平均一致凸Banach空间的最小范数控制

讨论平均凸性与Banach空间某些重要几何性质的关系,证明平均弱局部一致凸的Banach空间具有(WM)性质;平均一致凸的Banaeh空间具有Banach-Saks性质;平均一致凸的Banach空间具有正规结构,从而具有不动点性质.作为应用,研究平均一致凸Banaeh空间中分布参数系统的最小范数控制问题.     

整Dirichlet级数表示的函数空间

给出整Dirichlet级数线性空间F的定义,利用Dirichlet级数和泛函分析相关理论,在‖·‖1范数下,证明F是一个含幺元的可交换不可除Banach代数,得到F中的元素可逆或是拓扑零因子的充要条件;在‖·‖2范数下,得到F上线性泛函连续的充要条件。     

Banach格中集值非扩张映射不动点定理的注记

在Banach空间中,(DL)条件蕴含紧集上的集值非扩张映射具有不动点,从而寻找蕴含集值映射不动点性质的几何条件可以转化为寻找蕴含(DL)条件的几何条件.证明弱正交的Banach格X若满足ε0.m(j)＜1,则X满足(DL)条件,从而具有集值不动点性质,同时得到满足Inward条件的非自身集值非扩张映射也具有不动点,这...     

半离散人口发展系统的最小范数控制问题

本文讨论半离散人口发展方程:支配系统的最小范数控制问题。本文将妇女总和生育率β(t)作为控制变量,以“范数最小”来衡量其最优性,利用空间L~2(O,T)的自反,光滑、严格凸性,借助Banach空间的对偶映射方法,证明了上述半离散人口发展系统最小范数控制的存在唯一性和可逼近性,并给出了其相应的优化条件。     

Musielak-Orlicz序列空间的H性质

H性质是Banach空间几何理论中的一个重要性质,H点是H性质的精细化、点态化.在经典Orlicz序列空间中,H点和H性质已被讨论过(见[8]).给出了赋Orlicz范数和赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间中的H点的判别准则,作为推论,得到了Musielak-Orlicz序列空间在两种范数下具有H性质的充分必要条件.     

线性算子（集值）度量广义逆的连续单值选择

设X为有穷维Banach空间,Y为自反严格凸且具有H性质的Banach空间．T∈L（X,Y）具有闭值域的定义在X上的有界线性算子．则X可以赋等价的范数｜｜·｜｜2．使得A↓y∈Y,唯一存在了满足T^σ（y）∈T^δ（y）满足｜｜T^σ（y）｜｜2=inf{｜｜x｜｜2;x∈T^δ（y）}．此外｜｜·｜｜2为X上与欧氏范数等价的范数,可证得T^σ：Y→D（T）为集值度量广义逆T^δ的连续单值选择．     

赋Orlicz范数Orlicz序列空间的CLkR性质

本文指出了Banach空间具有CLUR性质的充要条件是该空间具有CLkR和WM;性质,此外,还给出了赋Orlicz范数的Orlicz序列空间具有CLkR性质的充要条件。     

有界格上三角范数的凸并

研究了有界格L上的二元运算的性质α-可移性,且运用α-可移性证明了有界格L上2个t-范数的凸并亦为t-范数,其中之一为不连续的.     

Sturm-Liouville算子支配系统方程的解与控制

本文先利用构造Green函数法给出了一类Sturm-Liouville算子方程在一定条件下解的存在性定理．然后利用Banach空间范数理论在Soboev空间H^0.2(Ⅰ)中研究了系统的最优控制问题,给出了一个系统最优控制元的存在性定理。     

Orlicz-Sobolev空间的Radon-Nikodym性质和围线长

Orlicz-Sobolev空间作为一种特殊的Banach空间,在非线性问题的研究中具有重要作用．本文结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧得到分别赋Luxemburg范围和赋Orlicz范数的Orlicz-Sobolev空间具有Radon-Nikodym性质的充要条件,进而估计了赋Luxemburg范数Orlicz-Sobolev空间的围线长．     

多值映射后果空间上的格序决策及其应用研究

通过在分别以决策后果的上概率和下概率作为上、下界构成的区间数上定义"可能性小于"关系,将决策后果空间格序化,然后应用带概率分布的区间数的比较方法,研究了多值映射后果空间上的格序决策方法.最后作为应用研究,给出了格序决策中的一个算例.     

