因子von Neumann代数上非线性*-Lie导子的刻画

设M是Hilbert空间H上维数大于1的因子von Neumann代数, 给出M上非线性*-Lie三重导子的定义, 并用代数Pierce分解方法证明： 如果Φ: M→M是一个非线性*-Lie三重导子, 则Φ是非线性*-Lie导子.     

*-素环*-Jordan理想上广义导子的结果

利用素环性质及线性化和替换等代数手法,讨论了*-素环*-Jordan理想上满足一定条件的广义导子,所得结论推广了Mahmmoud的相关结果.     

因子von Neumann代数上非线性混合Jordan三重可导映射

首先给出非线性混合Jordan三重可导映射的定义,然后利用矩阵分解的方法,证明了因子von Neumann代数上的非线性混合Jordan三重可导映射是可加*-导子.     

三角代数上的广义高阶Jordan导子

引入并讨论了广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan三重导子及广义高阶导子的定义,研究了三角代数上的广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan三重导子;利用三角代数的结构性质和代数分解,证明了三角代数上的每个广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan三重导子是广义高阶导子;证明了在三角代数上的广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan三重导子和广义高阶导子是等价的.     

套代数上的2-局部φ-导子

从代数的结构和映射的特征出发,研究了套代数上的2-局部φ-导子,证明了套代数上的2-局部φ-导子都是φ-导子.     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性三阶可导映射

对三角代数上Lie积为平方零元的非线性双可导映射进行推广,给出三导子和Lie积为平方零元的非线性三阶可导映射的定义,研究Lie积为平方零元的非线性三阶可导映射的三个性质,证明三角代数上Lie积为平方零元的非线性三阶可导映射也是一个三导子.     

可换环上矩阵代数的三重导子

本文研究了可换环上矩阵代数的三重导子,通过构造特殊矩阵并利用这些矩阵进行运算,得到任意一个三重导子都可以分解为内导子和倍乘映射之和,从而决定了含幺可换环上矩阵代数的所有三重导子,进而推广了导子的概念.     

g-子空间格代数上的局部φ-导子和双局部导子

设L是Banach空间X上的g-子空间格,AlgL是相应的g-子空间格代数．文章证明了AlgL上的每个局部φ-导子和每个2-局部φ-导子,每个双局部导子是导子．     

上三角矩阵代数上的广义Jordan导子

设Tn（尺）是一个含单位元的可交换环尺上的上三角矩阵代数,引进了广义Jordan导子的概念,并证明了上三角矩阵代数上任意一个广义Jordan导子△可分解成一个广义导子φ和反导子δ之和,即△=φ＋δ。     

某些CSL代数上的2-局部φ-导子

考虑复可分Hilbert空间上的某些CSL代数,研究了复可分Hilbert空间上有限宽格代数和完全分配的交换子空间格代数上的2-局部φ-导子.利用投影算子的方法和技巧,证明了FCIN代数和CDC代数AlgC上的任何范数连续的2-局部φ-导子是φ-导子.     

B(X)上的广义ξ-Lie导子

设X是维数大于2的Banach空间.讨论B(X)上的线性广义ξ-Lie导子δ(ξ≠0,-1)的 结构,采用了纯代数计算的方法,得到了当ξ=1时,δ=φ+τ,其中φ为广义导子,τ:B(X)→CI 为线性映射,并且当AB为不等于I的固定幂等元时,有τ([A,B])=0;当ξ≠1时,δ=ψ+φ,其中ψ为左中心化子,φ为内导子.     

一般线性李代数和有限维单李代数的抛物子代数上非线性强交换映射

设F为域且char F≠2,L为域F上李代数.L上的一个映射φ:L→L称为非线性强交换映射,如果对任意的x,y∈L,有[φ(x),y]=[x,φ(y)].当P为一般线性李代数gl(n,F)(n≥2)的抛物子代数时,证明了P上映射φ为非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射与中心映射之和;又当P是有限维单李代数L的抛物子代数时,证明了P上映射φ是非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射.     

Toeplitz矩阵环的自同构和导子

研究了交换环R上上三角形式的Toeplitz矩阵环的自同构φ和导子Δ,对上三角形式的Toeplitz矩阵采用矩阵多项式的记法,利用代数方法得到了Toeplitz矩阵环的自同构和导子可归结为环R上的自同构和导子,证明了Toeplitz矩阵环的自同构φ和导子Δ即为φ和Δ诱导的交换环R上的环自同构和导子.     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射

设U是一个 2-无挠的三角代数,D ={d_n}_n∈N是U上一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射。证明了三角代数U上的每一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射都是高阶导子。作为结论的应用,得到套代数或 2-无挠的上三角分块矩阵代数上的每一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射都是高阶导子。     

特征为2的素~*-代数上强保持2-新积

设R是特征为2包含非平凡对称幂等元的单位素~*-代数.对A,B∈R,定义A·B=AB+BA~*为新积,(A·B)_2=(A·(A·B))为2-新积.设φ:R→R是满射.对所有A,B∈R,如果φ满足(φ(A)·φ(B))_2=(A·B)_2当且仅当对所有A∈R,存在α∈C_S且α~3=I使得φ(A)=αA,其中I是R的单位,C_S是R的对称可延拓中心.作为应用,得到了素C~*代数和因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.     

上三角矩阵李代数的反交换映射

设F是特征不为2的域, T_n(F)是域F上所有n阶上三角矩阵全体构成的李代数,φ:T_n(F)→T_n(F)为线性映射.若对任意X,Y∈T_n(F),[φ(X),Y]=-[X,φ(Y)],称φ为T_n(F)上线性反交换映射.证明当n≥3时, T_n(F)上线性映射φ为反交换映射当且仅当φ为一中心反交换映射与一极端内导子的和.     

三角代数上部分ξ-Lie可导映射的刻画

运用代数分解方法研究了三角代数U=Tri(A,M,B)上的部分ξ-Lie可导映射.证明了如果对任意A∈A存在整数k使得kIA-A可逆,则U上的线性映射为导子当且仅当它是部分ξ-Lie可导映射.作为应用,证明了非平凡套代数上的线性映射是内导子当且仅当其为部分ξ-Lie可导映射.     

可换环上严格上三角矩阵代数的拟导子

设R为任意的含幺可换环,Nn(R)为R上所有上三角矩阵组成的结合R-代数,对于Nn(R)上的线性变换φ,若存在线性变换φ珔使得对任意xy,∈R均有φ(珔xy)=φ(x)y+xφ(y),则称φ为Nn(R)上的拟导子。文章给出了Nn(R)上任一拟导子的具体形式,对导子的概念进行了推广。     

无扭仿射Kac-Moody代数正部分的交换导子

设g是X_l~(1)型仿射Kac-Moody代数,X_l为A_l,D_l或E_l型,l≥3,n_+是g的正部分.n_+上的一个映射φ:n_+→n_+称为交换映射,如果对任意的x∈n_+,有[φ(x),x]=0.证明了n+上的导子是交换映射当且仅当它是零映射.     

李超三系上带有权λ的导子

通过给出李超三系上带有权λ的(θ,φ)-导子和带有权λ的Jordan(θ,φ)-导子的定义,得到了李超三系上带有权λ的Jordan(θ,φ)-导子是带有权λ的(θ,φ)-导子的充分条件,证明了李超三系上带有权λ的Jordanθ-导子即为带有权λ的θ-导子,并对李超三系上的(θ,φ)-导子进行了推广.