约束力学系统广义Chaplygin方程的现代几何表示

运用现代微分几何方法,研究一般约束力学系统约束嵌入型的动力学方程的整体几何表述问题.首先,构造约束系统相空间上的非完整联络;其次,给出经典d-δ交换关系的几何意义;最后,构造约束流形上的基本2-形式,得到广义Chaplygin方程的整体几何表述.     

量子力学理论基础的非正统诠释

物理学的理论,大部分是先有物理内容,后有数学表述形式。例如经典电磁理论,先有电荷、电流、电场、磁场这些概念,接着有库伦定律、安培定律、法拉第定律等反映电磁场某一侧面运动性质的数学表述形式,最后才有反映电磁运动完整性质的麦克斯韦方程。这种先有物理内容,后有数学表述形式的物理理论,一般不存在理论诠释问题的争论。反之,如果一种物理理论,先有数学表述形式,则往往会对其物理内容的诠释     

Monge型方程所蕴含的曲面微分几何性质及其应用

对Monge(蒙日)型方程中蕴含曲面的微分几何性质进行了系统的讨论,并给出了典型的应用.旨为展示微分几何课程内容与高等数学、数学分析课程内容之间的高度相关性.     

电动力学的现代形式—麦克斯威方程的旋量形式和外微分形式

在教学过程中,我们注意到电动力学的现代发展,尤其它的外微分形式表述,用现代微分几何的语言表述了基本电磁规律,形式简洁,蕴含的内容十分深刻,加深了我们对经典电动力学的理解,受益非浅。我们把已有的麦克斯威方程的各种形式整理成此文,作为教学体会和学习心得奉献给读者。     

场方程的四元数形式Ⅰ

研究了四元数分析与矢量分析的关系,讨论四元数的物理意义,给出了麦克斯韦方程的四元数形式,利用四元数分析由麦克斯韦方程导出了电磁场的波动方程,证明了一些矢量方程,提出了广义场和广义场方程。     

由矢量场波动方程导出的程函方程

从麦克斯韦方程组出发,由矢量场波动方程导出了程函方程,给出了详细推导过程。从这些推导过程中可以清楚地看到,几何光学中的程函方程是波动光学中波长λ_0→0时波动方程的推论,即几何光学是波动光学理论在理想条件下的近似,显示了光的几何光线传播的宏观性与光波动微观性之间的依存关系,揭示了几何光学的正确性和条件性。     

具有非线性传导率的麦克斯韦方程的一个保能量混合有限元

本文针对具有非线性传导率的麦克斯韦方程构造了一个保能量的混合有限元. 其中，对麦克斯韦方程的一阶形式, 本文直接使用有限元外微分去离散空间变量, 得到保能量的半离散格式，进而通过一个二阶连续时间Galerkin方法 (CTG) 去离散半离散格式的时间变量，得到保能量的全离散格式. 本文中的半离散和全离散格式能够精确地保持磁场的严格无散条件，具有最优收敛阶. 数值算例验证了理论结果.     

推广的Maxwell方程及其初步应用：载流导体中净电荷的产生或禁止导致Joule热或超导电性

 从电荷守恒定律出发,利用微分几何方法并参照Maxwell方程, 导出一组推广的Maxwell方程。这组方程适用于各向同性介质。它们包含了Maxwell方程和London方程并与Ginzburg-Landau方程兼容。它们既能描写正常态,也能描写超导态。Ohm定律可从这组方程导出。对电子导电的非磁性导体,作者从这组方程得到一个新的Joule热公式。此公式引出一个新的物理图像：在导体中,稳定电流形成并促使净电荷产生的是正常态;稳定电流形成但禁止净电荷产生的是超导态。     

电磁加速黑洞的视界温度与宇宙监督假设

在荷电荷磁直线加速黑洞时空中得到了Ｄｉｒａｃ粒子的动力学方程在视界附近的渐近解,详细研究了这类黑洞在视界附近的温度函数,给出了宇宙监督假设的一种等价表述。     

离散的修正海森堡铁磁链方程的研究

对于离散的修正海森堡铁磁链方程,相关研究表明若将其自旋矢量用闵可夫斯基空间中的离散曲线的单位矢量代替,则可给出与其几何等价的可积微分-差分方程.通过规范变换具体证明了相关的离散修正海森堡铁磁链方程与其几何等价的可积微分-差分方程之间具有规范等价性关系.     

