具有两对共轭复不变直线和一条实不变直线的三次系统（Ⅰ）

讨论三次系统具有两对共轭复不变直线和一条实不变直线的情况下极限环的存在性和唯一性问题。得出此时可分为ｍ＝δ，ｌ＝１或ｍ≠δ，ｌ≠１，ａ０３＝０，ｂ２０＝ａ３０两种情况。本文讨论ｍ＝δ，ｌ＝１且２α＋δβ≠０的情况，得出系统这时最多有一个极限环，并给出确有一个极限环和不存在极限坏的条件。     

两个关于某一二次微分系统的极限环个数的猜想的等价性

Ｊ．Ｗ．Ｗ雷恩教授猜想二次微分系统：ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ＾２＋ｍｘｙ，ｙ＝ｘ（１＋ｘ）在条件ｌ〉０，ｍ〉２，δ〈０之下最多只能有两个极限环，但无法证明。要本文证明了他的猜想和作者文「２」中的一个猜想是等价的。     

一类奇次微分系统的极限环的存在唯一性

运用Ｇ Ｓａｎｓｏｎｅ定理和旋转向量场理论，研究奇次微分系统ｘ＝－ｙ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）＋δｘ－ｌｘ＾２ｎ＋１，ｙ＝ｘ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）的极限环的存在唯一性。证明了：当δｌ≤０时不存在极限环，当δｌ〉０，│δ│〈│ｌ│／ｍａｘ｛ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝时存在唯一的极限环；当δｌ〉０，│δ│≥│ｌ│／ｍａｘ｝ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝，时不存在极限环。     

一类具有二阶细焦点的二次系统

对如下一类具有二阶细焦点的二次系统进行了研究， ｄｘ／ｄｔ＝－６＋ａｘ＾２， ｄｙ／ｄｔ＝ｘ＋ｌｘ＾２＋ｍｘｙ＋ｎｙ＾２，其中ｗ１＝－２ａｌ－ｍ（ｌ＋ｎ）＝０，ｗ２＝ａ（２ａ＋ｍ）（３ａ－ｍ０［ｎ（ｌ＋ｎ）＾２－ａ＾２（ａｌ＋ｎ）］≠０。证明了当－１＜ｌ／ｎ≤时，系统（１）在０外围     

具有三次曲线解的二次系统的极限环的唯一性

本文研究一类以三次曲线ｘｙ＾２＋２ｙ－１＝０为不变集的二次系统,除去明显不存在极限的情形外,该二次系统可化为ｄｘ／ｄｔ＝（ａ－１）－（１＋β）ｘ－βｘ＾２＋αｘｙ,ｄｙ／ｄｔ＝－β２＋（β＋１／２）ｙ＋β／２ｓｙ－１＋α／２ｙ＾２,经一系列变换,将上述方程化为广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程,证明此方程最多只有一个极限环,从而完整地解决了此类二镒系统的极不的个数问题。     

一类Lienard方程的极限环

证明了Ｌｉｅｎａｒｄ方程｛ｄｘ／ｄｔ＝Ｆ（ｘ）－ｙ ｄｙ／ｄｔ＝ｇ（ｘ）当Ｆ’（ｘ）具有两个零点时在原点外围最多有一个或两个极限环，依据Ｆ（ｘ）有一个或三个零点。并由此证明（Ⅱ）（ｍ＝０）当ａ２＋ａ４〈０，２ｓ／ａ〉１时在原点外围最多有两个极限环。     

一类动力系统的大范围定性研究

本文考虑动力系统：ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（１（．研究系统（１）具有代数曲线解：Ｘ２一ｋｙ２＝１ （ｋ＞０）（２）全局结构。 容易得到这时系统（１）等价于系统,ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ３＋（ｋ－ａ２）ｘ２ｙ＋ｋａ１ｘｙ３＝ｋ（ａ２－ｋ）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（３）．由（３）我们得到所有奇点（有限远和无穷远）的类型。并用Ｄｕｌａｃ函数证明 （３）不存在极限环。进而得出（３）的所有可能的全局相图（ｌ）－（１３）．     

