广义数及其应用(Ⅱ)

作者于前文[1]中,从义[2]的。ωμ-列出发自然发展为广义数的概念。文[1]研究了以广义数代替普通实数所建立的“广义函数”关系,得到对Schwartz分布(当然包括Dirac的δ函数在内)较为深刻且自然的理解。本文则主要讨论广义数应用于量子场论的一些尝试。本文分以下几节。首先,我们于§1讨论一下[1]中(GNL)积分的推广问题,以便得到类似于δ(a-x)·δ(x-b)的乘积的积分。其次,文章§2中从真空情态出发分析一下量子场论中的“发散困难”。指出,若将量子场论中所有对易关系的一端取作为第1数区的单位     

广义函数的连续性、导数及中值定理

文[1]曾引入“广义数”及广义函数概念,后者本质不同于L.Schwartz的分布,乃指定义域及值域均取自广义数的函数.对于这种函数[1]还初步定义了(m,n)连续性及(m,n)导数概念.本文将进一步研究连续性及导数,并建立起类似于过去的微分中值定理。它和文[2]的主要区别即在于这里并不要求其无限可导性。     

《非光滑分析中的中值定理》的一个注记

在过去十多年中,非光滑分析已有了很大的发展。对满足不同条件的泛函,用不同的工具,已获得多种类型的中值定理。如文[1]等。在局部凸空间,文[1]用上凸逼近已得到几个中值定理。本文仍以上凸逼近为:工具,用不同文[1]的方法,得到类似于文[1]的结果,或者说,本文为文[1]等的一个注记。一、上凸逼近假设 X 为实局部凸(豪斯道夫)拓扑向量空间,∫:X→R 是广义实值函数。     

广义数及其应用(Ⅰ)摘要

作者曾于文[1]解决了ω_(μ-)可加拓扑空间的ω_(μ-)距离化问题,在那里引入ωμ-列的概念。本文限于讨论μ=0的情况,即对于ω_0列首先定义乘法运算,从而得到广义数系的概念,它是实数的推广,包括且将无限数分成了不同数区,而普通实数则相当于这里的一个数区。可以定义广义函数的一套微积分运算,特别是以下建立的(GNL)积分,这里的广义函数(不同于L·Schwartz的分布)乃指定义域及值域均是广义数的函数。利用这个观点可以自然得到Dirac的δ函数及对于一般分布的理解。     

Moore—Penrose广义逆阵的计算

本文利用Mathematica计算Moore-Penrose广义逆矩阵,推广了文[1]中的最简阶梯形算法定量1,得到了一般阶梯形算法定量3,并指出了奇异值分解算法与函数PseudoInverse[m]的算法其结果是有差别的。     

广义压缩型映象的不动点定理

文[1]对依赖于空间X的点的特殊迭代之广义压缩映象,证明了若干不动点定理。本文得到了完备度量空间(X,d)的自映象族与另一自映象有唯一公共不动点的充分条件,推广了文[1]中的某些结果。     

齐性空间中的广义极大函数与重排

本文利用[2]在齐性空间上进一步论证了广义极大函数与广义—函数的关系,并且得到了(M_)是等价的这一结果.     

关于{Mk}相关函数的几个性质

本文讨论了序列{M_x}的相关函数M(t)与{M_K/N_K}的有关函数M(t)之间的关系,给出了一组对偶命题(或定理)。文[1]中,曾讨论了{M_K}的相关函数与{M_K/K_I}的相关函数之间的关系,得到了较好的结果,文[2]讨论了序列{M}的相关函数M(t)与{M_K/N_K}的相关函数M(t)之间的关系,推广了这一结果,本文目的在于进一步讨论M(t)与M(t)之间的关系,指出在刻划此关系中,不少命题(或定理)是对偶出现的,同时对文[2]作了一些补充。     

