3维Minkowski空间中的特殊直纹面

研究了3维Minkowski空间中由非类光曲线的修正达布向量场生成的直纹面,证明了这些直纹面都是可展曲面.此外,对于该直纹面的微分几何性质进行了研究.     

二射影对应线束与二阶曲线

对二射影对应线束形成二阶曲线的图形分析，可以帮助我们用作图法确定共面的二仿射平面场对应线束形成的二阶曲类型     

可展曲面及其母线的正交轨线

这篇小文是从直纹面母线及其正交轨线的角度研究直纹面成为可展曲面的条件,得到了一些有益的结果,同时对于可展曲面母线的正交轨线也作了讨论。     

双曲抛物面与单叶双曲面的射影性质

依据定理“二次曲线它可以看作由两射影线束对应线的交点而构成”求得了成射影对应的两面束对应面的交线轨迹方程，并证明了此方程代表的曲面为单面双曲面或双曲抛物面这样一个有趣的事实。     

与曲线或曲面有关的各种单参数直线族或平面族

本文讨论与曲线或曲面有关的单参数直线族或平面族,及它们生成的直纹面或包络面的各种几何性质,得到一些与经典定理平行或推广的结果。     

三元叶片型面造型对离心压缩机叶轮气动性能影响的数值研究

以某一离心压缩机中的任意曲面叶轮为研究对象,将其"直纹面化"以降低制造成本,同时研究发现,直纹面化处理后任意空间曲面三元叶轮的气动性能下降。为了提升直纹面叶轮的气动性能,通过设计8+1套改型设计方案、调整叶片型线控制点、改变叶片前缘及尾缘坐标,并借助流体计算软件Numeca进行了数值模拟,由此求得了性能曲线及内部流场。结果显示:当直纹面叶轮叶片进口安装角扩大时,气动性能明显下降,反之亦然;当直纹面叶轮叶片出口安装角扩大时,压比的提升较为明显,叶片出口安装角缩小时,效率的改善更为显著;综合改进叶片前缘与尾缘的型线,可使直纹面叶轮的气动性能显著提高。研究表明,直纹面叶轮气动性能对叶片型线变化非常敏感,通过适当地改进型线可以有效提升直纹面叶轮的气动性能,使之不低于原任意曲面叶轮的气动性能。     

空间机构中直纹约束曲面的性质分析

采用微分几何学的活动标架方法研究空间机构中的直纹约束曲面的性质及不变量与不变式，得到了一般直纹面成为定斜，定轴和常参数三类直纹约束曲面的充要条件，为空间机构分析和综合提供了理论依据。     

等圆纹面、等圆组面及其有关应用

本文对能用旋风切削的等圆纹面、等圆组面的特点作了较细致的研究,分别找出了作为这两种曲面的充要条件,并对螺旋圆纹面与密切圆纹面作了初步探讨,找出了螺旋圆组面与螺旋圆纹面之间有类似于直纹面与可展曲面之间的关系.文中还利用上述理论,对能用旋风切削的曲面提出了找刀盘中心轨迹线和刀盘半径以及刀盘按装位置的方法.可供机械加工旋风切削有关曲面时参考.     

任意扭曲直纹面叶轮数控侧铣刀位计算与误差分析

提出了一种计算数控侧铣任意扭曲直纹面叶轮刀位数据的新方法：沿直纹面母线两端点的法矢量偏置一定距离得到2个点，以这2个偏置点所在的直线作为刀轴方向，并使母线两端点到刀轴的距离为刀具半径，推导出了在利用圆柱铣刀侧铣直纹面时刀具与曲面切触线的方程以及加工误差的计算方法，并以计算实例验证了该算法的正确性．这种加工方法使直纹面2条基线的加工误差为0，适合于沿直纹面叶片高度方向分层加工，分层加工后相邻走刀的残留高度理论值为0．     