Maxwell方程组与电磁量的微分形式

通过考虑电磁量的几何特性，引入微分形式的概念。指出用微分形式描述电磁量的优越性。在此基础上给出用微分形式表述的Ｍａｘｗｅｌｌ方程组。     

Boussinesq方程的非古典对称和相容性

研究了一类任意阶的非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程,比较了非古典对称和古典对称求解方法的不同,在求解非线性古典对称的过程中,引用了一个简单的偏微分方程,运用向量场和其延拓以及不变表面条件和初始方程的相容性两种方法求出了相同的非古典对称的决定方程,由此,得出了利用不变表面条件和初始方程的相容性也可以求得非线性偏微分方程的非古典对称的重要结论.以Boussinesq方程为例,证明了该结论的可行性.     

分数跳-扩散过程下强路径依赖型期权定价模型

在股票价格遵循分数跳-扩散过程假设下,得到了强路径依赖期权所满足的一般偏微分方程.并依据此偏微分方程获得了亚式期权和回望期权的Black-Scholes偏微分方程以及固定执行价格的几何平均亚式看涨期权定价公式.推广了关于强路径依赖期权定价的结论.     

杆系结构的弹性冗余度及其特性分析

摘要：
为区别常规冗余度概念，给出了弹性冗余度定义.鉴于杆系结构的弹性冗余度与几何拓扑及弹性刚度有关，通过对势能方程求解微分，得到结构的平衡方程、物理方程和几何协调方程；将几何协调方程线性化，代入平衡方程和物理方程，得到弹性冗余度的计算公式，并用Matlab编程实现该算法.经典算例揭示了杆系结构的弹性冗余度特性.
关键词：
杆系结构； 冗余度； 弹性冗余度
中图分类号： TU 353
文献标志码： A     

具有时间参数离散障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解

为提高Down-and-Out离散障碍期权定价问题精度,降低计算复杂度,提出一种具有离散时间参数障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解方法。首先,将Down-and-Out离散障碍期权问题建模为随时间变化参数的几何Brownian运动模型,采用与时间无关的对应时间变换进行偏微分方程(PDE)的期权定价。然后,得到的时间独立的偏微分方程转化为简单的热传导方程积分形式,实现模型简化,并给出离散障碍期权定价定理;最后,采用Romberg求解过程实现了离散障碍期权Brownian模型的精确求解。实验结果验证了所提方法的有效性。     

复数莫尔圆方程及其应用

文章提出应力复数、应变复数和惯性复数的概念，得到一个复数方程式，即复数莫尔圆方程。用该方程进行平面应力状态应力分析、平面应变状态应变分析及截面惯性矩（积）分析，形式简洁，且具有简单的几何意义，应用简便。     

地效翼船纵向稳定性与操纵性研究

纵向稳定性一直是地效翼船发展中面临的问题之一．以状态方程作为描述地效翼船的数学模型,研究了地效翼船在飞行状态下的纵向操纵性与稳定性．根据特征方程常数项系数,直接判定静稳定性,分析了主要气动导数对静稳定性的影响,认为Ｃｍｚ取接近于零的正数既有利于静稳定性又能简化静稳定性的判定条件．根据特征根,判定动稳定性,作出模态矢量图,并分析了三个模态的主要特性以及状态变量在各模态中的反映;分析了在从自由空间到地效区的过渡区域,忽略速度变化的四阶运动方程所得的动稳定性与五阶方程所得的动稳定性不一致的原因,指出在这一区域尤其要注意四阶方程的有效性．最后,从现代控制理论的角度提出纵向操纵性的研究思路     

二维热传导方程的非古典对称和相容性

研究了二维热传导方程的非古典对称的决定方程,对于一般的一维偏微分方程,运用向量场的延拓和不变表面条件及初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程.由此,得到了利用不变条件及初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程的重要结论.最后,将此结论推广到二维热传导方程,证明了该结论对于二维热传导方程也是可行的.     

频域三维Mur吸收边界条件的差分离散格式

本文构造了三维Mur二阶吸收边界条件的频域差分离散格式,结合Maxwell方程组频域有限差分方程,可方便地分析三维电磁问题.作为算例,研究了一理想导体金属块对平面电磁波的散射,计算结果与已有值吻合很好.     

一类时滞微分方程的稳定性切换几何判据法

针对系数和时滞相关的时滞动力系统,Beretta和Kuang提出了一种几何方法来判断其稳定性,这种几何方法可直接用于具有单时滞的系数和时滞相关的时滞系统.论文基于Beretta和Kuang提出的几何方法进一步讨论了具有两个可约时滞的系数和时滞相关的时滞系统稳定性问题,得到了特征根穿越复平面虚轴的新判据.并将结果与Li和Ma的结果进行了比较,显示了论文结果的几何直观性.同时对一阶时滞微分方程进行了详细的讨论,得到了很好的结果.