瞬轴的动量矩定理

本文采用几何的方法,运用瞬心迹的概念证明了:刚体作平面平行运动时,对瞬轴的动量矩定理能写成M_p=1_p(dω)/(dt),这种形式的判据是质心到瞬心间的距离为常数.     

刚体平面运动的准静力学讨论

<正> 众所周知,刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动,其动力学方程为①式是质心运动定理,①’式是在质心平动参照系中刚体对质心轴的转动定理。其中(i=1,2,3,…,n)是作用在刚体上的平面力系的矢量和、是该平面力系对质心的合力矩、m= mi是刚体的总质量、Ic=∑△miri~2是刚体对质心的转动惯量、     

平面运动刚体速度瞬心加速度方向的简易判定法

作平面运动的刚体,当速度瞬心P到质心C的距离不变时(例如沿平面或斜面滚动的匀质圆柱体),如何用简便的方法判定速度瞬心P点加速度的方向?本文中将采用两种证明方法,证明以下规律:平面运动刚体当速度瞬心到质心距离为常量时,瞬心的加速度方向必沿着瞬心和质心两点的连线。     

关于运用瞬心处理刚体的平面平行运动的动力学问题的意见

众所周知,刚体的平面平行运动的动力学问题可以从两个基本定理,即质心运动定理和对质心的动量矩定理出发,并引进适当的辅助方程(例如:只滚不滑,有约束方程υ_A+ω×r＇=0)来求解.而有一些力学教材或教学参考书,提出可以从对瞬心的动动量量矩定理出发来求解.本文试就“从对瞬心的矩定理出发,求解刚体的平面平行运动动力学     

对刚体平面运动动力学方程∑i Miz′=(dL_(z′))/(dt)的讨论

指出了平面运动刚体在一般情况下其质心加速度不为零,过质心轴是惯性系中平移加速轴,研究刚体绕此轴的转动要考虑惯性力及其力矩,讨论了平面运动刚体的动力学方程.结果显示:对质心轴,惯性力的力矩之和为零,动力学方程与惯性系中对固定轴的动力学方程相同;对非质心轴,惯性力的力矩之和不为零,动力学方程与惯性系中对固定轴的动力学方程不同.     

对“质点系相对其质心动量矩”的分析

本文从不同角度分析了＂质点系相对其质心动量矩＂的概念,得到ω=ω′。提出利用＂质点系相对其质心动量矩＂可以求解质点系对某一动点或定点的动量矩,同时也提出该概念不仅适用复杂运动刚体对某点求解动量矩的问题,而且适用简单运动的刚体。     

平面运动刚体相对速度瞬心的动量矩定理

建立了刚体作平面运动时的相对速度瞬心动量矩定理,证明了在任一瞬时,当平面运动刚体的质心与速度瞬心的距离保持不变时,相对速度瞬心的动量矩定理的形式与相对固定点或质心的动量矩定理相同。用该定理可以简便地解决相同条件下的平面运动问题。     

平面运动刚体相对速度瞬心的动量矩定理

建立了刚体作平面运动时的相对速度瞬心动量矩定理 ,证明了在任一瞬时 ,当平面运动刚体的质心与速度瞬心的距离保持不变时 ,相对速度瞬心的动量矩定理的形式与相对固定点或质心的动量矩定理相同。用该定理可以简便地解决相同条件下的平面运动问题。     

一般的动量定理及其推论

以动量的平移为基础,将质点系的动量向任一动点平移,得到质点系的动量主矢和动量主矩。由此导出一般的动量定理及其一系列的重要推论:如质心运动、刚体绕定轴转动、刚体平面运动、刚体绕定点运动、自由刚体运动……的微分方程。     

关于瞬心的动量矩定理

在动力学中,通常利用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理来写出刚体平面平行运动的动力学方程.本文将根据上述两个定理导出一个关于瞬心的动量矩定理,关通过实例说明在不需要求解约束反力时,应用该定理解题是比较方便的.一、关于瞬心动量矩定理的推导     