广西民族学院学报(自然科学版)2003年总目次

数学研究关于等幂和的计算程序 [王云葵 ,曹敦虔] 2 0 0 3(1 )关于盖根堡多项式的一些恒等式[李超 ,刘端森] 2 0 0 3(1 )关于亚纯函数族的正规定则 [范新华] 2 0 0 3(1 )关于变上限积分确定的复合函数特性的讨论[谭福锦] 2 0 0 3(1 )关于伪素数的对偶公式簇 [陈静 ,王云葵] 2 0 0 3(2 )模糊粗糙集及其截集 [陈克林] 2 0 0 3(2 )无穷积分与瑕积分的一个关系(二 ) [唐国吉] 2 0 0 3(2 )线性不等式组可约的一个充要条件 [蓝柳斌] 2 0 0 3(2 )一类广义非线性Schr dingger方程解的研究[张云峰] 2 0 0 3(2 )不一致区间数判断矩阵的校正及其排序算…     

关于广义函数的几个性质

讨论了广义双曲函数、广义三角函数的若干性质,并修正了文[1]中的部分结论,使Smk(x),Tmk(x),当m为偶数时具备了相应的奇偶性。     

矩阵的直积的广义逆类

本文是在[3]、[4]文的基础上,讨论矩阵A与B的直积的广义逆类,并把它与矩阵A、B的广义逆类作些比较。在[1]文中,把满足数字矩阵方程:(1)AXA=A;(2)XAX=X;(3)     

广义高阶Bernoulli和Euler数的关系

在文献[1]和[2]中曾定义了广义高阶Bernoulli数和广义高阶Euler数.本文将研究它们之间的一些相互关系并得到了一些相应的特殊情况,从而推广和深化了有关文献[3]-[10]中的相关结果。     

E_2类二阶椭圆型方程组的斜微商问题

在文[1]、[2]中,和本文作者曾分别讨论了形如的E_2类二阶椭圆型方程组的Dirichlet问题和Neumaml问题。文[2]给出了Neumann问题可解的充要条件和广义解的一般表达式,而且把对线性方程组讨论得到的结果,推广到非线性方程组的情形。本文将在文[2]所建立的方程(1)的广义解一般表达式的基础上,讨论边界条件更为一般的斜微商问题,建立这一问题的解的表达式、问题的指标同解     

非自治微分方程的稳定性

本文应用两个函数研究非自治微分方程解的稳定性,推广了在文[1]中和在文[2]中的若干定理。用本文方法研究三阶非自治微分方程解的稳定性时,得到较文[4]、[5]更好的结果。     

快速广义Fourier变换的几点应用

我们在[1]中推广了离散 Fourier 变换的概念,定义了广义 Fourier 变换,讨论了它的快速计算,并在线性计算中得到了若干应用.本文作为文[1]的几点补充和注记,继续讨论快速广义 Fourier 变换(简记为 FGFT)在线性计算中的应用.     

广义Genocchi数和Riemann Zeta函数的一些恒等式

文献[1]给出了Genoeehi数和Riemann Zeta函数的一些恒等式，本文在此基础上引入广义Genoeehi数的概念，给出了广义Genoeehi数和Riemann Zeta函数的一些恒等式．     

一类Lienard型方程解的振动性

文[1]对一类广义Lienard方程解的振动性进行了研究,得到了若干充要条件.本文提出了一些新的充要条件,纠正了[1]的某些条件.     

强、弱囿变函数的几个判定定理

文[1-3]对取值于空间的抽象函数进行了若干讨论，得到了强、弱囿变函数的几个充要条件，本文继续对此进行了一些研究，又得到了不同于文[1-3]关于强、弱囿变函数的几个判定定理。     

拓广的两类特殊广义RICCATI方程的解法

本文给出了拓广的两类特殊广义Riccati方程的求解法,并提供了通积分的表达式。 文[1]、[2]、[3]、[4]指出Liouville(刘继尔)已证明Riccati(黎卡提)方程 y~1=P(x)y~2+g(x)y+f(x)在一般情况下,不能用初等积分法求解。 我们仿照文[3]的方法,主要指出了两类特殊的广义Riccati方程是可积的,并给出了通积分的表达式,文中所得的定理及推论推广了文[1]、[2]、[3]、[4]的有关结果,对文献中的某些方程的求解显得更加简捷了。     

ARMA模型广义偏相关函数估计的强收敛速度

本文证明了[1]提出的ARMA模型的广义偏相关函数估计和[2]提出的入函数和θ函数估计具有强收敛速度O(loglogT/T)~(1/2)