加法范畴的推出范畴的幂等完备化

考虑加法范畴的推出范畴的幂等完备化与加法范畴幂等完备化的推出范畴的关系,进一步证明了Abel范畴的推出范畴的幂等完备化与Abel范畴幂等完备化的推出范畴等价。     

幂等完备化,Serre函子与Recollement

给定加法范畴A,证明了若A存在右(左)Serre函子,则其幂等完备化范畴A~存在右(左)Serre函子.在此基础上,说明了对三角范畴上的recollementD′■D■D″,若D存在Serre函子,则~D允许两个关于~D″及~D′的反射recolle-ments.作为应用,证明了给定recollement两端三角范畴D′,D″上的t-结构可诱导出中间范畴的幂等完备化范畴D~上3个t-结构.     

Comma范畴和范畴A(S)的Recollement

研究了两类Abel范畴的recollement的构造.一种是从已知的两个Abel范畴的recollement构造一个Comma范畴的recollement;另一种是从一个已知的三角范畴的recollement构造函子范畴的子范畴A(S)的recollement.     

扩张子范畴的幂等完备化

给定三角范畴D的子范畴X,Y,证明了若X,Y是幂等完备的且HomD(X,Y[i])=0,其中i=0,-1,则其扩张子范畴X*Y也是幂等完备的.应用到t-结构上,证明了包含t-结构的心的最小的有厚度子范畴是幂等完备的.应用到右(左)recollement上,证明了两端的三角范畴是幂等完备的充要条件是中间的三角范畴是幂等完备的.     

Cluster倾斜子范畴导出的Abel范畴的recollement和thick子范畴

设T是三角范畴D的cluster倾斜子范畴.首先,如果D具有一个关于三角范畴D′和D″的recollement,且满足i*i*(T)T,j*j*(T)T,则给出了这个recollement诱导Abel范畴D/T关于Abel范畴D′/(i*T)和D″/(j*T)的recollement的充分必要条件;其次,如果H是D的thick子范畴,i*表示自然嵌入函子i*:H→D的左伴随函子,且i*TT,那么Abel范畴A′=H/(i*T)是Abel范畴A=D/T的thick子范畴.     

函子范畴与幂等完备化构造的相容性

讨论函子范畴和范畴的幂等完备化构造的相容性,证明小范畴D到任意范畴C的函子范畴C D的幂等完备化范畴等价于D到幂等完备化范畴C～的函子范畴(C～)D.进一步得到函子范畴CD是幂等完备的,当且仅当C是幂等完备的.     

左三角范畴的幂等完备化与余稳定化

设(,Ω,Δ)是一个左三角范畴,(■,■,■)与(■,■,■)分别是(,Ω,Δ)的先幂等完备化再余稳定化(三角化)和先余稳定化(三角化)再幂等完备化后得到的三角范畴,则这两个范畴是三角等价的.     

泛态射范畴及其Recollement构造

证明了泛态射范畴是一个Abelian范畴,并通过一般Abelian范畴之间的recollement及其比较函子构造出泛态射范畴的recollement.     

可完备化的广义Heisenberg代数

主要研究了广义Heisenberg代数的性质和分类,给出了它的代数结构,即它是一类特殊的二步幂零李代数,并给出广义Heisenberg代数在实数域上可完备化的充要条件是它的复化李代数可完备化。在此基础上,证明了当广义Heisenberg代数的中心维数dimc(n)=1,2,3时,它是可完备化的幂零李代数。     

导出等价与三角范畴的Abel化的一点注记

利用三角范畴的Abel化,引入有限维代数的Abel化等价以及二次导出等价的概念,证明了这2种新的等价与代数的导出等价是一致的.     

阿贝尔范畴黏合上的纯投射维数

在阿贝尔范畴中引入了纯投射维数的概念。令R_ab(A,B,C )为阿贝尔范畴黏合,讨论了三个阿贝尔范畴之间的纯投射对象和纯投射维数的关系。作为应用,研究了形式三角矩阵环上的纯投射模及纯投射维数。最后,证明了在一定条件下,阿贝尔范畴B的纯投射维数有限当且仅当阿贝尔范畴A与C的纯投射维数有限。     

Ding-投射模和粘合

首先, 研究由Ding-投射模构成的同伦范畴, 并且在这些同伦范畴中构造出一些粘合; 其次, 利用t-结构和粘合的关系得到相关的稳定t-结构.     

关于Abelian三角范畴的一个注记

主要证明如下结论:如果(C,T,Δ)是三角范畴,则C是Abelian范畴的充分且必要条件是C中三角是由同构于如下形式的态射图构成:U⊕V(00/01)→W⊕V(00/10)→T(U)⊕W(10/00)T(U)⊕T(V).由此得到:如果C是一个Abelian范畴,T是C上的可逆加法自函子,则有且仅有一种方式使(C,T)构成三角范畴.另外,还通过Abelian范畴C上的Serre类,研究局部化范畴C[S-1]是Abelian三角范畴的条件.     

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念, 给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画; 然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴; 最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.     

弱加法范畴

以可换么半群范畴心和半模范畴sM为背景建立了弱加法范畴的概念,讨论了弱加法范畴中有限个对象上积的性质,给出了保持有限对象上积的函子的等价刻划,进而定义了弱加法范畴的理想和同余关系,以此建立了弱加法范畴的商和同态基本定理及第一、二同构定理,并讨论了同余的格和亚直积等,以上概念和结果是对加法范畴的实质性拓广,为探讨弱加法范畴的结构奠定了必要的基础．     

范畴的推出范畴与平凡扩张

研究Abel范畴的推出范畴与Abel范畴的平凡扩张的关系,证明了Abel范畴推出范畴的平凡扩张与Abel范畴平凡扩张的推出范畴同构.     

拟Abel范畴的局部化范畴

在加法范畴局部化的基础上证明了拟A be l范畴的局部化范畴仍然是拟A be l范畴.