一台串行批处理机上的一类有主次指标的排序问题

考虑一类带机器安装时间的单机双目标串行分批排序问题.对这样两个问题1,s｜s-batch,B≥n,Cmax≤u｜∑Cj和1,s｜s-batch,B≥n,∑Cj≤v｜Cmax,通过动态规划给出了多项式时间最优算法.     

部分工件必须不误工的误工排序问题

排序论中使误工工件的个数为最少的单台机器排序问题,称为误工问题,是排序论中最基本的问题之一.1973年,Sidney研究在工件的一个子集T中的工件必须不误工的条件下,使误工工件的个数为最少的误工排序问题1｜T｜∑Uj,并且给出该问题复杂性为O(n log n)的多项式算法--Sidney算法.本文把Sidney 算法改写成比较简洁的算法1,1)步骤1:设E 0=T,J－E 0=｛j1,j2,…,jm｝,j1＜j2＜…＜jm,m=n-｜T｜,令k=1:2)步骤2:若k=m+1,算法终止,(Em,J－Em)就是最优排序:若k＜m+1,转入步骤3:3)步骤3:设Fk=Ek-1∪{jk},计算Ek如下:如果Fk是不误工子集,令Ek=Ek-1∪{jk}:否则,如果Fk不是不误工子集,令Ek+Fk\{jr}.其中工件jr的加工时间为pr=max{pi｜ji∈Fk\T}.Ek中的工件是按EDD序排列.k=k+1,转入步骤2.并用数学归纳法证明算法1产生的排序是该误工问题的最优解.     

有限可加测度及其在Lebesgue内外测度上的应用

证明了（Ω,Σ）上的任一有限可加测度μ可保变差的延拓为（Ω,2Ω）上一有限可加测度,满足‖‖=‖μ‖且｜Σ=μ.作为它的应用,可得到：m＊（s）=sμu∈pUμ（s）,m＊（s）=μi∈nfUμ（s）,其中U={μ∈F＋},μ为λ的保变差延拓,λ为（[0,1],蒡）上的Lebesgue测度.     

一类Block型李代数的导子

设B（q）是一类Block型李代数,其基为{Ln,i｜a,i∈Z,i≥0）,括积运算定义为[La,i,Li,j]=（β（i＋g）-a（j＋q））La＋β,i＋j,其中q∈1/3Z／1/2Z.计算了B（q）的导子．     

Further results on generalized LCM matrices

Let S={x_1,x_2,...,x_n } be a set of n distinct positive integers and f be an arithmetic function.By(f[S])(resp.( f[S])),we denote the n*n matrix whose i,j entry is Σ[x_i,x_j]|l l∈S f(l) (resp.Σx∈Sf(x)-Σ x_i,|l l∈S f(l)-Σ x_j,|l l∈S f(l)+Σ[x_i,x_j]|l l∈S f(l)).In this paper,we first investigate the structures of the matrices ( f[S]) and( f[S]),then we give the formulae for the determinants of these matrices.These extend the results obtained by Bege in 2011.Finally,we give two examples to demonstrate the validity of our main results.     

广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的判定

次对角占优矩阵在计算数学和控制理论中有着相当广泛的应用.本文介绍了广义次对角占优矩阵并运用类比法给出了判定广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的新方法.A=(aij)∈Cn×n,N={1,2,…,n},J′(A)={n-I 1| |an-I 1,I|＞Σj≠1|an-I 1,j|=Λn-I 1,I∈N}≠φ,M′(A)为A的次比较矩阵,若存在N1∪N2=N,N1∩N2=φ,有(|an-I 1,I|-α′I)(|an-j 1,j|-β′j)＞α′jβ′I((A)I∈N1,j∈N2),α′I=Σj∈N1j≠1|an-I 1,j|,β′I=Σj∈N2j≠1|an-I 1,j|,则A为广义次对角占优矩阵,M′(A)为次M-矩阵.     

α-双对角占优与H矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若 α∈[0,1],使对 i≠j(i,j∈N)均有｜aiiajj｜≥(Λi,Λj)α(SiSj)1-α,则称A为α 双对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了A为H阵的新的判定准则,即A=(aij)∈Cn×n,若对任意i∈N和v∈S(A)有:ΠΛi)α(ΠSi)1-α,α∈[0,1],则A为H阵,改进和推广了已有的结果.｜aii｜>(Πi∈νi∈νi∈ν     

单台机器速度可选择的排序问题

研究一类单台机器具有速度可选择约束的排序问题。引进了有关记号，给出了该问题解的概念。ｍ＝１的情形问题１｜ｓｐｅ．｜ΣＣ＿ｊ和问题１｜ｓｐｅ．｜Σｗ＿ｊＣ＿ｉ具有多项式时间算法，即为所谓的Ｐ问题，但对ｍ为一般情形其计算复杂性尚未解决。     

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解（I）

设Ω包含R^N是有界光滑区域，0 ∈Ω ,N≥3,2^＊：=2N/N-2,0≤s〈2,2^＊（s）：=2（N-s）/N-2,2〈r〈2^＊（s）．对于满足一定条件的参数λ和μ，证明了带Diriehlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＋-2u＋λ｜u｜^r-2/｜x｜^1u的一些重要性质．     

