(max-·)算子下模糊矩阵分解研究

论述模糊矩阵分解与模糊关系方程的内在一致性，提出模糊关系方程应用(max-·)算子时是否有解的简便判别方法，给出有解时最大解的一些性质.通过简便判别论证了模糊关系方程中的A,B具有特殊性质时，其解也具有特殊性质.     

非线性色散波K(2,2)方程的精确解及动力学性质

【目的】研究了非线性色散波K(2,2)方程的行波解问题。【方法】利用行波变换研究了非线性色散波K(2,2)方程的行波解问题。【结果】获得了非线性色散波K(2,2)方程的各种精确行波解，并讨论了这些解的动力学性质。通过图像模拟，直观地展示了部分精确解的动力学行为和动力学演化现象。【结论】研究发现部分解具有奇异性质，与现有文献中的结果相比，获得的精确解都是新结果，而且求解方法和技巧较之前文献中的要简便许多。     

广义Camassa-Holm方程的解在加权空间中的持续性

主要研究了具有k+1阶非线性项的广义Camassa-Holm方程的解的性质.一方面，通过运用合适的容许权函数，证明了该方程的解在加权空间L^p中的持续性.另一方面，也研究了当x→+∞和x→-∞时解的渐近性质.     

伸缩方程L_c~p解的讨论

研究一般扩张矩阵伸缩方程Lcp解的性质,相同分形中的选代函数系统构造tile和tiling性质,克服了通用方法中的不足,得到了这类方程存在紧支撑解的充要条件,从而推广了有关的结果.     

一类广义Boussinesq方程解的稳定性

运用Fourier变换，得到了一类广义Boussinesq方程初值问题整体解的存在唯一性，同时运用不动点理论研究了这类Boussinesq方程孤立波在一个Sobolev空间中的性质．     

一个非对称的变分方程问题

讨论了一个非对称的变分方程问题，证明了其解的存在性并分析了解的性质，还简单介绍了这个变分方程在随机控制中的应用。     

修正的Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

目的 构造修正的Kuranoto-Sivashinsky方程(简称mKS方程)的显式精确解.方法 利用不变子空间方法.结果 在mKs方程中的微分算子允许的四维不变子空间中构造显式精确解,并分析了这些解的性质.结论 mKS方程有充分光滑的显式精确解.在某些情况下,在四维不变子空间中构造的精确解与二维不变子空间中构造的精确解的性质不同.     

关于非线性积分方程的数值解

作为算子方程的近似解的具体化，本文着重研究了非线性积分方程的数值解法．本文中考虑的积分核，是具有所谓性质Ｃ和Ｄ（或性质Ｃ１与Ｄ１）的．本文给出了这种类型的非线性积分方程及其近似方程具有一意解的较弱的条件；同时，估计了近似解对精确解的一致逼近程度和均方逼近程度．     

一维非线性薛定谔方程的性质

主要用数值计算的方法研究一维非线性薛定谔方程的性质,我们主要计算了非线性薛定谔方程系统在点电荷势、周期性势场下的性质,研究表明在点电荷势场中一维中的孤子会发生劈裂两个孤子。在周期势场中,一维的非线性薛定谔方程具有周期解或者类周期解,并且随着不同的周期势,其解也有着不同奇妙性质。     

关于积分方程近似解的构造及收敛性

本文讨论了非线性积分方程的近似方法。本文给出了核函数为具性质Ｅ和性质Ｆ的这类非线性积分方程近似解的简单构造方法及其对精确解的收敛速度估计；另外，还给出了方程可解的条件。     

关于矩阵方程XB=C的解

本文推广了线性方程组反问题,讨论更一般的矩阵方程XB=C,分别给出这类方程存在对称矩阵解、正定对称矩阵解以及正交矩阵解的判定条件、解集合的结构及其一般解法,较完整地解决了线性方程组反问题与矩阵反问题。     

旋转壳类容器的强度及稳定性分析(Ⅰ)

从壳体理论一般方程出发,导出了适合于传递矩阵法计算格式的旋转壳容器的强度与稳定性控制方程。用周向展成Ｆｏｕｒｉｅｒ级数将偏微分方程变成一阶常微分方程组,用Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法计算传递矩阵。为了克服常规传递矩阵出现数值求解困难,采用了Ｒｉｃｃａｔｉ传递矩阵,在处理旋转壳顶端时采用基于高斯积分的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法,该方法可应用于任意形式的旋转壳、载荷和边界条件的计算。     

两类二阶变系数齐线性微分方程的通解表达式

运用基解矩阵和摄动方法,给出了两类微分方程的通解表达式.     

多支点变刚度轴支承载荷的灵敏度

多支点轴支承载荷的分配直接影响设备的安全运行 ,各支承的标高是影响支承载荷分配的主要因素 ,只要建立了支承载荷对支承标高变化的灵敏度矩阵 ,便可方便地求得不同标高下的载荷分配 .传递矩阵推算方法需进行载荷和轴的简化才能求解 ,当载荷复杂且轴刚度变化大时便无法准确计算 .作者在不进行载荷和轴系简化的情况下 ,建立一种变刚度静不定梁的通用模型 ,推导出该梁任意截面的转角和挠度变形的一般方程 .由变形方程得出静不定梁求解的求解矩阵 ,导出支承载荷计算的灵敏度矩阵和线性公式 ,并对回转窑进行分析和计算 .研究结果表明 :该方法避免了由于载荷和轴系简化引起的计算误差 ,计算精度高 ;计算中对轴端支承形式也没有限制 ,是一种计算支承载荷灵敏度矩阵的通用方法     

基于阻抗矩阵归一化基函数的表面积分方程矩量法

提出了一种基于阻抗矩阵归一化的新型基函数,其构造过程简单易行、计算量和内存需求少且构造过程具有普适性.通过计算实例表明,基于RWG基函数的阻抗矩阵归一化基函数有效地改善了具有边缘、尖顶、精细结构理想导体目标电场积分方程矩量法的阻抗矩阵条件数、显著地降低了阻抗矩阵方程迭代法求解的迭代次数.     

电路分析的扩展矩阵方法

文章讨论近代电路理论中有关电路方程矩阵形式的列写问题,通过理论研究和应用实践,总结出一种采用扩展矩阵的方法来解决这个问题,力求内容和方法的改进,易于知识点的掌握,并引发读者的创新思维,方法阐述具有逻辑性,便于应用。     

多自由度系统振动方程的确定

解决多自由度系统振动问题要正确建立多自由度系统振动方程式 .正确确定系统的惯性矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵 .用达朗伯原理和动力学基本定理解决这个问题 .     

Richardson迭代法的松弛策略

将Richardson迭代法拓展应用于更一般的线性方程组求解中. 先用相似变换矩阵对迭代过程和迭代矩阵进行重新表示, 基于使迭代矩阵的谱半径达到极小值, 给出最优松弛参数的取值方法; 然后针对最小特征值难计算的问题, 提出一种仅依赖于最大特征值的加速收敛策略.     

电力电子电路机理仿真实验系统的初步研究

把建立电路方程的一般方法-表矩阵法,应用于带开关器件的电力电子电路,通过把电路中的开关元件视为理想开关,并将其作为一个电路元件包含在电路中,建立起统一的电路方程,采用向后欧拉法对其进行数值求解.电路的表矩阵方程的系数矩阵通常是稀疏矩阵,需要采用稀疏矩阵技术进行计算机仿真.最后用一个实例,单象限降压型电路(Buck电路)的仿真,说明了这种方法在实际应用中的可行性和有效性.