一无穷次多项式系统的极限环

无穷次多项式系统ｄｘｄｔ＝－ｙ＋ｄ·ｘ＋ｘ２ｄ·ｘｙ－ｙ２－α（１＋ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙｄｔ＝ｘ（１＋ａｘ＋ｙ）（Ｅ）的极限环,其中α≥０,ｆ（ｙ）＝ｅｙ－１＝∞ｍ＝１１ｍ！ｙｍ．本文作者证明了当ａｄ≤０或ａｄ≥３时,（Ｅ）在全平面上无极限环,当３＞ａｄ＞０,｜ｄ｜１时,（Ｅ）有唯一的包围原点的极限环．本文是文〔１〕结论的推广．     

关于第二积分中值定理中的渐进性

讨论了第二积分中值定理∫＾（ｂ,ａ）ｆ（ｘ）ｇ９ｘ）ｄｘ＝ｇ（ａ）∫（ξ,α）ｆ（ｘ）ｄｘ＋ｇ（ｂ）∫（ｂ,ξ）ｆ（ｘ）ｄｘ的中值点ξ的渐近性。即当（１）ｆ（α）＝ｆ‘（α）＝…＝ｆ＾（ｎ－２）（α）＝０,ｆ＾（ｎ－１）（α）≠０．;）２）ｇ’（α）＝…＝ｇ＾（ｍ－１）（α）＝０,ｇ＾（ｍ）（α）≠０时,在一定条件下,我们有ｌｉｍｂ→α＋ξ－α／ｂ－α＝ｍ／ｍ＋）＾１／ｎ。     

两分子饱和反应系统的极限环的存在性与唯一性

陈兰荪等在第二届中国生物数学学术会议上提出了生物动力学系统中研究的１１个问题。作者所研究的是第１１个问题，生物化学中两分子饱和反应。其数学模型为ｘ＝Ｊ＿１（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－ｘ（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ；ｙ＝Ｊ＿２（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ．其中：Ｊ＿１、Ｊ＿２、Ａ、Ｂ为非负常数，当Ｊ＿１－３Ｊ＿２＜－［１＋Ｂｘ＋（Ｂ＋１）ｙ］／（１＋Ａｘ）时，该模型在第一象限内至少存在一个极限环；当Ｊ＿１＜Ｊ．ｘ＜ｙ，Ｂ＞ｌ且ｘ＞ａ时，该模型在第一象限内存在唯一的极限环。其中ａ＜０为方程ｐ（ｘ＝）＝０的最大负实根．     

一类食饵具有常数存放率的n次Kolmogorov系统的极限环

本文讨论一类食饵具有常数存放率的ｎ次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统其中ａ＿０，ａ＿２，ｂ＿１，和ｂ＿２是正常数；Ｆ是负常数；ａ＿１和ａ＿３不定号，得到下列结论：ｌ：当Ａ＿１－２Ａ＿３＋ｍ＞０时，系统（１）在第一象限存在唯一稳定的极限环２：当Ａ＿１－２Ａ＿３≤０时，系统（１）在第一象限全局稳定     

多项式微分系统的不变直线的不同斜率的最大个数

本文证明了公式β（ｎ）＝σ（ｎ－１）＋１其中α（ｎ－１）是ｎ－１次多项式微分系统的不为直线的最多条数，βｎ）是ｎ次多项式微分系统的不变直线的不同斜率的最大个数。这里假设所讨论的多项式系统只有限条不变直线。     

