Jacobi椭圆函数展开法及其应用

借助于计算机代数和吴方法，本文给出了一种求非线性波动方程精确解的方法——Jacobi椭圆函数展开法．此方法改进了已有的Jacobi椭圆正弦函数和Jacobi椭圆余弦函数展开法．应用此方法，本文不仅得到了KdV方程、Boussinesq方程以及Klein-Gordon方程的已有的实数解，还给出了新的复数解、在它们的极限条件下，新的周期速解和冲击波解也被获得．     

一些非线性发展方程的周期解

利用辅助椭圆方程给出了求解非线性发展方程的精确周期解的一种代数方法，借助计算机的符号计算，求得了mKdV方程和非线性Klein-Gordon方程的多种精确周期解，这些解包括了已有的用Jacobi椭圆函数展开法所求得的周期解．在极限情形下，退化为相应的孤立波解或冲击波解．     

非线性耦合标量场方程的精确解析解

用直接方法和假设方法的结合得到了非线性耦合标量场方程的几种新的显式精确解析解 ,对该方程已有的一些孤子解 ,给出了更一般的形式 ,扩大了参数的取值范围 ,推广改进了已有文献的结果     

关于完全非线性二阶椭圆型方程可解性的注记

本文通过构造下解的方法，证明了当右边非线性项满足某些增长性条件时，完全非线性二阶椭圆型方程的边值问题是可解的，这完善了已有的结果。     

非稳的非线性Schroedinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法，求出了非稳的非线性Schroedinger方程的一些显式精确行波解，包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解，补充和完善了已有文献的结果。     

一类三阶非线性波动方程丰富的显式精确解

研究了模拟松驰介质中声波传播和非线性弹性杆中具横向剪切的纵波传播的一个三阶非线性发展方程的精确可解性.借助计算机代数符号计算Maple,利用扩展的双曲函数方法,获得了这个方程的丰富的显式精确解,包括有理分式解、扭状孤立波解、钟状-扭状复合孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,推广补充了已有结果,揭示了这个方程与Boussinesq方程的不同之处.     

首次积分法与一类三阶非线性波动方程的显式精确解

研究了模拟松驰介质中声波传播和非线性弹性杆中具横向剪切的纵波传播的一个三阶非线性发展方程的精确可解性.借助计算机代数符号计算Maple,利用首次积分的方法,获得了这个方程的丰富的显式精确解,包括有理分式解,扭状孤立波解,奇异行波解和三角函数周期波解,推广补充了已有结果.     

关于奇异非线性椭圆型方程正整解的一点注记

将一类奇异非线性椭圆型方程正整解存在性问题转化常微分方程初值问题，利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了一类奇异非线性椭圆方程在Ｒ＾２上的正整解的存在性，推广并改进了已有的结果。     

离散的反应扩散方程的波前解

应用度理论研究了一类离散的非线性反应扩散方程，得到了波前解的存在条件，并在一定条件下，使用上下解方法证明了改型的离散方程的解收敛到连续问题的波前解．     

n维Klein-Gordon方程的一种解法

提出了一种求解n维Klein-Gordon方程精确解的方法，即先将该方程变换为等价的非线性方程，再利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出其行波解，从而可得方程含有参数的一些精确解。     

首次积分法与非线性色散-耗散方程的新精确解

主要介绍用于求解非线性发展方程的首次积分方法,通过首次积分方法获得一个用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散-耗散方程的一些新的精确解,例如指数函数解,三角函数解,奇异孤波解以及扭状孤立波解等,推广补充了已有的结果.     

离散的反应扩散方程的波前解

应用度理论研究了一类离散的非线性反应扩散过程，得到波前解的存在条件，并在一定条件下，使用上下解方法证明了改型的离散方程的解收敛到连续问题的波前解。     

构造非线性波动方程孤波解的一种新方法

给出了构造非线性微分方程孤波解的一种方法，根据领头项分析，建立非线性微分方程与源方程一类特殊类型解的代数变换关系，利用该关系以及源方程的已知解，获得非线性微分方程的孤波解。用此方法构建了耦合KdV、KK、VB方程的孤波解。     

一类非线性波方程的尖峰孤立子解

根据尖峰孤立子解的特点,提出了待定系数法求非线性方程尖峰孤子解的方法,并利用该方法求出了一类非线性波方程u_t+2ku_x-u_(xxt)+(b+1)uu_x=bu_xu_(xx)+uu_(xxx)-γ·u_(xxx)的几类尖峰孤立子解.几个重要的非线性方程,如CH(Camassa-Holm)方程、DP(Degasperis-Procesi)方程和带色散项的DP方程等,作为该方程的特殊情形也得到了若干新的尖峰孤立子解.文献中已有的结果成为本文结果的特例.本文方法也适用于求其他多个非线性方程的尖峰孤立子解.     

非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法，用此方法研究了一个广义非线性物理模型．经行波法约化方程，根据领头项分析，给出了这个模型的一个变换，并把它变换为一个新的非线性方程，利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解，获得非线性发展方程丰富的精确行波解，其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解．本方法简单而有效，可推广应用一类非线性模型的求解．     

一类耦合非线性波动方程的显式精确解

研究了一类耦合非线性波动方程,利用两种不同的假设获得了该方程的一些新的显式精确行波解,包括渐近值不为零的钟状孤立波解、扭状或反扭状的孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。对参数的其他取值范围找到了几种新的精确解,丰富了精确解的种类,扩充了参数取值的范围,改进和完善了已有献的结果。     

离子声波方程的显式行波解

采用约化摄动法将离子声波方程化为kdv方程,引入一个新的变换,并选取准确的试探函数形式,可简捷获得kdv方程的孤子解及离子声波方程的孤波解,所得结果与已有结果完全吻合.该孤波解揭示了波的振幅、波速以及孤子宽度之间的相互关系.     

两个非线性发展方程的显式精确解

用两种不同的方法分别求出了两个具有重要物理背景的非线性发展方程的一些显式精确解，这些解包括孤立波解，奇异行波解和三角函数型周期波解。     

含时滞的反应扩散方程周期解的存在唯一性

通过构造上、下控制函数，结合上、下解及单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程的周期解，证明了如果反应项非单调且一维边值问题存在一对周期上、下解，则方程一定存在唯一的周期解．并给出了二维边值问题周期解存在唯一性的充分条件，推广了已有的一些结果．     

Benjamin 方程新的显式行波解

利用双曲函数方法，求解了Benjamin方程的显式行波解，得到了若干其它方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波方程的求解问题转化非线性代数方程组的求解问题。