质点系动量矩定理及其应用

通常应用质点系动量矩定理来研究刚体转动的问题。若能进一步推出刚体平动和刚体平面运动时动量矩的表达式,则可拓宽动量矩定理的应用。下面就这方面的问题阐述如下: 1 质点系对固定点o的动量矩。由定义知 (1) 质点系的运动可分解为随质心C的平动与相对质心C的相对运动之和。设质点系任一质点的质量为m_i,速度为;取oxyz为固     

刚体平面运动的功能关系浅析

刚体平面运动可视作随质心的平动和绕质心的轴的转动。作用在刚体上的力产生两方面的效果:一方面使刚体随质心的平动速度改变(简称平动效应)。另一方面使刚体绕质心的轴的转动角速度发生改变(简称转动效应)。从功能关系看,作用在刚体上的外力所作的功也将与反映这两种效应的能——平动动能和转动动能的改变有关系,下面就分析它们之间的关系。     

从圆运动到刚体的平面运动

常见的理论力学教科书 [1,2 ] ,一般是根据两个矢量矢积的导数 ,得出作平面运动的刚体中任一点 P的速度和加速度的表示式 ,即v =v A ω × r , ( 1 )a =a A dω dt× r -ω2 r , ( 2 )上两式中 A为基点 ,ω 是作平面运动的刚体旋转的角速度 ,r 是 p点相对基点 A的位矢 .由于大一的高等数学滞后 ,因而常见力学教科书 [3,4 ]仅给出 ( 1 )式而不做推导 ;有的力学教科书干脆不讲刚体平面平行运动学 .在力学课的教学实践中 ,我们在讲清楚作圆周运动的质点的速度和加速度的物理意义的基础上 ,根据运动合成的思想 ,简明地导出 ( 1 )式和 ( …     

确定刚体惯量主轴的方法

确定刚体的惯量主轴，一般是视刚体质量的分布情况而选用不同的方法。常用的有：（１）对于质量分布对称的刚体，可用对称分析的方法找其惯量主轴。（2）给出刚体的惯量椭球方程，用确定二次曲面主轴的方法确定其惯量主轴。（3）用几何做图的方法，画出莫尔圆，通过莫尔圆中各线段所表示的物理量间的关系来确定其惯量主轴。（4）用三维转动群SO（3）作用于刚体的转动惯量算符，根据惯量张量在坐标系旋转的F不变性，而求得旋转群SO（3）的表示的基矢，进而求得刚体的主惯量和惯量主轴。     

透析平面运动刚体动能的计算

给出以任意点为基点的平面运动刚体的动能计算公式,由其导出刚体平动、定轴转动及刚体平面运动的动能计算公式,并探讨其在教学中的应用.     

应用动量矩定理于刚体平面运动的速度瞬心时的限制条件

本文主要证明刚体作平面运动时,如其速度瞬心到其质心的距离保持不变,则刚体对于速度瞬心P的动量矩定理有J_pε=∑m_p(F)的简单形式。这种方法很便于实际应用。此外,本文还对以及中山大学力学教研室编著的力学教程[1,5]中有关这一方法的论证中存在的问题作了探讨。     

似是而非的定轴转动

我们在描述刚体作平面运动的速度分布时,由于基点的选择是任意的,我们不妨将瞬心选为基点,设瞬心为B,则刚体上任一点P的速度V.为     

对瞬时轴的角动量定理

刚体沿一平面或曲面作无滑动滚动时,刚体跟平面或曲面的接触线上各点的瞬时速度为零,接触线成为滚动运动的瞬时转动轴。旧时的普通物理教本在研究这类运动时,常常对瞬时轴运用角动量定理。近年的书亦有此种做法,例如基特尔等著《力学(伯克利物理学教程第一卷)》中译本第342页。这往往给初学者造成一个错误的印象:角动量定理对瞬时轴总是成立的。下图是一个刚体沿斜面无滑动滚下的情况。作为一般情况,刚体的质心C未必在几何轴上。     

平面刚体纯滚动时接触点加速度的进一步讨论

简化了平面纯滚动刚体上接触点加速度的推导过程。     

点的速度合成定理在牵连运动为平面运动时的应用

把作平面运动的实际刚体概念扩展成一个作平面运动的抽象质点系,以此为动系,用刚体平面运动理论来求解无载体牵连点在平面上的合成运动问题,并对此解法加以验证.