空间L~p（Γ,Σ,μ）（1〈p〈∞）和Banach空间E的单位球面之间等距算子的延拓

文章得到以下结果（它改进了文献[16][18]中的一些结果）：设E是一个赋范空间,V0是单位球面S（Lp（Γ,Σ,μ））到单位球面S（E）内的等距映射。如果V0满足下列两个条件：（ⅰ）对于任意的自然数n,实数ξk∈[-1,1]及χAk∈χ（Γ）,1≤k≤n,有‖sum from k=1 to n ξkμ（Ai）1/pV0〔（χAi）/（μ（Ai）1/p）〕‖p=sum from k=1 to n｜ξk｜pμ（Ai）,（ⅱ）对于任意的f1,f2∈S（Lp（Γ,Σ,μ））和实数ξ1,ξ2∈[-1,1],有‖ξ1V0（f1）＋ξ2V0（f2）‖=1｜ξ1V0（f1）＋ξ2V0（f2）∈V0[S（Lp（Γ,Σ,μ）],那么V0可延拓为全空间Lp（Γ,Σ,μ）上的等距线性算子。     

关于广义对角占优矩阵

设A=(aij)∈Cn×n,若对∨i∈N+{1,2,…,n}均有|ɑii|≥Σj≠i|ɑij|,则称A为对角占优矩阵.若存在正对角矩阵T,使得AT为对角占优矩阵,则称A为广义对角占优矩阵.论文通过构造正对角矩阵,在一定条件下得到了广义对角占优矩阵的几个判定条件和性质,改进和推广了一些已有的结果,并用数值例子说明了这些判定条件的有效性和实用性.     

积分方程组解的正则性与对称性

将讨论下列含贝塞尔核积分方程组正解的对称性,即:u(x)=∫RNGα(x-y)vq(y)/|x|β|y|τdy,v(x)=∫RN Gα(x-y)up(y)/|x|τ|y|βdy(1)其中x∈RN,Gα(x)是带α-指标的贝塞尔势能核,0≤β,τ,β+ταN,1p,qN-β/β,并且,1/p+1+1/q+1N-α+β+τ/N(2)设(u,v)∈Lp+1(RN)×Lq+1(RN)为式(1)的正解,则式(1)解是径向对称的。     

关于非Newton渗流方程解的存在性的研究

通过对非Newton方渗流方程ut=div（ ｜▽u^m｜^p-2 ▽u^m）的Cauchy问题：QT =R^N × （0,T） , u（x,0） =u0（x）, x∈R^N,当p〉1,0 〈m≤1,0 〈 T〈∞ ,m（p - 1 ） 〈 1 时的研究,得到了在u0∈C^∞（R^N）且允许U0有一定增长性,即满足条件：C1 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/m（p-1）-1≤u0 （x） ≤ C2 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/1-m（p-1）时,其中C1≤C2为正常数,则初值问题存在局部广义解.     

一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u＋h（x）/｜x｜2u=｜u｜2·（s）-2/｜x｜s u＋λ｜u｜q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2（Ω）的存在性．其中：Ω R N（N≥3）是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2．     

一类变形的McMullen集的维数及其应用

研究了平面上一类变形的Mc Mullen集R=∑∞k=1a00b-kxkyk,(xk,yk)R,其中整数a,b满足|a|≥|b|1或者|b|≥|a|1,有限整数点集R{(i,j),i=0,1,…,n-1,j=0,1,…,m-1},得到了这类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式.并且作为其应用给出了自仿射集R=∑∞k=1a bb a-kxkyk,(xk,yk)R相应的Hausdorff维数和Box维数,其中整数a,b满足|a-b|≥|a+b|1或者|a+b|≥|a-b|1有限整数点集R{(i+j,-i+j),i=0,1,…,|a-b|-1,j=0,1,…,|a+b|-1}.     

关于CML系统中按序列分布混沌问题研究

对如下形式的CML系统：xm＋1,n=（1-ε）,（xm,n-1）＋0．5ε｜f（xm,n-1）＋f（xn,n＋1）｜,其中f：R→R上的函数,且m∈No={0,1,…},n∈Z={…,-1,0,1,…}ε∈[0,1],进行了-定的研究和探讨。给出了在这个离散时空系统中按序列分布混沌的定义,并且得到了-个按序列分布混沌的充分条件,所得研究结论推广了文献[1]中的主要结果。     

一类拟线性椭圆方程全局爆破解的存在性

研究了一类拟线性椭圆型方程问题： {div（｜Δ↓u｜^p-2Δ↓u）＋Δ↓u｜^p-1=k（x）f（u）,x∈R^N u（x）→∞,｜x｜→∞ 的正解存在性问题,其中P〉1,而非负函数k∈Cloc^0,θ（R^N）（N≥3,0〈θ〈1） ,非负函数f在[0,＋∞）为连续、单增的．运用上下解方法和椭圆型方程内估计理论,在适当的条件下证明了该问题全局正爆破解存在性．