二阶阻抗边界条件下三维抛物方程的交替隐式差分方法研究

针对损耗地面Leontovich阻抗边界条件下,三维抛物方程CNFD方法计算效率与计算精度较低的不足,研究了二阶阻抗边界条件下三维抛物方程的ADI方法。采用ADI技术处理了二阶阻抗边界条件下的三维抛物方程,得到其差分格式;利用二阶阻抗边界条件下三维抛物方程计算了电波传播的算例。算例表明:相比Leontovich阻抗边界条件,二阶阻抗边界条件具有更广的适用范围和更高的计算精度;相比传统的CNFD方法,采用ADI技术处理三维抛物方程以及阻抗边界条件,能够在城市小区基站天线覆盖性能的模拟中极大地提高计算效率。     

三维抛物方程方法中海底边界条件改进处理的能量守恒方法

对于海洋声传播PE算法中不规则海底边界条件的处理,根据能量守恒方法对三维PE模型进行了改进,对界面附近的抛物方程的差分形式进行了修正,以考虑复杂海底边界对于声传播的影响;对于此方法中导致的海底中声场出现的振荡问题,给出了一种简易处理方法。通过实际的数值计算表明,该方法提高了地形有变化条件下声场计算的精度。     

曲线坐标系下非均匀水流中波浪传播的数值模拟

利用自适应网格技术，建立了曲线坐标系下缓变水深水域非均匀水流中波浪传播的数值模拟模型。将椭圆型非均匀水流中波浪传播的联合折射-绕射方程化为依赖时间变化的抛物型方程，并以此作为控制方程，克服了一般抛物近似方法的缺点；从开边界条件、不同反射特性的固壁边界条件相统一的表达式出发，对边界条件进行处理；用ADI法数值求解控制方程。验证结果表明，模型能适应复杂的边界形状，可以较好地模拟复杂边界条件下波浪传播过程中的多种物理现象，克服了以往各种代数坐标变换的局限性，有效地反映了水流对波浪传播的影响。模型的模拟结果可供实际工程参考使用。     

海洋声传播二维PE算法对海底边界条件的改进处理

运用海洋声传播二维PE算法对不规则海底边界条件的处理，作者提出1种改进方法，即利用抛物方程和界面边界条件。对界面附近的抛物方程的差分形式进行修正，以考虑复杂海底边界的影响。通过实际的数值计算表明，运用该方法计算声场，在提高计算精度方面起到有益的作用。     

基于三维抛物方程方法的城市微小区电波传播预测模型

介绍了一种新的城市微小区电波传播预测方法——三维抛物方程方法. 提出场的奇偶分解法来加速求解三维抛物方程的分部Fourier变换算法. 针对电磁波不同的入射情况，提出了不同的边界条件处理方法来求解有耗介质条件下的电波传播问题.计算结果表明所提方法是准确和高效的，并可用于预测城市微小区电波传播特性.     

求解半线性抛物方程改进的ADI迭代法

以半线性抛物方程为例,对交替方向隐式(ADI)迭代法进行了改进,改进的ADI迭代法通过求解较低维数的矩阵方程,降低了程序实现难度,大大减少了计算量,并将其应用到求解半线性椭圆方程,改进的ADI迭代法可以作为通用求解器去解椭圆方程和抛物方程.数值算例验证了改进的ADI迭代法的优越性.     

化学驱模型中压力方程的交替方向解法改进

以国内外化学驱数值模拟的主要数学模型为基础,提出了相压力方程的改进的交替方向迭代算法。构造了三维抛物方程的交替方向迭代格式,并对于油藏数值模拟模型中常见的第二类边界条件以及实际地质模型中强非均质的情况,提出了新的迭代参数计算方法。基于胜利油田自主知识产权化学驱数值模拟软件SLCHEM进行了算法的代码实现,通过实际矿场模型的算例测试表明,新构造的交替方向迭代算法相比原来的预处理共轭梯度类算法提高计算速度16%以上,计算精度满足矿场应用要求。     

Chebyshev谱元法求解含吸收边界的二维均匀稳定流场的声传播

从群速度的角度推导了包含均匀稳定来流的二维波动方程的1阶吸收边界条件,基于Che-byshev谱元法提出了二维均匀稳定来流波动方程的求解方法.在空间上采用谱元方法,在时间上采用隐式Newmark积分法,从而获得了波动方程的离散形式.经具体算例验证表明:与1阶Clay-ton-Engquist-Majda吸收边界条件相比,所推导的吸收边界条件能更有效地削弱边界上的数值反射,避免解的失真,求解方法在空间上具有谱精度,在时间上达到了2阶精度.     