各向异性H^p（R^n）上的乘子定理

当ｔ〉０且１＝α１≤α２≤…≤αｎ，高Ａｔ＝ｄｉａｇ（ｔ＾αａ，…，ｔ＾αｎ）是＾Ｎ／｛０｝上各向异性连续变换群。当Ｌ＾∞（Ｒ＾ｎ）中的函数ｍ，以及适当选取的Ｃ＾∞０（Ｒ＾ｎ）中的函数η和任意的δ〉０，定义ｍδ（ξ）＝ｍ（Ａδ（ξ）＝ｍ（Ａδξ）η（ξ）。证明了当０〈ｐ〈１，γ＝Σ＾ｎｉ＝１αｉ且ｍδ属于各向异性的Ｈｅｒｚ空间Ｋγ（１／ｐ－１），ｐ１（Ｒ＾ｎ）时，ｍ是各向异性Ｈ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上的乘     

p^k元域上的一类方程根的状况

完整地给出了Ｐｋ元域上ｘｍ－１＋ａｘｍ－２＋…＋ａｍ－２ｘ＋ａｍ－１＝０（ａ≠０）等一类方程根的状况：（ｍ，Ｐｋ－１）－１个单根、（ｍ，Ｐｋ－１）组不同的重根、无根，并且给出了根的求法．     

环的交换性的两点注记

讨论半素环和有单位元环的交换性，用较初等的方法证明如下两个定理，并利用这两个定理对近期的一些结果作了推广。定理１．１环Ｒ为无零因子环，ｍ和ｎ为给定自然数且ｍ＞ｎ．若有ｘ￣ｍ－ｘ￣ｎ∈Ｚ（Ｒ），则Ｒ可换。定理２．２环Ｒ有单位元，ｍ，ｎ为正整数。设（Ⅰ）设ｍ＿ｉ，ｎ＿ｉ（ｉ＝１，２…，ｋ）为非负整数，满足：且存在ｉ，ｊ使ｉ＞ｊ而ｍ＿ｉｎ＿ｊ≠０．若Ｒ为ｌ－扭自由的，且都有：则Ｒ可换。（Ⅱ）若有，其中ｍ＿１＋ｍ＿２＝ｍ，ｎ＿１＋ｎ＿２＝ｎ，ｍ＿１，ｍ＿２，ｎ＿１，ｎ＿２为自然数，且Ｒ为ｈ－扭自由的，则Ｒ可换。     

稀土金属镱及钇苦味酸盐与苯并15冠5配合物的晶体和分子结构

标题化合物Ｙｂ（Ｐｉ）＿３（Ｂｌ５Ｃ５）＿２·２Ｈ＿２Ｏ·ＣＨ＿３ＣＮ（Ｉ）及Ｙ（Ｐｉ）＿３（Ｂｌ５Ｃ５）＿２·２Ｈ＿２Ｏ·ＣＨ＿３ＣＮ（Ⅱ）为同晶结构，均为３斜晶系，空间群为Ｐ－对晶体（Ｉ），ａ＝１２．７５３（１）Ａ，ｂ＝１３．８１０（２）Ａ．ｃ＝１９．６０９（２）Ａ，α＝８１．３７（３）°，β＝７１．５８（３）°，γ＝７０．７１（２）°，Ｚ＝２．Ｄ＿ｃ＝１．４６８ｇ·ｃｍ￣（－３），μ＝１５．９２８ｃｍ￣（－１）（ＭｏＫα），Ｍ＿ｒ＝１４７１，０４，Ｆ（０００）＝７４５，Ｒ＝０．０３１，Ｒ＿ｗ＝０．０３９；对晶体（Ⅱ），α＝１２．７８５（１）Ａ，ｂ＝１３．８５０（３）Ａ，ｃ＝１９．５７１（２）Ａ，α＝８１．０５（３）°，β＝７０．９２（２）°，γ＝７０．６２（３）°，Ｚ＝２，Ｄｃ＝ｌ．４８５ｇ·ｃｍ￣（－３），μ＝１０．４４１ｃｍ￣（－１）（ＭｏＫα），Ｍ＿ｒ＝１３８６．９ｌ，Ｆ（０００）＝７ｌ４，Ｒ＝０．０６５，Ｒ＿ｗ＝０．０７８．测定结果表明，中心稀土离子Ｙｂ￣（３＋）（或Ｙ￣（３＋）直接与３个苦味酸阴离子和２个水分子配位，此水化镱（或钇）苦味酸盐通过水桥氢键与冠醚Ｂｌ５Ｃ５相联而形成一个大的疏水性     

