A≠／HD＊上的生成子性质及投射性质

设Ｈ是域ｋ上的Ｈｏｐｆ代数,Ａ是右Ｈ－余模代数,Ｄ是右Ｈ－模余代数,本文讨论Ａ≠／ＨＤ＊Ａ的生成子性质及投射性质,特别地,当Ｄ＝Ｈ且ｄｉｍＨ〈∞时,有Ａ≠Ｈ＊Ａ是生成子扩组Ａ含中心迹为１的元素,则Ａ≠Ｈ＊Ａ是投射模。推广了Ｈ＝ｋＧ群代数的结果。     

A_H#D~*上的生成子性质及投射性质

设Ｈ是域ｋ上的Ｈｏｐｆ代数,Ａ是右Ｈ余模代数,Ｄ是右Ｈ模余代数,本文讨论Ａ＃ＨＤＡ的生成子性质及投射性质,特别地,当Ｄ＝Ｈ且ｄｉｍＨ＜∞时,有Ａ＃ＨＡ是生成子ＡＡ＃Ｈ是生成子,若Ａ／ＡＣＯＨ是右ＨＧａｌｏｉｓ扩张且Ａ含中心迹为１的元素,则Ａ＃ＨＡ是投射模ＡＡ＃Ｈ是投射模．推广了Ｈ＝ｋＧ群代数的结果     

A#H^＊rat是素亚直既约代数的充要条件

设Ｈ是Ｈｏｐｆ代数,Ａ是Ｈ－余模代数,讨论Ａ＾ｃｏＨ,Ａ＃Ｈ＾＊ｒａｔ之间的亚直既约性关系,给出Ａ＃Ｈ＾＊ｒａｔ是素亚直既约代数的一个充要条件。     

拟三角 Hopf 代数的两个性质

给出两个拟三角Ｈｏｐｆ代数的性质，其一是关于余代数的，另一个是关于上同调的。这些性质体现了量子杨－Ｂａｘｔｅｒ方程中Ｒ的代数特征。我们证明了：（１）若（Ｈ，Ｒ）是拟三角Ｈｏｐｆ代数，则（Ｈ，ＲΔ，ε）和（Ｈ，ΔＲ，ε）均为余代数；（２）若（Ｈ，Ｒ）为拟三角Ｈｏｐｆ代数，则Ｒ是Ｈ的２－上循环。     

由2—余循环确定的扭Hopf余模代数

设Ｈ是域ｋ上的Ｈｏｐｆ代数,σＨｏｍｋ是Ｈ的可逆的右２－余循环,Ａ是ｋ上的Ｈ－余模代数,我们在Ａ中定义了新的乘法,得到一个“扭代数”Ａσ。本文讨论了Ｈｏｐｆ模范畴Ａ＾Ｈ与Ａσμ＾Ｈ的等价性,扩张Ａ＾Ｃ０Ｈ∩→Ａ向Ａ＾Ｃσσ０Ｈ∪→Ａσ的传递性,并得到了若干对偶结果。     

Smash积与Morita Context环

Ｍｏｒｉｔａ Ｃｏｎｔｅｘｔ理论是研究环与代数的有效工具。本文首先给出了Ｍｏｒｉｔａ Ｃｏｎｔｅｘｔ环属于正规质类ζ的充要条件。作为应用讨论了Ｈｏｐｆ模代数Ａ的不动子代数Ａ＾Ｈ与Ｓｍａｓｈ积扔正规质性裼 关系，推广了文「２，３」中相应结果。，     

关于H-Hopf模代数

本文引进了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数．对可换Ｈｏｐｆ代数Ｈ,证明了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数范畴等价于含单位元的代数范畴;并对一个交换的Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数Ａ,有：如果β：ＡＡ０Ａ→ＡＨ为满射（这里β（ａｂ）＝Σａｂ（０）ｂ（１））,则Ａ为忠实平坦的Ａ０一模,且β为Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数同构．     

Hopf理想模条件

设Ｈ是有限维Ｈｏｐｆ代数，Ａ是右Ｈ模代数，记Ａ的Ｈ－不变子代数Ａ＾Ｈ为Ｂ。在第１部分中，本文引进了Ａ是Ｂ－理想的概念。定理１和２证明了Ａ是Ｂ－理想模当且仅当Ａ作为Ａ＃Ｈ－模是自生成子且是内投射的。     

环逆代数—一般环的等效系统

推广了广义结合ＢＥＩ－代数系统，引入环逆代数的概念，该类代数与一般环中加法的“逆”有密切关系，故称之为环逆代数。本文主要证明了环逆代数与一般环间的一一对应关系，从而说明环逆代数是一般环的等效系统。     