有界齐性算子空间及其应用

本文证明了赋范线性空间中有界齐性算子与在零点连续的齐性算子等价，对两个赋范线性空间X与Y之间的有界齐性算子全体H（X，Y），按引入的范数及线性运算，构成赋范线性空间；证明了有界齐性算子空间H（X，Y）为Banach空间当且仅当空间Y是完备的，最后，我们给出有界齐性算子空间在算子广义逆问题上的应用。     

仿射李代数A_1~((1))的可积模

在kac—Moody代数的表示理论中,公开问题之一是对某一个kac—Moody代数g(A)的所有不可约、可积模进行分类。对于范畴Q中的不可约模,即所有不可约最高权模L(∧)(∧∈R+)已经彻底分类,本文主要研究仿射李代数A_1~((1))的具有有限维权空间的可积模,得到如下结果:非忠实、不可分解、可积模是强可积模;忠实、不可分解、可积模是不可约最高权模(当C作用在其上是正整数时),或者是最低权模(当C作用在其上是负整数时)。     

拓扑线性空间可赋β─范数的条件

本文证明了满足T0公理的局部有界拓扑向量空间E可赋β─范数的充要条件是其凹性模可达．     

关于La Vita引理的改进

Lebesgue关于Riemann可积的充分必要条件的著名定理([1],p.146),于1964年,由La Vita改进为: 定义在有限区间I上的有界函数 f(x)Riemann可积的充分必要条件是,f(x)于I上几乎处处(a·e)有左极限. [2]中证明的主要依据实际上是以下引理(笔者暂称其为La vita引理): 不可列的有界集必定存在左聚点(或左极限点)。亦即,无左聚点的有界集是至多可列的集合。     

广义光滑模在不动点中的应用

通过对光滑模的推广和研究,选择适当的参数进行分析,更好地描述Banach空间的光滑性。对新常数广义光滑模与弱收敛序列系数和弱正交系数的关系进行研究,利用对弱收敛序列系数下界的估计,得到Banach空间X具有正规结构的充分条件,推广光滑模的一些结果,证明满足DL条件的几何条件,使其保证Banach空间上的集值非扩张映射,存在不动点。     

Reich-Takahashi迭代序列的收敛性

研究了在具有一致Gteaux范数的Banach空间框架下,Reich-Takahashi迭代序列在一致L-Lipschitz非扩张映射T的不动点的收敛性问题,其中压缩映射Sn(z)=(1-dn)x+dnTnz的不动点序列{zn}强收敛于T的这一不动点.     

Banach空间中的Zbǎganu常数

研究Banach空间中的Zbǎganu常数在不动点中的一些应用.首先,分别讨论Zbǎganu 常数与弱正交系数ω(X),系数R(X)的关系,得到了Banach空间满足DL条件的充分条件,从而得到Banach空间上的单值非扩张映射存在不动点.其次,讨论Zbǎganu常数与弱正交系数ω(X),系数R(X)和WCS(X)的一...     

Orlicz空间的光滑点

本文给出Orlicz空间关于Orlicz范数光滑点(即范数G可微点)的判别方法,并由此直接导出空间光滑的充分必要条件(关于Luxemburg范数的上述问题,作者将另文讨论)。     

正规结构与集值映射的不动点

1974年,Lim给出了一致凸Banach空间上非扩张集值映射的不动点定理,同时提出问题:该定理在有正规结构的Banach空间中是否成立? 1989年,断言解决了这一问题。然而一年之后,用反例说明,的证明有本质错误。本文证明:在适当的条件下,该问题的答案是肯定的。