求解一维抛物型方程的一类有限体积元格式

针对一维抛物型方程边值问题提出了一种新型有有限体积元格式，证明了该格式按离散 L^2模及离散H^1半模具二阶收敛精度 。最后，具体 算例表明，该格式计算效果良好。     

高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法

提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式（ADI）方法，其空间为四阶精度、时间为二阶精度，并通过Neumann方法证明是无条件稳定的．该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点，因此可以重复采用TDMA算法，大大节省了计算时间．数值实验验证了该方法的高阶精度，并与二阶的Peaceman—Rachford格式、Douglas格式及Crank—Nicolson格式进行了比较．     

求解扩散方程的Pade′逼近方法

对扩散方程提出了精度为O(t3+h2)的差分格式,首先对空间变量中心差分格式离散,所得到常微分方程组利用指数函数的Pade[2/1]逼近,得到空间二阶时间三阶精度的两层绝对稳定的隐式差分格式,并讨论了稳定性.数值结果与Crank-Nicholson格式进行比较,数值结果表明,该格式不但有效地解决初始边界条件间断问题,而且适合于大时间步长问题.     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

一种求解时间关联型缓坡方程的数值方法

以含底摩阻能量耗散项的时间关联型缓坡方程为控制方程,建立了一种具有二阶精度的数值离散格式.该格式对时间导数使用Euler预测-校正格式离散;对空间导数使用中心差分格式离散.基于统一边界条件表达式,对边界条件进行处理.数值解与物理模型实验值吻合较好,表明数值模拟模型可以有效地模拟波面随时间和空间的变化以及波高的空间分布.     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

Computer Simulation of Turbulent Flow through a Hydraulic Turbine Draft Tube

Based on the Naviev-Stokes equations and the standard κ-ε turbulence model, this paper presents the derivation of the governing equations for the turbulent flow field in a draft tube. The mathematical model for the turbulent flow through a draft tube is set up when the boundary conditions, including the inlet boundary conditions, the outlet boundary conditions and the wall boundary conditions, have been implemented. The governing equations are formulated in a discrete form on a staggered grid system by the finite volume method. The second-order central difference approximation and hybrid scheme are used for discretization. The computation and analysis on internal flow through a draft tube have been carried out by using the simplee algorithm and cfx-tasc flow software so as to obtain the simulated flow fields. The calculation results at the design operating condition for the draft tube are presented in this paper. Thereby, an effective method for simulating the internal flow field in a draft tube has been explored.     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

带Neumann边界条件的抛物型方程的样条差分方法

基于四次样条函数和广义梯形公式,针对抛物型方程的Neumann边值问题,构造了一族含参数θ（θ∈[0,1]）的隐式差分格式,该格式在时间方向的精度为二阶,在空间方向的精度为四阶,当θ=1/3时,该差分格式在时间方向的精度可提高到三阶.数值实验表明方法是非常有效的.     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件。首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件;最后,通过2个例子证明主要定理和结果的有效性。结果表明,定理条件得证且离散边值问题满足正解的存在性。所研究的方法在二阶离散边值问题理论证明方面效果良好,对探究非线性高阶多点离散边值问题具有一定的借鉴意义。     

两点边值问题的差分方法及快速求解

利用Richardson外推法,将求解两点边值问题的二阶中心格式和高精度差分格式推广到更高精度.通过数值算例,提出了使用Excel电子表格软件进行快速求解的方法,并与编制的计算程序的计算结果进行了对比.结果表明,使用Excel软件求解,能够快速得到满意的结果.     

KdV方程的一个空间六阶空间精度守恒差分格式

本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究. 通过在时间层进行二阶精度的Crank-Nicolson差分离散、在空间层进行六阶理论精度的外推组合差分离散，本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式. 该格式能够合理地模拟原问题的两个守恒量. 然后，本文利用能量方法证明了格式的收敛性和稳定性. 数值算例验证了该方法的有效性.