多复变双解析函数中的一个非线性边值问题

研究了二元复变双解析函数的一个非线性边值问题。首先给出了二元复变双解析函数的定义,讨论了二元双解析函数的Cauchy积分定理和Cauchy积分公式;其次给出了二元复变双解析函数的Cauchy-Fredholm型积分和P lem elj公式;最后,在此基础上提出了一个非线性边值问题,并将此边值问题转化为积分方程组问题,然后利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明解的存在性,并获得解的积分表达式     

关于解析函数等价定理的几点注记

解析函数是复变函数论中研究的主要对象,在自然科学领域有着十分广泛的应用.文章利用二元函数可微的充分必要条件,结合已有的解析函数等价定理,得到了刻画区域内解析函数的四个新的等价定理.     

解析函数唯一性定理的一个应用

由解析函数唯一定理推出了两个可应用于解析函数变形的定理，并给出了将复变函数由形式ｆ（ｘ＋ｉｙ）＝ｕ（ｘ，ｙ）＋ｉｖ（ｘ，ｙ）变到形式ｆ（ｚ）的简捷方法。     

双解析函数和性质及其Hilbert边值问题

研究了双解析函数的性质,给出了双解析函数Ｃａｕｃｈｙ定理,Ｍｏｒｅｒａ定理和透弧延拓定理,研究了Ｃａｕｃｈｙ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分,给出了该型积分边界值的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,利用透弧延拓定理和Ｃａｕｃｈｙ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,讨论了双解析函数Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题,给出了可解性定理。     

双解析函数的Cauchy积分公式

建立了双解析函数的积分，得到双解析函数的Ｃａｕｃｈｙ积分定理，Ｍｏｒｅｒａ定理和Ｃａｕｃｈｙ积分公式。     

双调和函数的Dirichlet问题

讨论了根据给定的双调和函数可以确定一个双解析函数的重要性质（类似于解析函数所具有的性质）。还讨论了双调和函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和变形的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，并得到了相应的可解性定理。对于双解析函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题也得到了相应的可解性结论。     

双解析函数的性质及其Hilbert边值问题

研究了双解析函数的性质,给出了双解析函数Cauchy定理、Morera定理和透弧延拓定理．研究了Cauchy－Fredholm型积分,给出了该型积分边界值的Plemelj公式．利用透弧延拓定理和Cauchy-Fredholm型积分的Plemelj公式,讨论了双解析函数Hilbert边值问题,给出了可解性定理．     

隐函数存在的充分必要条件

采用状态方程的级数解形式分析系统能控性,它的关键是隐函数存在的判别问题。但常用隐函数存在性定理不满足能控性分析的需要。从常用隐函数存在性定理出发,放宽对隐函数唯一、连续、连续可微等性质的限制,利用解析函数的性质将其展拓,得到广义隐函数存在的充分必要条件和广义隐函数的分布特征。它是定常解析非线性系统弱能控充要条件的证明和受控对称性分析的基础,并在定常非线性系统的能控性分析中得到应用。     

剖析解析函数唯一性

本文对重要的解析函数唯一性进行了全面细致的剖析。通过分层、分步渐进地把用高度抽象的数学术语所表述的解析函数唯一性定理的实质内容清析地揭示出来。既弥补了课本中剖析定理的空缺，也使数学爱好者从中获得一定的教益。     

解析函数级的性质研究

文章给出了解析函数和级的定义,并讨论了级的定义的选择问题.通过两个定理分析可知,在|z|1内的解析函数的级与|z|=1处奇点个数无关,而影响函数f(z)的级的关键在于奇点的类型.同时推广到在整个z平面上解析的整函数,给出了相应的级的定义,简介了它与|z|1内的解析函数的级的相似性质.     

实分析中函数惟一性定理和零点的孤立性

解析函数论中,函数具有惟一性定理、零点具有孤立性,这两个结论在实分析中一般是不成立的。在本文中首先定义了实分析中的解析函数,然后把复分析函数论中的两个结论推广到实分析中,从而完善了函数的唯一性定理和零点的孤立性。     

亚纯开拓

首次定义并研究了代数体函数的亚纯开拓.为此,先将解析函数的唯一性定理推广到亚纯函数,然后证明了一些亚纯开拓的基础定理,最后用它证明了新的唯一性定理.     

双调和函数的Dirichlet问题(英)

讨论了根据给定的双调和函数可以确定一个双解析函数的重要性质（类似于解析函数所具有的性质）．还讨论了双调和函数的Dirichlet问题和变形的Dirichlet问题，并得到了相应的可解性定理．对于双解析函数的Dirichlet问题也得到了相应的可解性结论．     

一类解析函数的性质

定义了一类解析函数-FFn类，设U是平面上的单位圆，H（U）为U上的解析函数集，n是正整数，定义 本文给出了巩解析函数类的4个性质定理。     

解析函数唯一性定理的两点应用

利用解析函数唯一性定理,推导出两个定理,推广了文献[1]的结果．给出将解析函数由形式f(x+iy)=u (x,y)+iv(x,y)变到形式为f(z)和利用调和函数构造解析函数的简捷方法,并给出了应用实例．     

微分中值定理在复数域内的推广

应用解析函数的无穷可微性及积分估值定理和牛顿-莱布尼兹公式等证明了La-grange中值定理、Cauchy中值定理、L’Hospital法则在复数域内的相应推广定理,并说明了实函数与复变函数之间产生区别的根源.     

K-留数及其应用

文章在定义了K-留数的基础上,给(推)出了K-留数定理、幅角原理|、儒歇定理,所得结论是解析函数与共轭解析函数中相应结果的继续和应用.     

算子函数的Jenson泛函方程的稳定性

主要讨论了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上算子函数的Ｊｅｎｓｏｎ泛函方程的稳定性给满足该方程的一个稳定性定理，并利用这一定理导出了一个收敛性定理以及可知解析算子函数的等价条件。     

关于向量值函数唯一性定理的注记

本文用初等方法把解析函数零点的唯一性和解析函数的唯一性定理推广到向量值函数,使得这一系列的结果得到进一步拓广和应用.     

某些解析函数子族的推广

给出了解析函数子族Ｔｐ，ｊ（ｎ，ｍ，α）的系数定理、偏差定理，最后决定了Ｔｐ，ｊ（ｎ，ｍ，α）的极值点．