广义经典力学的变分方程和积分不变量

本文首先根据广义经典力学的正则方程，给出其变分方程，然后讨论变分方程的解，并利用第一积分求出了变分方程的特解；最后利用正则方程和变分方程证明，可由第一积分构造发不变量。     

Birkhoff系统的第一积分与其变分方程特解的联系

给出了Birkhoff系统的变分方程，研究了变分方程的解与系统的第一积分之间的联系，并证明可由系统的第一积分来得到变分方程的特解。最后举例说明其应用。     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。     

关于Killing方程及其物理意义

从变分原理和对称变换出发，讨论了Ｈｌｄｅｒ变分及ＣｙｃлｏＢ变分下的Ｋｉｌｌｉｎｇ方程，并简述其几何意义．     

二阶椭圆型方程边值问题的变分原理研究

利用变分法研究了二阶椭圆型方程混合边值问题的变分原理,论证了最小位能原理和虚功原理.在古典解的条件下,边值问题、变分问题和变分方程是等价的;但变分问题和变分方程还存在边值问题的广义解.文章最后利用变分原理和分片多项式插值相结合的有限元法,给出了一个典型算例.     

输运方程的一种 Galerkin 变分问题

Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ输运方程在核工程领域，核测井方面均有广泛应用，但在实际应用中精确求解这一方程很困难。本文利用谱方法、差分法和变分原理的结合给出了非稳态Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程的一种Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分问题，证明了变分问题解的存在唯一性。     

关于Killing方法及其物理意义

从变分原理和对称变换出发，讨论了Ｈｏｌｄｅｒ变分及ＣｙｃлＯＢ变分下的Ｋｉｌｌｉｎｇ方程，并简述其几何意义。     

求解三维涡流电磁场变分方程的方法

本文根据三维涡流电磁场边值问题中给定的算子方程,提出了求解泛函变分方程的方法。文中直接从边值问题出发,导出了与其等价的条件变分问题,分析了变分方程的适用范围;证明了等价变分问题的解具有唯一性和极小性。     

Birkhoff系统的第一积分与其变分方程特解的联系

给出了Birkhoff系统的变分方程 ,研究了变分方程的解与系统的第一积分之间的联系 ,并证明可由系统的第一积分来得到变分方程的特解 .最后举例说明其应用     

各向异性电介质静电场泊松方程的变分问题

根据对称正定算子方程的变分原理，将各向异性电介质静电场泊松方程第一和第二边 值问题转化为与之等价的变分问题。发现泊松方程实质上是与之等价的变分问题中所构造泛函 取得极值时所满足的奥斯特罗格拉茨基方程。由泛函的核函数定义了各向异性电介质静电场的 能量密度，并由该概念出发推导出能量密度泛函。富有物理意义的是各向异性电介质静电场的泊 松方程是能量密度泛函取得极值的必要条件，泊松方程的电势解是能量密度泛函取得极值的极值 函数。     

氧化栲胶溶液性质的研究

利用溶液的光学性质和渗透性质试验,得出氧化栲胶溶液和栲胶脱硫液属于高分子溶液以及生产上栲胶脱硫液属于胶体溶液的结论。     

CMC/HEC大分子间的溶液复合

通过紫外、红外吸收光谱和粘度测定,考察了羧甲基纤维素（ＣＭＣ）／羟乙基纤维素（ＨＥＣ）大分子间的溶液复合．结果表明,ＣＭＣ溶液可与ＨＥＣ溶液以氢键力形成均相复合物;较之单一ＣＭＣ或ＨＥＣ溶液,在一定复合比条件下ＣＭＣ／ＨＥＣ复合溶液具有更好的增粘性能     

含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件

在实Hausdorff拓扑向量空间中, 讨论含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件. 首先, 给出含参集值向量均衡问题的弱有效解、 Henig有效解、Global有效解、 超有效解和f-有效解的概念. 其次, 在近似锥-次类凸的基础上, 借助f-有效解的形式, 用凸集分离定理给出弱有效解、 Henig有效解、 Global有效解和超有效解的标量化结果. 最后, 在集值映射弱f-性的条件下, 建立含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优性定理.     

时变双曲型线性发展方程的强解

研究了一类时变双曲型初值问题。引进一类更便于应用的广义解—强解,证明强解的存在性和唯一性,同时,给出强解与Y值解、温和解之间的关系。     

不适定的线性方程组的求解方法

本文对不适定的线性方程组给出一种求解方法．给出了相对优解的定义，证明相对优解的存在性与唯一性，进而构造了ｎ维欧氏空间上一个连续泛函，证明该泛函的极值问题解的存在性和唯一性．并利用泛函极值问题的解给出不适定线性方程组相对优解的近似解和近似解收敛于相对优解的证明．     

含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件

在实Hausdorff拓扑向量空间中, 讨论含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件. 首先, 给出含参集值向量均衡问题的弱有效解、 Henig有效解、Global有效解、 超有效解和f-有效解的概念. 其次, 在近似锥-次类凸的基础上, 借助f-有效解的形式, 用凸集分离定理给出弱有效解、 Henig有效解、 Global有效解和超有效解的标量化结果. 最后, 在集值映射弱f-性的条件下, 建立含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优性定理.     

偏爱目标数意义下的多目标规划的有效性

本文引进有限维向量空间中的偏爱目标数意义下的序类，借助偏爱目标数意义下的序，定义了多目标规划的s-较多有效解、s-弱较多有效解、s-较多最优解和s-严格较多最优解，研究了它们之间的关系，以及它们与Pareto有效解、Pareto弱有效解、较多有效解和较多最优解等关系。     

一类时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性及数值解法

给出并证明了一类时滞Duffing型方程的周期解存在唯一的一个充分条件.讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解.实例分析说明了该方法的有效性.     

弹性球体在冲击载荷下的应力波传播

给出了弹性球体在冲击载荷下应力波传播的解析解。该解法是利用特征函数展开法，将动力学的一般解分解为满足非齐次边界条件的准静态解和仅满足齐次边界条件的自由振动解，其中准静态解满足欧拉方程，而自由振动解满足贝塞尔(Bessel)方程。利用分离变量法，贝塞尔(Bessel)方程的解是一个由球贝塞尔函数构成的级数形式解，然后将此解和准静态解叠加，可得弹性动力学问题的解。与特征线法，积分变换法，广义射线法相比具有物理意义更加明确，数学解法更加简明的优点，同时这一解法可以推广到任意载荷下，各向同性弹性动力学中的一般球对称问题。     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.