基于母线Klein像性质的直纹面重构

通过分析直纹面及其母线的Klein像性质,提出了平面、圆柱面、圆锥面、单叶双曲面、双曲抛物面和螺旋面六种特殊直纹面的类型判定和重构算法．该算法也可用于以特殊直纹面逼近一般直纹面．这些算法均已在逆向工程系统MIMDFM中实现,并取得了良好的应用效果．     

透视对应诱导初等几何解题的原理和方法

根据射影几何的透视对应理论和交比性质，以点列与线束形成的平面几何图形为基础，寻求出它们成透视对应的点列与线束中交比相等的4点和4直线，再借助有关对应的点和直线构成的三角形，将交比相等转换成三角形面积相等，从而诱导出用初等几何的逻辑和方法解决几何中难解的问题．     

透视链的构造

射影对应的形象定义是透视链,任何射影对应都可以用透视作为手段来实现．但在已知射影对应而具体构造透视链时,往往会遇到作图构思上的困难。本对点列与点列间同素透视链的构造以及线束与线束间同素透视链的构造作了深入的探讨．     

配极变换在微机上生成二次曲面轮廓线的应用

本文根据配极变换的理论,建立二次曲面轮廓线的三维数学模型。然后利用投影变换的方法将空间轮廓线投影(中心投影或平行投影)到画面上,从而得到二次曲面轮廓线的投影图。以此理论、方法为基础,在微机IBM—PC/XT上,以Auto CAD为支持软件,用FORTRAN和Auto lisp语言编程,研制了生成二次曲面投影图的软件(PTGS-3D)。文中给出该软件的概述,并给出一些由它输出的二次曲面投影图。     

四维配极原理

现有的射影几何学中,二维空间里的极点、极线间的配极对应,三维空间里的反配极对应和直线与平面的正交配极对应等原理,可以用于在按蒙若法反映在二维平面上的中心投影里,直接解决直线与平面这两个元素之间,已知一个元素求作另一垂直元素的问题。本文在此基础上提出了四维空间里的配极对应,反配极对应和正交配极对应等理论,用解析法研究了它们的有关特性并导出了有关的计算公式,为在四维点中心中心投影按蒙若法反映的超投影面里,解决直线、平面和超平面中任意两个元素的垂直问题,提供了理论基础。     

蝴蝶定理线束夹角表达形式的研究

利用射影几何有关线束与点列的交比关系,给出广义蝴蝶定理的线束夹角的三角函数及斜率表示形式,并且统一给出蝴蝶定理的线段表示新形式.     

二次曲面的投影轮廓

文章简明论证了二次曲面的投影轮廓为二次曲线，并以此性质出发给出了二次曲面投影轮廓通行的作图方法     

斜向导叶设计方法研究——直母线法

直母线法认为斜向导叶轴向表面是由轮毂截面到轮缘截面的无数对应直线组成，称这些直线为直母线。以直母线法设计的导叶出口角比等环量法的略太，最大相对偏差为0．28％。本文证明了在直母线控制下，只要轮毂和轮缘翼型有二次光滑性，则中间翼型一定有二次光滑性。以直母线法进行斜向导叶的计算机设计极为简便，本文给出了设计实例。     

基于几何原理的多边形消隐算法

在分析直线与平面、平面与平面相对位置的基础上,利用重影点的概念,提出了重影点度数、广义多边形的概念和空间多个多边形平面边界投影后交的可见性偶边性理论,只需判别多边形投影交环上一个重影点的可见性,即可根据投影交环的偶边性依次判别出所有多边形边的可见性,并提出了基于几何原理的多边形消隐算法,与传统的消隐算法相比,具有算法简单可靠、占据空间小、计算速度快等优点     

一维射影对应点列的反演性

研究了一维射影对应点列，提出了一维射影对应点列的反演性及其一系列结论，更加形象地揭示出射影对应的内在规律，并由此可用简便的反演作图法解决射影交换问题。