初等几何中矛盾的分析

唯物辩证法是指导我们学习初等几何的有力工具。毛主席说:“世界上就是这样一个辩证法:又动又不动。净是不动没有,净是动也没有。动是绝对的,静是暂时的,有条件的”,(录自《毛泽东选集》第五卷313页)。几何图形是从物体形状抽象出来的。动是绝对的,静是暂时的,动才是它本来的面目。因此,我们分析初等几何中的矛盾,应该首先承认点是运动的,直线与平面可以在一定条件下平行移动、旋转和翻转。这样,初等几何中的矛盾才可以转化,它的矛盾性质也才能用辩证法的规律来分析。     

关于高等几何对初等几何教学指导的几个问题

高等几何是初等几何的延伸,它为初等几何提供理论依据,并拓展初等几何的解题途径,丰富初等几何的研究方法,开阔初等几何的学习视野。因此,很有必要深入思考高等几何对初等几何教学指导的问题,明确高等几何对初等几何教学指导的意义、重点和走向。     

旋转变换张量微分问题的探讨

本文论证了动轴旋转变换张量与静轴旋转变换张量微分的区别,并以实例给予说明.推导了动轴旋转变换张量微分的计算公式,指出静轴旋转变换张量的微分是动轴情况的特例,同时给出了动轴微分的几何解释。     

指导与应用:高等几何与初等几何的关系辨析

高等几何是高等师范院校数学与应用教学专业的一门重要基础课,其中贯穿着现代数学的思想、理念和方法,是初等几何的延伸,拓展了初等几何的解题途径,丰富了初等几何的研究方法,开阔了初等几何的学习视野.高等几何对培养中学数学教师的几何基础及几何观念等具有重要作用,将来要从事中学数学教学的师范生应重视和研究高等几何在初等几何中的指导性和应用性.     

几个初等几何命题的高等几何背景追踪

高等几何与初等几何之间有着十分密切的关系．在高等几何背景下（如完全四点形定理，共线四点的调和共轭，仿射不变量、配极原则、Brianchon定理、二阶曲线的射影理论等）可以编制出很多初等平面几何题．研究这个问题可以提高我们在高等几何观念下审视初等几何问题的能力．     

圆内接与外切三角形中的某些极值问题

求内接于定圆的最大面积的三角形，或求外切于定圆的最小面积的三角形这类极值问题，是初等几何中常常遇到，但用纯初等几何方法又无法解决的问题，在本文中，运用局部对称与迭代等方法，使这类问题迎刃而解．     

存在热斑旋流时变几何导叶弯曲对涡轮级气热特性的影响

针对变几何涡轮导叶端区复杂二次流动和传热问题,采用数值模拟方法对某型燃气轮机高低压两级涡轮进行了三维计算,分析了存在进口热斑旋流时,变几何导叶弯曲对高压涡轮级端区流动及传热特性的影响。结果表明:静叶正弯引起气流的径向流动,从而有效抑制了泄漏涡的形成,降低了静叶端壁载荷及端区二次流强度,有效削弱了变几何导叶带来的端区附加损失,且随着正弯角度的增加效果愈明显;静叶正弯抑制了热斑高温核心的径向扩散,但在旋流的带动作用下使得静叶端区温度增加;相比于静叶,动叶叶顶的平均温度和平均传热系数受旋流方向的影响更大,且反向旋流始终大于正向旋流。变几何导叶的大角度正弯设计虽然增加了静叶端区的平均温度,但有效降低了静叶端区的传热系数和动叶叶顶平均温度,降低了端区热负荷。     

高等几何在初等几何中的应用

本文主要阐述有关高等几何知识在初等几何中的应用，特别是通过高等几何知识与初等几何知识的联惯性来提高学生对高等几何的兴趣.     

