基于Hamilton体系的分离变量法

利用Hamilton体系下的分离变量法,对可用传统分离变量法分离变量的一些偏微分议程进行了求解,得到了完全相同的结果,从而说明了Hamilton体系上分离变量法的正确性和潜在能力,为Hamilton体系下分离变量法的广泛应用打下了基础。     

最小Hamilton圈问题的求解新方法

最小Hamilton圈可以用于求解货郎担问题，但至今没有一种有效的求解最小Hamilton圈的方法．文中提出元素判别值分配法是求解该问题的一个有效方法，可将其应用于求解最小Hamilton圈的算法设计．     

单向Hamilton最优通路的求解新方法及其算法设计

Hamilton(哈密尔顿 )问题包括最小 Hamilton圈 ,以及单向 Hamilton最优通路两个基本问题 ,后者属于排序问题 .同 H-圈问题一样 ,目前尚无一种有效求解方法 .使用元素判别值分配法求解单向 H-通路问题 ,仅一次调配便可获得最优的单向 H-通路 ,无须调整 .它具有显著的特点 .文中介绍单向 H-通路求解的表上作业法及计算机程序的算法设计 .     

各向异性弹性力学场论的Hamilton体系

在弹性力学本征化理论的基础上,通过定义正则共轭动量密度,得到了不同变形条件下弹性力学场的Hamil ton密度函数,并由此给出了相应的Hamilton正则方程.采用分离变量方法,将弹性动力学解转变为Hamilton空间算子矩阵的本征值问题,对偶变量(模态应变和模态应变率)的全解通过本征解来展开而获得.此外,讨论了不同变形条件下弹性力学场论Hamilton体系的具体应用,得到了弹性小变形、弹性大变形和率相关变形条件下的静力学基本求解方程.     

导电悬臂梁磁弹性弯曲的辛解答

在弹性力学平面直角坐标辛体系中,采用Hamilton理论和分离变量法,对非铁磁介质导电悬臂梁,通入电流并在外部电磁场作用下的弯曲问题进行了研究.求解了悬臂梁在受洛仑兹力作用时挠度与应力状态的辛解答,并讨论了相关参数的变化对梁挠度和应力状态的影响,从而扩展了磁弹性领域的求解方法.     

Hamilton体系下分离变量法可和性

非自伴算子特征函数系的完备性是一个非常困难的研究课题,至今还没有统一的处理方法.对一类可用分离变量法求解的偏微分方程引入Hamilton系统,论证了基底函数组的辛正交系分别在Abel平均与Cauchy主值意义下的完备性与收敛性,并将Abel平均意义下的结论推广到更一般情形,即θ可和性意义下的情形.特别地得到了给定级数在...     

一类无穷维Hamilton算子族的特征函数系的完备性

对来源于波动方程中的一类无穷维Hamilton算子族,研究了其特征函数系的性质.得到如下结论:1) 算子族中的每个算子的特征函数系存在一种新的正交关系,此种正交关系包含求解新体系中的辛正交关系;2) 算子族中的每个算子的特征函数系在Cauchy主值意义下都是完备的,这为研究无穷维Hamilton算子补的特征函数系的完备性奠定了基础;3)得到波动方程更广泛的分离变量解.     

含有两个分离三角形的极大平图有一个Hamilton路

一个图若包含Hamilton圈，则这个图是Hamilton图．Whitney已经证明了没有分离三角形的极大平图是Hamilton图．一个三角形若删去其顶点后使图不连通，则这个三角形称为分离三角形。Chuiyuan Chen证明了仅含有一个分离三角形的极大平图仍然是Hamilton图，我们将证明含有两个分离三角形的极大平图有一个Hamilton路。     

电磁波导的辛体系

将电磁波导的基本方程导向了Hamilton体系,辛几何的形式,辛体系可以用于任意的各向异性材料,而且便于处理不同介质的界面条件。横向的电场和磁场构成了对偶向量。分离变量,Hamilton算子矩阵本征值问题,共轭辛正交归一关系,本征解的展开定理等整套理论,适有于各种波导的课题,有利于不同截面的波导连接与共振腔的连接等。这为求解提供了很大方便,辛体系在主和学中的应用已经取得了很大成功,对于本征解的求解已经发展了许多方法,不同学科之间的交叉对于电磁波导的分析是很有利的。     

弹性地基上矩形薄板的辛本征函数展开定理

基于上三角Hamilton系统,研究了弹性地基上矩形薄板问题导出的Hamilton算子本征函数系的完备性,得到其本征展开的一种形式,并证明在另外一种形式下不完备.为此问题基于Hamilton系统的分离变量法提供了理论依据.     

