Fuzzy测度的弱收敛性

本文在Sugeno定义的Fuzzy测度和Fuzzy积分基础上的,定义了Fuzzy测度的弱收敛性,证明了Fuzzy测度弱收敛性的若干性质;同时还证明了;如果连续函数f将可测空间(z,φ)映射为可测空间(z′,φ′)则在(z,φ)上的Fuzzy测度g_ng的充要条件是在(z′,φ′)上的Fuzzy测度g_nf~(-1)gf~(-1).     

关于λ—Fuzzy测度和λ—Fuzzy积分收敛定理

由M·Sugeno提出的一种带参数λ的Fuzzy测度g_λ,被称为λ—Fuzzy测度,用这种测度产生的Fuzzy积分被称为λ—Fuzzy积分。本文研究λ-Fuzzy积分的收斂定理。主要结果有,如果被积函数f_n(x)依测度g_λ收斂于函数f(x),则f_n(x)关于g_λ测度的积分值也收斂于f(x)关于g_λ测度的积分值。对λ-Fuzzy测度g_λ,所得结果为g_λ(A-B)=g_λ(A)-g_λ(AB)/1+λg_λ(AB)其中A,B是б—代数κ中的任意两个集合,推广了原有的要求B(?)A的相应结果。     

菅野 Fuzzy 测度论的基本概念

菅野道夫(M.Sugeno)提出的Fuzzy 测度与Fuzzy 积分,为Fuzzy 数学开辟了新的领域,提供了新的解析工具.近来N.Batle 与E.Trillas 等人又进行了推广.本文的目的是在〔4〕的基础上对于菅野道夫等人的工作建立严格的公理系统。在本文中,我们引入了半测度空间,半可测Fuzzy 集等概念,并推广菅野Fuzzy 积分的一些主要结果,最后把半测度空间扩张成Fuzzy 半测度空间。在本文叙述中,凡冠以“Fuzzy”术语的概念均缩写为“F”,不再申明。     

S型Fuzzy乘积测度与重积分

本文是以作者1983年的“管野Fuzzy测度论的基本概念”一文的框架为基础,首先构造乘积半σ-代数,然后建立S型乘积测度和S型重积分,最后构造了S型Fuzzy乘积测度空间.这种S型乘积测度与Fuzzy乘积测度,不仅保持了Sugeno.M,在《Theory of fuzzy integrals and applicatiorts》一文中所提出的Fuzzy乘积测度那样简明、对称的表达形式,而且取消了该文中在特殊单调集合系上建立Fuzzy乘积测度和Fuzzy重积分的限制,因此更具有普遍性和实用性。同时本文建立的S型重积分还满足类似于通常积分的Fubini定理.     

Fuzzy积分

本文引入了非负Fuzzy可测函数在Fuzzy集合上的Sugeno型Fuzzy积分的概念,并讨论了这种Fuzzy积分的基本性质,证明了Fuzzy积分序列的若干收敛定理。     

gλ型Fuzzy测度的构造与拟概率

本文在可测空间上引进拟测度这一概念,它是一类具有与概率测度相类似结构的Fuzzy测度。Sugeno的gλ型Fuzzy测度在本文中作为拟测度的一个特例而被洞察其结构。     

L-Fuzzy集合上的Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分

文[3]在L-Fuzzy集合上引入了Fuzzy值Fuzzy测度与实值函数关于Fuzzy值,Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,并讨论了它们的性质,得到了一系列有意义的结果。本文在L-Fuzzy集合上引入Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,给出上述概念的几个等价定义,讨论了这种积分的一些基本性质。     

Fuzzy值函数的Sugeno积分的注记

笔者在四川师范大学学报(自然科学版)1991年第3期上发表的论文“Fuzzy值函数的Sugeno积分“中研究了Sugeno积分的部分性质.在此基础上笔者做了更进一步的研究,给出了Fuzzy值函数序列的一些收敛性质,从而使该类积分具有更广泛的适应性.     

Fuzzy值函数的Sygeno积分的注记

笔者在四川师范大学学报(自然科学版)1991年第3期上发表的论文"Fuzzy值函数的Sugeno积分"中研究了Sugeno积分的部分性质.在此基础上笔者做了更进一步的研究,给出了Fuzzy值函数序列的一些收敛性质,从而使该类积分具有更广泛的适应性.     

关于Fuzzy测度自连续性几个重要性质的证明

Fuzzy测度是研究Fuzzy泛函的基础。M.Sugeno提出了Fuzzy测度的定义,文献[2～4]研究了Fuzzy测度的相关内容,并在Fuzzy测度定义的基础上,给出了Fuzzy测度自连续性的重要性质。在上述文献基础上,相应地证明了Fuzzy测度自连续性的几个重要性质。