具有一直线解的三次微分系统的代数极限环

本文研究具有一条直线解和二次闭曲线解的三次微分系统极限环的存在性,并讨论可出现至少两个极限环的情形。     

具有一条实积分直线和一对共轭复积分直线的实二次微分系统

本文证明了具有一条实积分直线和一对共轭复积分直线的实二次系统都是可积系统,因而不可能存在极限环.     

具有两对共轭复不变直线和一条实不变直线的三次系统（Ⅰ）

讨论三次系统具有两对共轭复不变直线和一条实不变直线的情况下极限环的存在性和唯一性问题。得出此时可分为ｍ＝δ，ｌ＝１或ｍ≠δ，ｌ≠１，ａ０３＝０，ｂ２０＝ａ３０两种情况。本文讨论ｍ＝δ，ｌ＝１且２α＋δβ≠０的情况，得出系统这时最多有一个极限环，并给出确有一个极限环和不存在极限坏的条件。     

具有两对共轭复不变直线和一条实不变直线的三次系统(Ⅲ)

研究三次系统具有一条实不变直线和两对共轭复不变直线时的极限环问题，得出在ｍ＝δ，ｌ＝１，２α＋δβ＝０时系统最多有一个极限环，并给出确有一个极限环的条件．还证明当ｍ≠δ，ｌ≠１，ａ０３＝０，ａ３０＝ｂ２０２α＋ｍβ＝０时系统没有极限环．对ａ０１＝０时也证明系统没有极限环．综合以前的工作〔１，２〕和本文的结果得出该系统最多只有一个极限环的结论     

关于求"与两直线都相交的直线"

本主要讨论：①过已知点且与已知的两条直线都相交的直线的存在或不存在；②若满足条件的直线存在，则在什么条件下此直线有无穷多条，在什么条件下此直线是唯一的。     

具有抛物线解的二次系统

文[1]证明了若二次系统有椭园解,则比椭园解是唯一的极限环;文[2]证明了若二次系统有双曲线解,则不具有极限环;文[3]证明了若二次系统具有直线解,则至多存在一个极限环。若二次系统具有抛物线解时,Черкас在文[4]中给出了方程的一般形式,并得到一些初步结论。但是,他给出的一般形式是错误的。很容易证明,若从他给出的形式出发,就会得出具有抛物线解无环的结论。     

具有两个不相交抛物线解的中心对称三次系统

本文讨论了具有两个不相交抛物线解的中心对称三次系统,证明了此系统不存在代数分界线环,但可以存在极限环,至少可以存在两个,如存在,它们只可能位于原点的外围．     

一类三次系统极限环的存在唯一性

研究一类具有二虚不变直线的三次系统,通过对该系统在实平面内的定性分析得出了系统极限环存在性、唯一性的若干充分条件.并将该系统与其相伴系统对比发现,两者无极限环的充分条件相同,但存在唯一极限环的充分条件发生了变化.     

2n+1次奇多项式Lienard系统至多有一个或两个极限环的条件

系统夕=一工,亥“夕一F(劣)这里F(幻一属“:‘+‘,’‘十‘是实么”+‘次奇多项式, (1)它的极限坏个数的上界问题,当”二1时,是Fa”de,’尸ol方程,至多有一个极限环〔’〕;当”二2时,P从qKoB〔“’于1975年证明至多存在两个极限环.当”奋3时,尚无一般结果.本文将证明:在系统 (1)中,若系数列a‘,a。,…a,,:的变号个数为1,则系统(1)恰有一个极限环;若系数列的变号个数为2,则至多存在两个极限环.在证明后一结沦时,利用了张芷芬唯二性定理〔3’·在文章的末尾将指出:当F(幻一恩“:‘十“’‘十‘时,若系数列变号个数为1,则!工j相似文献   

具有抛物线和双曲线解的三次系统极限环的存在性

研究具有抛物线和双曲线解的平面三闪微分系统（Ｅ）３的极限环存在性问题，得到具有以任意两条不相交的抛物线ψ（ｘ，ｙ）＝０和双曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝０为解的三次系统（Ｅ３）在全平面不存在极限环的结果，当 线解相切时可得具有相切的二曲线解ψ（ｘ，ｙ）＝０与Ｆ（ｘ，ｙ）＝０的一类三次系统，利用Ｈｏｐｆ分枝定量可得，在奇点Ｏ（０，０）的邻域内存在的唯一的不稳定极奶环Гλ，且当λ－０时，Гλ收缩于奇点Ｏ。     

直线共轭内啮合齿轮副的重合度研究

根据齿轮啮合原理,参照渐开线齿轮定义了直线齿廓外齿轮的基本参数,得出了齿形半角、压力角和最小齿数的关系,得到直线齿形齿轮的齿廓方程,在此基础上对啮合极限点进行了研究。为满足连续传动的要求,推导出直线共轭内啮合齿轮副啮合曲线,并分析了直线共轭内啮合齿轮传动的啮合特性。根据重合度计算理论推导出直线共轭内啮合齿轮副重合度的计算公式,保证在齿形参数设计时满足连续传动的要求。根据齿轮的基本参数和重合度的计算公式,研究外齿轮齿顶高系数、内齿圈齿顶高系数、压力角与重合度的关系。     

解析几何中的两个新距离公式

用拉格朗日数乘法给出了点与直线、直线与直线间距离的两个新公式．     

以三次曲线xy^2=ax^3＋cx＋d为解的三次系统

本文讨论了以三次曲线xy~2=ax~3+cx+d为解的三次系统,给出了这类系统的一般形式,我们证明了当xy~2=ax~3+cx+d没有闭分支时,以其为解的三次系统不存在极限环;当xy~2=ax~3+cx+d存在闭分支时,以其为解的三次系统可以以该闭分支为极限环,同时我们也给出了闭分支为唯一极限环和不存在极限环的充分条件。     

修正的非线性水波方程的精确行波解

利用动力系统分支方法研究修正的Camassa-Holm equation(非线性水波方程即CH方程),分析了一些特殊的相轨道,这些相轨道既过鞍点也过奇直线,并且计算出其所对应的精确行波解.     

单叶双曲面直母线族性质研究补遗

对于单叶双曲面直母线的一般研究只是指出 ,单叶双曲面有两族直母线 .而且只是从将方程 x2a2 y2b2 -z2c2 =1化为 x2a2 -z2c2 =1-y2b2 出发 ,得出了u族和v族两族直母线 .一般研究并没有解决 ,单叶双曲面是否只有这两族直母线 ,从 x2a2 -z2c2 =1-y2b2 出发是否还能得出另外的直母线族 ?尤其是 ,若从 y2b2 -z2c2 =1-x2a2 出发 ,是否又会得出另外的直母线族 ?这些直母线族又与原来的u族、v族有什么关系 ?本文就是解决这些问题 ,作为对单叶双曲面直母线性质研究的补遗 .     

以三次曲线y=a·x~3+b·x~2+c·x+d为解的三次系统

本文给出了以三次曲线y=a·x~3+b·x~2+c·x+d为解的三次系统的一般形式,证明了该系统可以存在极限环,并给出了极限环存在与不存在的充分条件。