二维变系数反应扩散方程的紧交替方向差分格式

研究二维抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用算子方法导出紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(T2+h4);最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的.     

求解Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式

研究求解一维Fisher-Kolmogorov方程的高精度差分格式,给出了三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L"范数下时间方向二阶收敛,空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

变系数反应扩散方程的差分解法

研究了变系数反应扩散方程的差分格式.首先用Taylor公式导出紧差分格式;再通过补充边界值给出了此格式的求解形式;接着用能量方法证明了差分格式的解的存在性、唯一性、稳定性和收敛性;最后用数值例子验证了此方法的可行性和精确度.     

对流Cahn-Hilliard方程的高精度有限差分方法

研究对流Cahn-Hilliard方程的高精度有限差分方法.给出三层线性化紧差分格式及其解的存在唯一性,利用能量分析方法证明数值解在L_∞范数下时间方向二阶、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

求解对流扩散方程的紧致差分方法

首先将指数变换u=pexpk2ε{x}以及降阶法和降维法相结合对常系数对流扩散方程构造了新的紧差分格式,给出了差分格式截断误差的表达式;并利用Fourier稳定性方法证明了该格式的稳定性,且收敛阶为O(τ2+h4).其次应用Richardson外推法对该紧差分格式外推一次得到O(τ4+h6)阶精度的近似解,最后通过数值算例说明该格式的有效性.     

Klein-Gordon-Schr?dinger方程的几种差分格式及比较

探究在特定的初值和边界条件下一维Klein-Gordon-Schr?dinger方程的几种差分格式并进行比较。利用经典的向前差分算子、中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧差分算子分别为Klein-Gordon-Schr?dinger方程构造向前Euler式、Crank-Nicolson格式及紧差分格式。结果表明：Crank-Nicolson格式及紧差分格式能够精确地保持离散电荷和能量守恒。数值实验验证了理论结果的正确性。     

二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式的最大模误差分析简

利用降阶法给出二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式的最大模误差分析

利用降阶法给出二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

变系数热传导方程的两层绝对稳定差分格式

研究了二维变系数非齐次热传导方程的两层绝对稳定的差分格式问题。首先运用Pade逼近导出了差分格式,给出了差分格式的截断误差;讨论了差分格式的绝对稳定性和收敛性,且收敛阶为O（r^2＋h^4）;最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。     

KdV方程的非标准有限差分格式

给出了一类KdV方程的精确差分格式和非标准有限差分格式.先构造KdV方程的精确有限差分格式,并由此推导出一个非标准有限差分格式.在构造差分格式中,重点给出步长函数(分母函数)的具体形式,同时证明了该方法可以保持KdV方程解的正性和有界性.通过数值实验验证了非标准有限差分格式的可行性和有效性.     

二阶阻抗边界条件下三维抛物方程的ADI方法研究

针对损耗地面Leontovich阻抗边界条件下,三维抛物方程CNFD方法计算效率与计算精度较低的不足,研究了二阶阻抗边界条件下三维抛物方程的ADI方法。采用ADI技术处理了二阶阻抗边界条件下的三维抛物方程,得到其差分格式;利用二阶阻抗边界条件下三维抛物方程计算了电波传播的算例。算例表明：相比Leontovich阻抗边界条件,二阶阻抗边界条件具有更广的适用范围和更高的计算精度;相比传统的CNFD方法,采用ADI技术处理三维抛物方程以及阻抗边界条件,能够在城市小区基站天线覆盖性能的模拟中极大地提高计算效率。     

一类常微分矩阵方程的ADI数值解法

本文对于在谱方法求解二维发展方程的数值解以及在常微分方程离散变量方法的累积舍入误差分析中出现的一类常微分矩阵方程作了讨论,给出了一种分数步长 ADI 差分求解格式,并且对误差进行了分析,最后给出了数值算例.     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。     

基于高阶紧致格式的二维不可压NS方程求解

本文介绍了一种基于原始变量的用于求解二维非定常不可压Navier-Stokes方程的高阶紧致格式。这种紧致格式最初是用于计算声学（CAA）的高精度格式,相对于传统的紧致格式,使用该格式的优点在于减少计算量的同时降低了边界模板的处理难度。这种方法建立在非交错网格上,空间离散具有六阶精度。压力Poisson方程基于九基点模板的四阶紧致格式进行离散,超松弛迭代进行求解。时间推进上采用四阶Runge-Kutta方法。为验证该方法的精度和有效性,利用该格式计算了一个具有解析解的问题,以及二维非定常情况下的方腔驱动流动问题,并且和传统的紧致格式进行了计算时间的对比。     

一维变系数对流扩散方程的一个紧致差分格式

对一维变系数的对流扩散方程提出了一个紧致差分格式,从而将格式的收敛阶提高为O(τ2+h4),通过Fourier级数的方法和Lax等价性定理证明了差分格式的稳定性和收敛性,数值实验结果很好地验证了理论的正确性.     

原函数导数逼近数据重构的通量差分分裂方法

针对模型方程提出一种基于原函数导数逼近的数据重构方法，结合导数的紧致逼近构造了相应的状态变量递推式，从而构造了高精度的通量差分有限面积差分格式，并将此格式推广应用于Ｅｕｌｅｒ方程。通过实例分析，证明这种方法对叶栅绕流等复杂流动现象的模拟是有效的。