高等几何与初等几何

欧氏几何作为仿射几何、射影几何的子几何,使我们有可能把初等几何、解析几何放到更为广阔的背景中去考虑,有助于弄清欧氏几何与其它几何的联系与区别,以便从高观点下把握和处理中学教材,这无疑对中学几何教学有很大的指导作用.如何来认识这种指导作用,笔者认为至少应注意以下5个方面:1.用高等几何的方法给出初等几何命题的简洁证明,如利用笛沙格(Desargues)定理证明三角形的三条中线交于一点;利用交比证明有关圆的问题;利用完全四点形的调和性,可     

关于欧拉圆的证明方法

<正> 命题:三角形三边的中点,三高线的足,垂心与各顶点连线的中点共九点位于同一个圆上。(此圆称为三角形的欧拉圆或九点圆)。 此命题在十九世纪初已被发现,其证明方法以学科而论,可分为初等几何证法与高等几何证法两种。所谓初等几何证法,即是从欧氏几何的公理体系纯逻辑地进行推证,但一般地我们也把向量法列入欧氏几何之中;所谓高等几何证法,即是从射影几何学的公理系统中纯逻辑地论证命题。然     

仿射变换在初等几何中的应用

本文探讨了仿射变换在初等几何中的应用。提出了利用仿射变换解决初等几何问题的基本思路 ,并给出了它在四个方面的应用 ,目的在于提高中学数学教师从现代几何学的观点处理初等几何问题的能力     

位似变换在初等几何解题中的应用

位似变换是相似变换中的一种重要的初等几何变换，由于它固有的特性，位似变换在初等几何证明题、轨迹题、作图题中都有广泛的应用。掌握住似变换的应用，对进行初等几何教学有一定的指导作用。     

詹森（Jensen）不等式在求几何最值与证明几何不等式中的应用

利用函数的凸性,借助于詹森( Jensen)不等式,求初等几何的最值,以及证明初等几何不等式。     

初等几何中基本作图题的作图方法

从初等几何教学的实际出发，以实例探讨了初等几何中基本作图题的作图方法。     

教学意义下的Fermat-Steiner问题

Fermat Steiner问题是初等几何研究领域中的经典名题.就Fermat Steiner问题进行研究并对解决问题过程进行分析,可以为研究解决初等几何问题提供一个范例.     

方法的限度——谈微积分基础建立过程的一点教训

在建立微积分基础的过证中,最初由于不了解原有几何方法的适用限度,以为它是万能的,把它当成建立这种基础的当然方法,结果几乎一无所成;在明确了几何方法的局限性;突破了原有限制之后,才比较迅速地建立了公认的严密基础。这个历史教训表明:一种理论和方法,在一定的范围内,看上去不论怎样完善,但其自身的适用性不能是绝对没有限度的。我们既要重视各种方法的实际效用,又要注意各种方法的适用限度以防滥用方法,并在突破方法的限度中,创连新方法。     

Menelaus逆定理浅探

l定理钱探Menelaus定理是初等几何中证明共线点的一个有力工具，为了证明它，一般我们先证明了以下的Menelaus逆定理．定理1设面ABC的三边（所在直线）BC、CA、AB被一直线分别截子点X、Y、Z（图1），则有：此定理在初等几何中有很广泛的应用，介于接受能力，中学数学并未提及此定理．下面，我们由它得出如下一个易于中学生接受，同时在中学几何又很有用的定理，以体现高等数学对中学数学的指导．定理2设过凸ABC的一个顶点C任作一直线，分别分对边AB及不过此顶点的中线AD（或BM）为两部分，其分点分别为F、E，则（如图2）：此定理…     

盛夏“丁”“丁”秀

哈哈,炎热的夏天到了,雪糕、冰淇淋之类的冷饮又要走进我们的生活了。不过咱们自己动起手来准备的凉点,那才绝对是消暑止渴的极品呢!     

高等几何在初等几何中的应用之我见

<正> 1 配极变换在初等几何中的应用 配极变换在初等几何中的应用比较广泛,利用配极变换的基本性质去处理初几中的: 1.证明线段,角的平分问题; 2.关于某些共点,共线问题的证明; 3.利用配极变换可以推导初几,解几中的一些命题;     

Pascal定理的初等证明及初等推论

给出了高等几何中的Ｐａｓｃａｌ定理的初等证明及５个初等推论。