Hopf代数与Crossed积

本文主要进一步讨论了Ｈｏｐｆ代数Ｈ与Ｈ－模代数Ｂ的Ｃｒｏｓｓｅｄ积，并且得出一个有用的结论．当时，这里是代数同构，有．     

半单Hopf代数作用

设H是域κ上的有限维半单Hopf代数。A是左H-模代数．本文讨论A的性质对A#H的影响及A#H的性质对A的影响．主要讨论了半遗传性、凝聚性、遗传性、完备性、正则性     

Cleft扩张下的余纯投射维数

令H为有限维Hopf代数且A为固定域k上的代数, AB为H-cleft扩张. 利用cleft扩张和交叉积间的关系, 证明了当H半单时, 在cleft扩张下左余纯投射维数是不变的, 并给出了\%A与B\%的QF性质.     

在Yetter-Drinfel′d范畴中的对偶

设 Ａ 为 Ｙｅｔｔｅｒ－ Ｄｒｉｎｆｅｌ′ｄ 范畴中的一个有限维 Ｈｏｐｆ 代数,那么 Ａ°也为该范畴中的一个 Ｈｏｐｆ代数．本文以不同的证法论证了文［１］的结果．     

一类Hopf路余代数的不可约表示

设D2是二面体群,H是群代数kD2上的一个Hopf路余代数,则H是非交换非余交换的.设T是H的Hopf理想,从而形成商代数H-=H/T.文中讨论了H-上的模表示,给出了H-上1维不可约模与2维不可约模,它们是H-上的互不同构所有不可约模.     

AS-Gorenstein辫子Hopf代数的Nakayama自同构

假设代数R是一个AS-Gorenstein代数，同时R是H上的Yetter-Drinfeld模范畴中的一个分次辫子Hopf代数，其中H是一个有限维Hopf代数。通过比较代数RH和R的Nakayama自同构之间的关系，文章具体刻画了代数R的Nakayama自同构。     

The Centralizer on H—Separable Smash Products

Let H be finite dimensinonal Hopf algebra over a field and A an H-module algebra.The H induces an action on the CA#H(A) by adjoint and CA#H(A)^H=Z(A#H)=C,where CA#H(A) denotes the centralizer which algebra A in A#H and Z(A#H)the center of A#H.The aim of this paper is to discuss,the Galois conditions on the centralizer CA#H(A).We prove that CA#H(A)/ZA#H is H^*-Galois if and only if CA#H(A)#H/CA#H(A) is H-separable).Furthermore,if H is a finite dimensional semisimple Hopf algebra and CA#H(A)#H is an Azumaya C-algebra or A#H/A is H-separable,CA#H(A)statisfies the double centralizer property in CA#H(A) H,CA#H(A)?C is separable and there exists a cocommutative left integral t∈∫^1 H,then CA#H(A)/C is H^*-Galois.     

L-R smash products for bimodule algebras

In this paper, we prove that the L-R smash product AH is exactly the twisted smash product A＊H if H is a finite dimensional cocommutative Hopf algebra, and give a sufficient and necessary condition for L-R smash products to be bialgebras (Hopf algebras). For any finite dimensional coquasitriangular Hopf algebra (H,σ), we prove that the L-R smash product HH is semisimple Artinian if H is semisimple and H^* is unimodular. In particular, the L-R smash product D(H)^*D(H)^* semisimple Artinian if the Drinfel’d double D(H) is semisimple.     

Heisenberg Jordan-Lie代数的自同构群

通过给出Heisenberg Jordan-Lie代数的定义, 得到Heisenberg Jordan-Lie代数H的自同构群Aut(H)的一些子群, 并在H为低维的情形下, 讨论了自同构群Aut(H)的基本结构.     

Drinfel'd偶的扭曲余积与Smash余积

本文利用双代数的同态性质,给出有限维Ｈｏｐｆ代数（Ｈ,Ｒ）是拟三角Ｈｏｐｆ代数的充要条件．通过定义左扭曲余积,证明了Ｄｒｉｎｆｅｌ＇ｄ偶的左扭曲余积与Ｓｍａｓｈ的余积同构．     

Heisenberg超代数的导子代数

以Heisenberg超代数H的导子在基底上的表示矩阵为工具, 得到了关于复数域 C上的有限维Heisenberg超代数H的导子代数和全形的结论: H的导子代数Der H是单完备的李超代数, 而H的全形h(H)不是完备李超代数.