某一类平面上E_3动力系统的全局结构

本文证明了Ｅ３系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ）ｄｙ／ｄｔ＝ｘ有的定曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ～２＋ｙ～２－１＝０为特解当且仅当 它具有形式： ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ～３－（１＋ａ２）ｘ～２ｙ－ａ１ｘｙ～２－（１＋ａ２）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ，进而讨论了系统的所有 有限远奇点和无限远奇点的性质，并且利川Ｄｕｌａｃ函数证明了ｘ～２＋ｙ～２＝１是它唯一可能的极限环。 最后我们得到由图（１）－（１０）说明的所有可能的全局结构．     

SmAlGe结构中的Al—Ge共价成键网络

用电弧熔炼法合成ＳｍＡｌＧｅ，以单晶Ｘ射线衍射法测定晶体结构．晶体学及结构修正参数：化学式ＳｍＡｌＧｅ，Ｍｒ＝２５０．０，正交晶系，ＬａＰｔＳｉ类型，（１０９）Ｉ４１ｍｄ，ａ＝０．４１９５７（３）ｎｍ，ｃ＝１．４５８８（２）ｎｍ，Ｖ＝０．２５６７９（４）ｎｍ３，Ｚ＝４，Ｄｘ＝６．４６４ｇ／ｃｍ３，μ＝３５．２７ｍｍ－１（λＭｏＫ＝０．０７１０７ｎｍ），Ｆ（０００）＝４２８，Ｔ＝２９６Ｋ，对于１２个最小二乘修正参数和１２０个独立可观察衍射点Ｒ＝０．０３０，ｗＲ＝０．０２５．此化合物中主要是Ａｌ－Ｇｅ的共价结合并形成三维网络，经典极限情况下结构式可写成Ｓｍ３＋Ａｌ２－Ｇｅ１－，可称为“ｍｅｔａｌｉｃＺｉｎｔｌｐｈａｓｅ＂．而ＹＡｌＧｅ中Ａｌ－Ｇｅ准二维网络为共价到金属结合过渡，几何堆积因素占了很重要地位．     

一多项式系统的极限环

讨论了系统ｄｘ／ｄｔ＝－ｙ（１＋ｙ）＾ａ＋ｄ·Ｘ＾ａ＋ｘ＾ａ＋１＋ｄｘ＾２ｙ ｄｙ／ｄｔ＝ｘ＾２（１＋ａｘ＋ｙ）的极限环。彻底解决了该系统极限环存在的个数和分布问题。讨论的结果包含了文「１」。（α为正的奇数）。     

关于n~(1/2)∫_0~(π/2)(sin~nxdx(n→∞))渐近级数展开计算

运用文献［１］的结果建立了如下的渐进展开式：ｎ∫π／２０ｓｉｎｎｘｄｘ～π２∞ｉ＝０ａｉｎｉ其中，ａｌ由下面的递推公式所决定：ｌｉ＝０ａｉｂｌ－ｉ＝（－１）ｌ１／２（１／２－１）…（１／２－ｌ＋１）ｌ！，ａ０＝１，ｌ＝１，２，３式中：ｂ０＝１，ｂ１＝ａ１，ｂｉ＋１＝ａ１＋ｉ１！ａ２＋ｉ（ｉ－１）２！ａ３＋…＋ｉ（ｉ－１）…（ｉ－ｉ＋２）（ｉ－１）！ａｉ＋ｉ！ｉ！ａｉ＋１，ｉ＞１这个新递推公式的作用是简化了系数计算的复杂性。此外，还给出了有关的Ｗａｌｉｓ公式渐进性的应用。