Dirac族的完全可积约束流的可分离性及分离方程

利用 Dirac族的第一完全可积约束流的 Lax矩阵和 r矩阵 ,通过引入两组新的正则变量 ,证明该约束流具有可分离性 ,并且给出分离方程     

经典Boussinesq族约束流的不同的Hamiltonian形式

引入新的坐标给出经典Boussinesq族约束流的两种不同的Hamiltonian形式以及相应的R -矩阵 ,并证明了经典Boussinesq族约束流在Liouville意义下是完全可积的     

非线性拟抛物粘性扩散方程的显式精确解

研究了出现在人口动力学和稳定分层粘性湍动慢剪切流中热与质量传输理论的一类非线性拟抛物粘性扩散方程.借助于分离变量方法获得了所研究方程的一些精确解,包括整体光滑解和精确爆破解.这些解有助于定性或数值分析非线性拟抛物粘性扩散方程解的性态.     

光滑和粗糙明槽湍流流动结构分析

采用大涡模拟方法和Ｓｍａｇｏｒｉｎｓｋｙ及Ｄｙｎａｍｉｃ亚格子（ＳＧＳ）模拟数值计算了光滑及粗糙明槽湍流运动。以槽高为参考长度和来流平均流速为参考速度的雷诺数分别为３０００、２２８００和１０＾５,数值离散方法为有限体积法,自由面处理使用了简单的刚盖假定,固壁面采用了壁函数。与低雷诺数直接模拟和物理实验结果相比,本文数模呈现了良好的预测结果,也揭示了自由面附近不同于固壁的湍流结构。     

一类矩阵方程的正交对称问题

针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解.     

DIRAC族约束流的HAMILTON结构

利用对称约束建立了Dirac族前4个非正则约束流的Hamilton结构,其中第2和第4个约束流在修正的Jacobi-Ostrogradsky坐标下变换到Hamilton系统,尽管第3个约束流也是非正则的,但它在标准的Jacobi—Ostrogradsky坐标下变换到了Hamilton系统。     

矩阵方程X+ATX-1A=I之最大解的性质及数值解法

首先证明了矩阵方程X+A^TX-1A=I的最大解是十分良态的,然后给出了2种求解最大解的迭代方法,并且讨论了这些方法的收敛性。这2种方法,一种是线性收敛的,其优点是迭代过程不需要求矩阵的逆;另一种是二次收敛的,数值试验的结果表明该方法在计算速度和精度方面都明显地优于现有的其他几种迭代方法。     

用随机微分方程模型求解明渠渐变流

把随机微分方程理论引入到明渠渐变流水面曲线的计算中，建立了明渠渐变流的随机微分方程模型，在模型中将初始水深，糙率系数及渠道底坡视为随机变量，采用Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ定理求解相应的微分方程，得到了较好的结果，研究表明，随机微分方程理论可以在水力学许多问题中得到应用。     

状态空间法分析厚薄圆柱壳弯曲的多变量场

根据圆柱壳的控制方程及其混合变分原理 ,引入对偶变量即应力与位移作为状态变量 ,导出圆柱壳的状态方程 ,研究其解法。对于轴对称问题 ,应用分离变量法建立指数矩阵 ,将问题分解为两个一维问题。根据开莱 -哈密顿算法或直接展形法来计算指数矩阵 ,再根据应力与位移的边界条件 ,得到问题的定解方程 ,从而求得厚薄圆柱壳的两类场变量的统一解 ,即全部应力与位移量     

入射粒子、规范场和几何位相

证明了只要粒子在规范场中运动的方程具有定域规范不变性 ,则其波函数就是相应的无势方程的波函数和规范势沿粒子运动闭合路径不可积位相因子之乘积 .在场强为零、势不为零的复连通区域中 ,上述不可积位相为几何位相 ,由此推得 :①重力势或惯性力势沿相干中性原子运动闭合路径的不可积积分 ;②胶子势沿夸克运动闭合路径的不可积积分 ;③中间玻色子势沿轻子左 (右 )手场运动闭合路径的不可积积分 ,在上述复连通区域都各将贡献一几何位相     

