微结构分维与孔隙率及抗压强度的关系

以交河故城崖体土为研究对象,借助扫描电镜(SEM)手段和分形几何方法,研究了土的微结构分形(包括平面分形和粒度分形).研究表明:崖体土的平面分形维数为1.592～1.793,平均值为1.731;粒度分形维数为1.915～2.655,平均值为2.340.根据最小二乘法,研究了分形维数与土的孔隙率及抗压强度之间的关系.结果表明:交河崖体土的平面分彤维数与其孔隙率及抗压强度呈线性相关,而粒度分形维数与孔隙率及抗压强度旱幂指数关系.该研究成果为通过微结构分形表征土的孔隙性及抗压强度提供了依据.     

一类Weierstrass函数图像的K-维数式

Weierstrass函数是一类处处连续不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。K-维数是介于Hausdorff维数和Box维数之间的分形维数,通过研究一类Weierstrass函数图像的K-维数,证明了这类函数图像的K-维数为1,从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数、Box维数和K-维数之间的关系。     

随机分布树状分叉网络渗流特性的分形研究

基于Darcy定律和Hagen-Poiseuille方程,应用分形理论研究了母管直径分布具有分形分布的树状分叉网络的渗流特性,得到了具有随机分布的树状分叉网络渗透率的解析表达式.研究结果表明:通过具有随机分布的树状分叉网络的流量与压力梯度之间呈线性变化关系;其渗透率随分形维数Df和孔隙率的增加而增加,随长度比的增加而减小.     

双重分形多孔介质孔隙率的研究

根据双重分形多孔介质孔隙分布分形维数D与孔隙迂曲分形维数DT的定义和计算公式,推导了多孔介质孔隙率的计算公式.通过孔隙率计算公式的函数图像分析了双重分形维数D和DT的变化对孔隙率的影响,分析结果表明孔隙率随多孔介质双重分形维数D和DT的增加而增大;多孔介质最大孔隙直径越大孔隙率增加的就越慢;当D DT＜3时,多孔介质最大孔隙直径越大孔隙率就越大,但当D DT＞3时则相反,多孔介质最大孔隙直径越大孔隙率反而越小,D DT=3是特殊点,令D DT→3时的孔隙率极限值为它的孔隙率.     

混凝土中孔结构的分形维数研究

建立了分形模型来模拟水泥浆体的空间结构,在此基础上推导出了孔体积分形维数D和孔隙率P、孔径分布的关系式;根据所得公式预测混凝土的孔体积分形维数D在0到3之间,并且D值随孔隙率减小和孔径分布范围变宽而增大.同时运用压汞法(M IP)测定普通硅酸盐混凝土的孔结构,进行孔体积分形维数计算,发现孔体积分形维数与强度之间有比较好的相关性.     

三维树冠的结构参数与阻力特性的关系

为深入研究树冠结构形态参数对树冠流动阻力的影响,采用风洞试验对八角金盘、构树、女贞、木芙蓉及梧桐5种树冠结构差异较大的典型树种进行研究,探讨树冠层结构参数中填充率与叶面积指数、光学孔隙率、分形维数之间的关系。采用多元回归分析法,给出5种树冠流动阻力与光学孔隙率和风速的关系表达式。结果表明:叶面积指数与填充率呈线性关系,光学孔隙率、分形维数均与填充率呈幂指数函数关系;树冠流动阻力与光学孔隙率和风速呈非线性关系。     

基于Sierpinski地毯的气体扩散规律

采用Sierpinski地毯作为分形孔隙模型,从分子运动理论的角度建立了分形孔隙中的气体扩散模型。在所建模型基础上,研究了分形孔隙中气体扩散的浓度分布规律,并研究了气体温度对气体扩散的影响。结果表明:与已有的多孔介质气体扩散线性模型不同,Sierpinski地毯孔隙中气体浓度分布具有非线性的特点,总体趋势沿总浓度梯度方向递减而中间略有波动;通过分形介质的气体分子流量与温度的1/2次方成简单线性关系,且其斜率与分形介质分形维数及孔隙率有关。     

粉煤灰颗粒图像处理及多重分形特征

为探究粉煤灰孔隙率计算方法及其孔隙多重分形特性,引入相似维数的概念推导其分形维数基本公式.通过对试样制作模具进行加工以控制击实度,配制一定含水率的粉煤灰试样.利用显微数码成像技术获取粉煤灰试样中孔隙和颗粒的直径、数量.选定4个不同深度截面及两个剖面的上下端作为观测面,借助体式显微镜进行不同倍数下的成像,以分析三维空间范围内的孔隙率变化规律;采用专业图像处理技术给出试样孔隙率.研究结果表明,粉煤灰试验的孔隙率沿深度方向有减小趋势,幅值变化约为30％,且其孔隙分布具有明显的多重分形特征.     