多目标MIN-MAX度最小树问题及其求解

在多目标最小生成树问题和MIN-MAX度最小树问题的基础上,探讨使生成树最大顶点度数以及总权重都尽可能小的另类多目标MIN-MAX度最小生成树问题。分析了这一特殊的顶点度约束与Hamilton路的关联性质,在此基础上设计了先Hamilton路再MIN-MAX度最小树的独特求解方案。根据初始条件不同,当网络图不存在Hamilton路时,引入改进的蚁群优化算法,将转移概率由基本的指数形式改进为线性形式,在不影响求解质量的前提下,提高计算效率。针对以上策略,设计了相应的求解方案,并在计算机上用Delphi编程实现。大量数值算例验证表明,算法能快速有效地求解多目标情形下的MIN-MAX度最小生成树问题。     

三维Lotka-Volterra系统的双Hamilton结构

考虑两个具有3个自由度的Lotka Volterra系统, 首先介绍三维系统中广义Poisson括号和广义Hamilton结构； 然后通过构造局部同胚变换, 观察得到系统的首次积分, 建立代数方程, 求解得到系统的Hamilton函数； 最后给出Lotka-Volterra系统存在双Hamilton结构的充分性条件.     

三模系统二阶非线性诱导的非传统光子阻塞

基于三模二阶非线性系统, 推导一个Hamilton量. 在双模驱动的条件下, 先用该Hamilton量与常规非厄米Hamilton方法, 得到发生非传统阻塞的最佳解析条件, 再通过求解主方程的稳态解及二阶关联函数, 得到发生阻塞的数值解.     

三维Lotka-Volterra系统的双Hamilton结构

考虑两个具有3个自由度的Lotka Volterra系统, 首先介绍三维系统中广义Poisson括号和广义Hamilton结构; 然后通过构造局部同胚变换, 观察得到系统的首次积分, 建立代数方程, 求解得到系统的Hamilton函数; 最后给出Lotka-Volterra系统存在双Hamilton结构的充分性条件.     

正则变换与n模二体耦合系统哈密顿量对角化

利用正则变换,对n模Bose(Fermi)体系的二体耦合系统的Hamilton量给出一种对角化的简单方法,即将Hamilton量的对角化问题转化为求解矩阵的本征值问题,通过解久期方程得到了能量的谱值,并用实例验证了此方法的可靠性,最后讨论了Bose和Fermi体系Hamilton量对角化存在的差异。     

非惯性系动力学的Hamilton原理

本文导出了非惯性参考系中相对形式的Hamilton原理,给出求解非惯性系动力学问题的又一方法。     

求解最优控制问题的改进辛几何算法

最优控制问题的 Pontryagin极大值原理以 Hamilton形式为基石 ,合理的数值计算应当遵循 Hamilton体系的性质 ,而以 Runge- Kutta( R- K)方法为代表的传统计算方法却不能保持这一性质 .本文尝试用基于 Hamilton体系的辛几何算法求解最优控制问题 ,提出了消除计算过程中误差生长的方法 ,最后设计了仿真算例 ,与 R- K法相比显示了明显的优越性     

Hamilton系统的一种求解方法

应用李群方法 ,通过研究系统的 Hamilton-Jacobi方程 ,给出了某些能量守恒的四阶Hamilton系统的一种求解方法 .     

求解最优控制问题的改进辛几何算法

最优控制问题的 Pontryagin极大值原理以 Hamilton形式为基石 ,合理的数值计算应当遵循 Hamilton体系的性质 ,而以 Runge- Kutta方法为代表的传统计算方法却不能保持这一性质 .本文尝试用基于 Hamilton体系的辛几何算法求解最优控制问题 ,提出了消除计算过程中误差生长的方法 ,最后设计了仿真算例 ,与 R- K法相比显示了明显的优越性     

矢量波动方程的时空高阶方法

文章将Gauss-Lobatto-Legendre多项式的高阶矢量谱元方法应用于矢量波动方程.由于矢量波动方程可以表示为一个无穷维Hamilton系统且经空间上的有限元方法离散后是一有限维Hamilton系统,利用4阶辛分块的Runge-Kutta方法来求解该有限维Hamilton系统,以期保持系统整体的能量和结构.