B－样条小波函数的付氏变换及其道变换

由于Ｂ－样条函数的分段性给其付氏变换求逆带来极大的不便，作者从分析Ｂ－样条函数的付氏变换出发，给出了求解Ｂ－样条函数付氏变换逆变换的一种简单而有效的方法。     

L样条函数

引入Ｌ样条函数,得到它的显式表示,基底性质,递推公式和求导公式;并求出了Ｌ样条函数变换为Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数的变换矩阵,从而得到了Ｌ曲线可不Ｂｅｚｉｅｒ曲线的等价     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法．设缓增广义函数Φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｎ→Φ，定义；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数大ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使Φ＝ｆ（ｑ），（正则广义函数ｆ的广义导数），这时定义Ｆ｛Φ｝＝（ｉω）ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常定义是等价的．不过上述定义在计算上比较具体，与古典付氏变换的计算联系较紧密．特别是，按上述定义，正则广义函数的付氏变换实际上是一列古典付氏变换在Ｓ′中的极限．     

关于B－样条曲线的非整体性

对三次Ｂ－样条基函数进行分析，给出三次Ｂ－样条曲线非整体性的一些特点，以及在工程曲线设计中的具体应用．     

对流扩散方程欧拉—拉格朗日方法的B—样条插值格式

利用Ｂ－样条函数，文中发展了一个对流扩散方程欧拉－拉格朗日方法的插值格式。改善了其数值频散性。算例表明，此格式优于一次和二次插值格式。文中给出了Ｂ－样条插值格式的二维及三维推广。     

生成光滑曲线的一种快速算法

基于Ｂ－样条尺度函数，构造出一个两阶光滑紧支撑插值函数，从而给出一种简单且易实现的生成复杂曲线的快速算法。     

基样条函数Markov-Bernstein不等式的推广

基样条函数的Ｍ－Ｂ型不等式是其十分重要的性质。议决通过对两种类的Ｍ－Ｂ型不等式的研究，讨论了一种新的情形，所得结果可视为前两种类型的推广。     

s3^2（Δ3）和s4^3（Δ3）的B—样条函数

讨论了ｓ３＾２（Δ３）和ｓ４＾３（Δ３）的样条函数。用积分方法和对称性构造了Ｂ－样条函数,可以构造基于两种完全不同的局部支撑样条函数的ｓ３＾２（Δ３）的两种拟插值算子,它们仍保持３阶多项式。     

样条矩阵法

建立了新的样条坐标矩阵，据此重新定义了一组结点广义位移参数，提出了样条矩阵法。本方法直接采用Ｂ样条函数构造形函数，从而避免了由于Ｂ样条函数的重新组合而造成的种种不便。同时，又能方便地引入边界条件，且易于进行子域间的搭接。样条矩阵法与以往样条函数方法相比，具有格式简单，编程方便，计算简捷等优点。     

任意三角剖分下的C^1—有理样条函数及其函数

采用结点基的方法，结合研究元多项式样条函数的光滑余因子方法的思想，解决了任意三角剖分下的Ｃ＾１－有理样条函数的存在性，并得到了任意三角剖分下具有最少自由度的Ｃ＾１－有理样条函数类，构造了具有３次代数精度的有理插值算子及其相应的全部Ｃ＾１－广义楔函数的简便的显示表达式。     

基于三次B-样条小波变换汉字字形压缩方法的研究

本文将三次Ｂ－样条小波变换用于汉字字形压缩。在汉字字形压缩过程中，用三次Ｂ－样条曲线表示汉字字形轮廓线，通过样条小波变换将曲线控制点分解为变换域系数或者不同层次的控制点，根据系数与控制点，采用两种算法实现汉字字形压缩，再用存储的系数或控制点恢复压缩的汉字。从计算机仿真结果看，该方法具有一定应用价值。     

任意三角剖分下的C~1-有理样条函数及基函数

采用结点基的方法，结合研究多元多项式样条函数的光滑余因子方法的思想，解决了任意三角剖分下的Ｃ１－有理样条函数的存在性，并得到了任意三角剖分下具有最少自由度的Ｃ１－有理样条函数类．构造了具有３次代数精度的有理插值算子及其相应的全部Ｃ１－广义楔函数的简便的显示表达式。     

电磁学中的样条函数方法

以静电学为例，先利用加权残数法建立静电学中的变分原理，然后利用三次Ｂ样条函数逼近电位未知函数，建立了静电学中的样条函数方法。     

带裂纹圆柱岩石试样的权函数解

采用Ｗｕ氏权函数与Ｂ样条函数相结合的方法，计算了带裂纹圆柱岩石试样在一对裂纹面内沿柱体母线作用下的应力强度因子．计算结果与文献值的比较表明，本方法不但简便，而且具有较高的精度．     

具有广义参数的高阶有限样条元

将５次Ｂ样条函数和２阶Ｈｅｒｍｉｔｅ函数联合使用，建立了广义参数５次有限条元的位移场函数，算例表明，这种半解析高阶有限样条元不仅保持了普通高阶条元的优点，并且可以将５次条元推广应用于变截面，变刚度等曲率不连续结构中。     

有限带函数在C（R）空间中用L—样条的回复

证明了若Ｌ－样条伴随的ｎ阶微分算子只有实征根，且这些特征根关于ｎ一致有界，则有限带函数可以由Ｌ－样条一致回复。     

七次B样条有限元的计算格式

根据ｋ次样条函数的定义得到了七次Ｂ样条,进而应用变分原理导出了适用于各种边界条件且便于在计算机上实现的规则区域上弹性薄板静力问题的一计算格式。七次Ｂ样条对泛函包括直至六次函数导数的变分问题具有适用性强,精度高等独特的优越性。是对Ｂ样条的有益补充。用七次Ｂ样条有限元对矩形板弯曲问题进行了计算,并与用五次Ｂ样条有限元计算的结果进行了比较,结果说明,七次Ｂ样条有限元比五次Ｂ样条有限元具有精度高,计算量少     

计算三维静电场的样条边界元法

采用双三次Ｂ样条作为基函数，提出了求解三维静电场的样条边界元法。该方法既无需专门处理边界元法中的角点问题，也不涉及通常样条方法中的端点条件。算例结果表明，本文方法有较好的整体逼近性，收剑性和数值稳定性。     

B样条函数与图象边缘检测

介绍了一种基于Ｂ样条函数的边缘检测算子,该算法是利用Ｂ样条函数对原始图象进行拟合,然后求拟合曲面的一阶导数的模极大值或二阶导数的零交叉点来检测图象的边缘。在本文中作者根据Ｂ样条函数的局部性质给出了其平滑,一阶,二阶导数的具体卷积模板,使得该算法简洁,便于实时处理。     

统计分布函数的统一推导

从巨正则分布及其热力学函数出发，导出正则分布，微正则分布，Ｍ－Ｂ分布，Ｂ－Ｅ分布，Ｆ－Ｄ分布及相应的热力学函数。