辽河特细砂混凝土骨料的分形研究

分形几何是根据事物局部形态与整体形态间的自相似关系,针对无特征尺寸的不规则图形而提出的几何问题研究理论。运用分形几何理论对辽河特细砂混凝土骨料进行研究,得出了辽河特细砂质量分布与分形维数的关系;同时得到了特细砂骨料级配孔隙率与体积分形之间的联系,求出了特细砂体积分形维数。确定了分形维数跟颗粒粒径大小之间的关系,抗压强度与分形维数的关系,从理论上得出特细砂混凝土抗压强度要小于普通砂混凝土。又与试验相结合,得出不同配合比配制的不同强度等级的特细砂混凝土,其骨料级配分形维数是不同的。     

基于Sierpinski地毯的气体扩散规律

采用Sierpinski地毯作为分形孔隙模型,从分子运动理论的角度建立了分形孔隙中的气体扩散模型。在所建模型基础上,研究了分形孔隙中气体扩散的浓度分布规律,并研究了气体温度对气体扩散的影响。结果表明:与已有的多孔介质气体扩散线性模型不同,Sierpinski地毯孔隙中气体浓度分布具有非线性的的特点,总体趋势沿总浓度梯度方向递减而中间略有波动;通过分形介质的气体分子流量与温度的1/2次方成简单线性关系,且其斜率与分形介质分形维数及孔隙率有关。     

数字分配问题中测度与维数的研究

对于数字分配问题,将概率引入Cantor集中测度的相关问题,在其m进位制展开武的数字分配中,结合Hausdorff测度的性质和覆盖引理,推导出Hausdorff维数的一种有效的计算方法,这对于分形几何理论研究和分形曲线的性质的研究具有重要的作用．     

污泥干燥速度曲线的分形维数分析

污泥的干燥速度变化是干燥过程中水分运动的宏观表现，对内部微观的传热传质动力学机制有重要揭示。利用功率谱分析对实验所得间接式加热的污泥干燥速度变化进行分形和混沌特性的判别，并提出Hausdorff维数和整体盒维数的计算方法，以分析其分形规律。通过判断得知，污泥的干燥速度变化具有分形特性。速度变化的Hausdofff维数随参数N值的增大而增大，但波动范围变小，且随着干燥过程进行，其值逐渐减小．另一种反映整体变化的维数——盒维数可以采用变换法计算得出，可用于判别干燥过程的整体分形特性。2种方法所得维数显示，污泥种类和干燥温度等对干燥速度变化的分形均有较大影响。     

Hausdorff维数的乘积公式在RN上的推广及应用

在经典的Hausdoff测度和维数的定义下,对Hausdorff维数的乘积公式在RN空间上进行了推广及证明;然后作为应用,得到一些分形集的Hausdorff维数.     

多重分形维数在语音分割和语音识别中的应用

语音气流中具有混沌特征,而分形可以定量地分析混沌现象,故分形可作为分析语音信号的数学工具．由于传统的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ－Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ 维数没有考虑关于集合中点的分布信息,本文引入多重分形维数来克服上述缺点．实验表明,多重分形维数语音分割方法明显好于单一Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ－Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ 分形维数的语音分割方法     

分形中的局部维数及其动力学方程

提出了局部维数的概念,并在对Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数推广的基础上推导出局部信息维数及局部填充维数与维数ｎ及概率密度的关系,进而推导出了经典分形场的动力学方程及量子体系分形场方程,从而有效地诠释了一些自然现象及生物现象中存在自相似结构的动力学机制。     

魔鬼阶梯的Hausdorff测度与Hausdorff维数

在分形几何中,Hausdorff测度与雏数是基本概念,结合Hausdorff测度与雏数的计算,研究了一种特殊的集合-魔鬼阶梯,给出了其Hausdorff测度与Hausdorf维数,并在此基础上将所得的结论进行了推广.     

一类广义Cantor集的Hausdorff维数

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff维数,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类广义Cantor集的Hausdorff维数计算问题,主要结果是构造了一类广义的Cantor-2k 1(k∈N)分集,并给出它们的维数s=ln(k 1)/ln(1/ε）。     

多重分形测度及其密度性质

给出了维纹所对应的外测度意义下分形集的密度的定义，从而推广了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度意义下的密度，并得到了密度的性质。     

碳酸盐岩酸蚀蚓孔分形模型及酸化参数优化

碳酸盐岩基质酸化的主要特征是形成酸蚀蚓孔,蚓孔在欧氏空间上被认为是无序和杂乱无章的,采用经典数学方法对蚓孔进行实验模拟和数学描述难度较大,但准确描述酸蚀蚓孔的穿透深度对施工参数的优化和提高酸化效果具有重要意义。基于此目的,首先完成了多组岩芯酸化流动实验,采用CT扫描得到了蚓孔的真实形态,引入“盒维数”计算方法,对实验得到蚓孔的分形性进行了验证,并求取了不同蚓孔形态的Hausdorff分形维数。结果表明,实验得到的酸蚀蚓孔具有较好的分形性,且分形维随着溶蚀形态的变化而不同,范围在1.19~1.98,最优排量对应的分形维数在1.6左右。其次,将室内实验和分形几何数学方法相结合,建立了酸蚀蚓孔等效长度分形计算模型,并对影响蚓孔等效长度的因素进行了敏感性分析。