任意扇形问题的级数解法

从位移场带奇性分离的Fourier级数表达式着手,得到扇形问题可实际操作的解析解,可以证明此级数解法与Williams分离变量法等价。对于任意尺度的扇形,只要内外弧边界上应力边界条件能被展开成Fourier级数,便可求解。Williams分离变量法中的非线性的特征方程转化成了多项式方程。     

n元线性同余方程的解法

在不定方程理论的基础上，给出了一般的n元线性同余方程有解的充要条件和求解的具体方法．     

KdV方程导出过程中一个偏微分方程的解

KdV方程是研究孤立波现象的一个一维的数学模型，这个模型是通过研究在重力作用下，不可压缩的无粘性的流体的运动而建立的．在适当的假设下，利用这种流体所满足的连续性方程和动量方程，就可以得到一个椭圆型偏微分方程．利用分离变量的方法，对这个方程进行讨论可以求得它的通解，这个通解是由解析函数所表示的函数项级数．     

Explicit analytical solutions of transport equations considering non-Fourier and non-Fick effects in porous media

Based on the method of separation variables with addition developed in recent years, new methods of separation variables are proposed, and two algebraically explicit analytical solutions to the general partial differential equation set of non-Fourier and non-Fick heat and mass transfer in porous media drying are derived. The physical meaning of these solutions is simple and clear, and they are valuable for computational heat and mass transfer as benchmark solutions.     

Explicit analytical solutions of transport equations considering non-Fourier and non-Fick effects in porous media

Based on the method of separation variables with addition developed in recent years, new methods of separation variables are proposed, and two algebraically explicit analytical solutions to the general partial differential equation set of non-Fourier and non-Fick heat and mass transfer in porous media drying are derived. The physical meaning of these solutions is simple and clear, and they are valuable for computational heat and mass transfer as benchmark solutions.     

Explicit analytical solutions fof transport equations considering non-Fourier and non-Fick effects in porous media

Dryingprocessinporousmediawidelyexistsin manyfieldssuchasenergy,chemistry,biology,medicineandarchitectonics.Researchesintothiskind ofphenomenonaretraditionallybasedonFourierlaw andFicklaw.Thesetwolawsincludethehypotheses ofinfinitepropagationofheatandmassdisturbance,respectively.Suchanapproximateapproachisprecise enoughfortheconventionalunsteadyheatandmass transfer.However,forhighintensiveandrapiddry ingprocess,itcouldleadtoerrorstosomeextent.Therefore,itisnecessarytoconsiderthenon linearrel…     

基于混合离散复合形法的工程优化设计

针对工程中大量存在的设计变量为离散型和连续型的混合离散变量优化设计问题,提出了连续变量及非均匀离散变量的均匀离散化处理方法,并借鉴离散变量的搜索优化法,在连续变量的复合形法基础上,探讨了一种求解有约束非线性混合离散变量的优化设计问题的方法———混合离散复合形法。算例表明,混合离散复合形法可用于工程结构优化设计中,其结果不需圆整,解题可靠性和效率大大提高。     

遥感信息模型与地理数学

从大量的遥感信息模型,地理图像信息模型的实践中,提出符合地理科学自身规律的非线性数学方法,解决了确定性与不确定性结合的宏观复杂性问题。从形式逻辑推理发展到辩证逻辑的计算,从抽象公式的计算发展到抽象思维与形象思维结合的、公式与图像结合的计算。提出了物理变量与地理参数的区别,从而开创了以地理科学为背景的数学研究,进而为发展地理数学奠定了基础。     

北京地区低层大气流动模态研究

用风场诊断方法和实际观测资料对北京地区低层大气的背景流动情况进行分析,获取当地流动时空演变的总体型式或模态。所获初步结果表明,该地区大气流动总体分为秋冬型和春夏型。秋冬型更多受强天气系统的影响,春夏型则更多表现出局地中尺度热力环流特征。中尺度环流是该地区低层大气流动的基本模态,春夏季和秋冬季弱系统条件下的区域流动大体按这种模态演变。秋冬季大风天气的流动受地形的动力扰动作用明显,扰动表现为水平涡旋形态,其影响范围包括北京城区及西北部山地。     

Lax对变换与约束流的Lax表示

首先做一个恰当的Lax对变换, 使变换前后的Lax对保持孤子方程族不变. 利用文献提供的方法, 求出TD方程族约束流的Lax表示及在某约束条 件下对称约束流的Hamilton结构.