复随机变量的条件独立性与条件回归独立性

将实随机变量的条件独立性与条件回归独立性的研究推广到复随机变量,讨论了复随机变量的条件独立性、条件回归独立性及强条件独立的关系,得到了三者等价的几个充分必要条件.     

椭机独立性与回归独立性

回归独立性是指给定随机变量Ｘ时，随机变量Ｙ的条件期望Ｅ（Ｙ｜Ｘ）不依赖于Ｘ。本文讨论了回归独立性与椭机独立性之间的关系，得到了两者等价的几个充分必要条件。并指出了这些条件在统计分析中的应用。     

以整个空间为极值传递分布混沌集的动力系统

构造了一个非紧致动力系统,证明了整个空间Y构成一个极值分布混沌集,并且Y中的每个点的轨道都在全空间Y中稠密,从而Y也是一个传递的分布混沌集。     

条件独立性的三种形式及其相互关系

给出了随机变量的随机条件独立性、回归条件独立性及其强随机条件独立性的概念,并且证明了这几种条件独立性的相互关系。主要结论是在一定条件下,强随机条件独立必有回归条件独立;随机条件独立性与回归条件独立性是等价的。它们对概率论及其数理统计的应用是有意义的。     

谈谈概率独立性

本文讨论了概率论中最基本的几个概念,即 n 个随机事件的独立性,离散型随机变量的独立性,n个一般随机变量的独立性以及可数个随机变量的独立性的意义以其联系。     

随机变量特征函数的积与其独立性

随机变量的独立性对随机变量的研究具有非常重要的意义,但其独立性的判断往往较困难。本文对随机变量特征函数的积与其独立性的关系进行了研究,并指出了在应用过程中应注意的问题。     

关于相对同调维数

证明了pdC(X)=pdC(Y)和fdD(X)=fdD(Y),其中X和C是两个左R-模类,D是一个右R-模类,Y={M|M是X-过滤的}。作为应用,计算了特殊环的(弱)Gorenstein整体维数。     

二维随机变量独立性的判定及其应用

随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念,本文给出了几种二维随机变量独立性的判定方法,并用实例讨论了相关的应用。     

弱混合与混沌

定义和研究了紧致度量空间上群作用的强Kato混沌。设X是一个没有孤立点的紧致度量空间,G是作用在X上的一个拓扑交换群。若动力系统(X,G)是弱混合的,则它是强Kato混沌的。     

二维连续型随机变量独立性的判定

给出了二维连续型随机变量独立性的一个判定定理、两个推论,并举例说明用此结论判断二维连续型随机变量的独立性时,不需要计算边缘密度函数,只从联合概率密度的形式上就能判断出X与Y的独立性。     

关于随机独立性和回归独立性的几个命题的证明

有3种情形来描述随机变量X和Y之间的关系：（i）X和Y随机独立；（ii）Y回归独立于；（iii）X和Y不相关。主要证明了：1）若X和Y随机独立，则Y回归独立于X；2）若Y回归独立于X，则X和Y不相关；3）若X和Y均为两值随机变量或（X，Y）服从二维正态分布，则三种情形等价。同时得到一个推广：设Y为两值随机变量，X是离散型随机变量，若Y回归独立于X，则X和Y随机独立。     

关于正态随机向量的独立性与相关性的一个问题

给出两个正态随机向量不独立且不相关的例子：证明了取自两个正态总体的两个简单随机子样Ｘ与Ｙ当（Ｘ，Ｙ）ｃ为正态随机向量时（特别，当两子样独立时）两子样方差仍相互独立。     

基于Copula的一个概率论反例的构造

Copula是描述随机变量间相关性的一个有力工具．利用Copula来构造概率论中有关随机变量的独立性的反例．首先以3-Copula为例构造了一个Copula族,继而通过这个Copula族,构造出随机变量X,Y,Z的联合分布函数,使得随机变量X,Y,Z中的任意2个都是独立的,但X,Y,Z不是相互独立的;最后通过例子说明,该方法较传统方法更为简洁有效．进一步地,这一方法可以应用到更高维数的场合．     

随机变量独立性的一个结果

本文给出不相互独立的随机变量，其平方间的独立性及其函数间独立性的一个结果．     

关于事件独立性的研究

为揭示事件独立性的本质,从独立性的定义出发,先对古典概型场合展开讨论,得出两事件相互独立的一个充要条件.而后将结论推广至一般概率空间的场合,并基于所得结论给出一种用于构造独立随机变量序列的具体方法.     

分布矩阵与离散型r.v.独立性的判定

基于离散型r.v.分布矩阵,给出二维、三维离散型r.v.独立性的充分必要条件,得到了相应的离散型r.v.独立性的判别方法,并给出相关应用.     

Banach空间值独立随机变量序列的Hajek-Renyi不等式

证明了Banach空间值独立随机变量序列的Hajek-Renyi型不等式，并利用该不等式证明了Banach空间值独立随机变量序列的强大数定律，所得结果刻画了Banach空间的P型性质．     

随机变量独立性的几个结果

本文给出了ｎ个随机变量相互独立的若干充要条件．     

连续型随机变量独立性的几个充要条件

给出了连续型随机变量相互独立的三个充要条件.