用多项式进行近似．将面平均偏流及其一次矩作为节块之间的耦合条件，不但明显改善了节块耦合关系，而且使得响应矩阵技术比较容易地应用于迭代求解过程．对二维、三维基缝问题计算表明，该方法能高教、准确地给出各时间寿内的堆芯总功率和节块功率分布。     

基于MQ-RBF-FD求解对流扩散方程的二阶算法

提出一种新颖的二阶算法求解对流扩散方程，空间离散使用多二次元局部的径向基函数（MQ-RBF-FD）方法结合维数分裂方法，时间离散采用交替迭代格式结合二阶向后微分（BDF2）方法。找到合适的迭代数目，选择最优的形状参数c,最终获得高阶精度。提供了2个数值例子，验证了二阶算法的合理性和可行性。     

基于MQ-RBF-FD求解对流扩散方程的二阶算法

提出一种新颖的二阶算法求解对流扩散方程，空间离散使用多二次元局部的径向基函数（MQ-RBF-FD）方法结合维数分裂方法，时间离散采用交替迭代格式结合二阶向后微分（BDF2）方法。找到合适的迭代数目，选择最优的形状参数c,最终获得高阶精度。提供了2个数值例子，验证了二阶算法的合理性和可行性。     

基于Laplace调和方程的网格重构算法

针对三角形网格向四边形网格的转化问题,基于调和方程构建模型梯度场,追踪表面流线,实现了参数化网格重构。首先,建立了基于离散Laplace方程的三角网格梯度场理论模型、数据结构模型和稀疏矩阵求解方案;其次,提出了局部坐标变换和参数方程相结合求解流线节点的统一算法,并针对流线跟踪无交点、有多个交点等特殊情况,提出了梯度收敛、最短距离和参数极值等优选策略;最后,通过模型实验验证了算法。结果表明,流线网格具有等参、闭合特点,复杂模型网格划分没有歧义,而且网格质量随网格密度增加而提高。因此,相对于传统几何重构算法,数学方法对网格重构表达具有鲁棒性和唯一性,且应用场景更广泛。     

基于RBF和TSVD正则化求解泊松方程

针对泊松方程的数值解,提出了一种基于截断奇异值分解(TSVD)的正则化和径向基函数(RBF)的改进的无网格方法.由于通过RBF拟合方程所产生的系数矩阵经常是病态的,TSVD正则化方法可以改善RBF无网格方法而获得更精确的数值解,与传统的RBF方法相比能够获得更好的数值结果,而且通过选择恰当的径向基函数,也能够提高数值解的精度.     

非冗余机械臂奇异路径跟踪算法

非冗余机械臂跟踪设定路径时 ,奇异点上 Jacobian矩阵降秩 ,基于 Jacobian逆的运动规划方法将失效。针对此问题提出一种精确跟踪奇异路径的算法 ,把路径跟踪问题化为非线性特征值问题 ,用数值方法求解路径跟踪方程 ,得到以扩展空间解曲线弧长为参数的逆运动学解 ,而关节轨迹可规划为弧长参数的任意函数。算法采用自适应步长和一阶模型预测方法 ,具有较低计算复杂性和较快收敛速度。给出一个仿真算例 ,说明了算法的有效性     

含阻尼项的SRLW方程的一个去耦合线性化差分格式

本文对带有阻尼项的耗散SRLW方程的初边值问题进行了数值方法研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层非耦合线性化差分格式,由于该格式解除了原方程中函数 和 的耦合关系,数值求解时只需对函数 和 分别单独求解,其中对函数 的数值求解为线性化差分算法,对函数 的数值求解为显式差分算法直接求解,从而大大提高了数值求解效率。在不能得到其差分解最大模估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了格式的收敛性和稳定性。数值实验表明该方法是可靠的.     

基本解法求解Signorini问题

将基本解法与投影迭代算法相结合求解Signorini问题,引入投影迭代算子将边界不等式约束转化为不动点方程,并采用一种新的投影迭代格式.在迭代过程中,采用基本解法只需要构造一次系数矩阵,从而使得数值计算变得简单且有效.最后,算例的数值结果表明了基本解方法比边界元方法收敛速度快,耗费时间少,精度更高.     

基于节点敏感性分析的无网格法节点布置研究

在应用无网格法进行数值计算时,由于节点的布置对于计算结果的精度有直接影响,因此节点布置方案以及节点性态特点是无网格法中的研究重点。把有限元和形状优化设计中的节点敏感性这一概念应用于无网格法,选择势能密度作为响应变量对无网格法中的节点进行敏感性分析,得到了节点布置方案与节点敏感性系数之间的关系。通过悬臂梁的数值算例,说明了该方法能够有效地指导并改进节点布置方案,使计算精度明显提高。