一种命题形式系统的等价性证明

Lukasiewicz提出的一个命题形式系统与两个常见的命题形式系统之间的等价性证明关键就在于在Lukasiewicz系统中证明公理模式A→(B→A)和(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))。而要证明这两个公理模式其关键又在于证明若干重要的中间公式,如A→((﹁B→B)→B)以及皮尔士律、吸收律、段定律等。就此,在Lukasiewicz给出的证明的基础上,讨论了一种不同的、相对简单一些的证明过程。     

一阶系统KL中一组形式相近公式之间的关系

一阶语言是自然语言(特别的数学语言)的一种形式化体系,引入不同的连接词、量词、个体变元、谓词、个体常元、关系符号便有了不同的表达式.笔者讨论了一阶形式系统KL中一组形式相近公式(xi)A(xi),A(xi),(xi)A(xi),A(t),A(ai)之间的关系.从而可以更方便从语义和语构两方面研究一阶语言.     

一类n阶完全常微分方程边值问题解的存在性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论完全n阶边值问题:{-u~((n))(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u~((n-1))(t)), t∈[0,1],u~((i))(0)=0, i=0,1,2,…,n-2,u~((n-1))(1)=0烅烄烆解的存在性,其中f:[0,1]×R~n→R为连续函数.在一个允许f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_i(i=0,1,2,…,n-1)超线性增长的不等式条件及f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_(n-1)满足Nagumo型增长的条件下,得到了该问题解的存在性.     

含时滞导数项的高阶常微分方程的正周期解

研究了非线性项中含有时滞导数项的高阶常微分方程u~((n))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_0(t)),u′(t-τ_1(t)),…,u~((n-1))(t-τ_(n-1)(t))),t∈R正ω-周期解的存在性,其中n≥2,a:R→(0,∞)连续以ω为周期,f:R×[0,∞)×R~(n-1)→[0,∞)连续,关于t以ω为周期,τ_k:R→[0,∞)连续以ω为周期,k=0,1,…,n-1。运用正算子扰动方法和锥上的不动点指数理论,获得了该方程正ω-周期解的存在性结果。     

非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性和唯一性

研究了一类带有积分边界条件非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统{~cD~αu(t)+f(t,ν(t))=0,0t1,~cD~βν(t)+g(t,u(t))=0,0t1,u(0)=u′(0)=…=u~((n-2))(0)=u~((n))(0)=0,u(1)=λ∫01u(s)ds,ν(0)=ν′(0)=…=ν(n-2)(0)=ν(n)(0)=0,ν(1)=λ∫01v(s)ds解的存在性和唯一性问题.利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,得到了该耦合系统解的存在性和唯一性的充分条件,并举例说明定理的有效性.     

n阶非线性泛函微分方程解的振动性质

本文讨论n阶非线性泛函微分方程x~(n)(t) p(t)k(t, x(t), x~((n-1))(t))x~(n-1)(t) q(t)f((?)(σ(t)))=0. (1)的解的振动性质,其中n为偶数.在一定条件下,建立了方程(1)的三个振动性定理.其结果推广和改进了已有的结果.     

关于广义矩阵迹的几个不等式

对于C*-代数A,C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ:Mn(A)→A,满足τ(u*au)=τ(a)(a∈Mn(A)),u∈U(Mn(A))和τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0)。本文讨论这种矩阵迹的某些性质,得到与Bellman问题相关的不等式。     

高阶导算子为厄米特算子的几个充要条件

在这篇文章里,我们证明了下列条件是等价的:(i)δ_m~((k))(A)是厄米特的;(ii)(Av,v)~k∈R,(?)v∈V;(iii)A=cH,H=H~*且c~k∈R;(iv)当m相似文献   

关于一个二重序列的收敛性问题

对于一个二重数列{a_k~(n)},若满足,对于每一固定的n,a_k~((n)→a~(?)(k→∞),而当n→∞时,a~(n)→a。当这时,我们显然可从{a_k~(n)中选出一个子序列a_k~(n)→a,(r→∞)。这种性质,我们称为性质A。现在将上述的数列分别换成区间〔a,6〕上的函数f_k~((n)(x)、f~((n)(x)、f(x),而将极限过程“→”理解为函数序列的某种收敛性 (如,一致收敛、普通收敛、度量收敛以及几乎处处收敛等等),那末性质A就不一定成立了。但是显然可以证明,在一致收敛的意义下,性质A保持;在度量收敛的意义下,性质A也保持(〔1〕)。这主要是因为,在上述两种收敛意义下,对不同的自变量x而言,其收敛的快慢都比较一致的缘故。由此,我们也可     

一类二阶超二次哈密顿系统的周期解

研究具有超二次势能的二阶Hamilton系统 {ü+A(t)u(t)+(Δ)F(t,u(t))=0,u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0 周期解的存在性问题.在线性项非零的假设下,当位势函数F满足新的超二次条件而不满足(A-R)条件时,运用临界点理论中一般的山路引理证明此系统存在非平凡的周期解.推广了已有关于超二次Hamilton系统周期解的存在性结果.     

浅谈连续LTI系统数学模型的几种求解方法

讨论连续LTI系统数学模型即微分方程的几种解法,对于可以用常系数线性微分方程c_0_(dtn)/~(dn)r(t) c_1 _(dtn-1)/~(dn-1)r(t) … c_nr(t)=E_0_(dtm)/~(dm)e(t) E_1_(dtm-1)/~(dm-1)e(t) … E_me(t)描述的线性时不变系统在确定性激励和起始条件(即r~((n-1))(0_-)、r~((n-2))(0-)、r’(0-)、r(0_-))下确定完全响应的几种方法,包括时间域法和变换域法,也包括导出初始值(即r~((n-1))(0_ )、r~((n-2))(0_ )、r’(0 )、r(0_ ))的方法和不必导出初始值的方法。     

关于柯西中值定理“中值ξ”的渐近性

本文给出并证明了当b→a时柯西中值定理中ξ将趋于a和b的中点,即在f~((i))(a)=F~((i))(a)=0(i=2,3,…,n,)且f~((n+1))(a)≠0的条件下,我们还得到了的结论。     

利用电荷內重正化方法代替质量重正化方法计算电子的反常磁矩

由A=e~2/(8π~2)m((3/2)D 9/4),可见它是e~2及m的西数。因此,也可用电荷内重正化方法使A变为有限量A_0。将∑~((2))(P)按S_f~(-1)(P)展开,并将A_0饼入∑_f~((2))(P)项中,据此可求出反常磁矩的值。本方法对∝的一级修正项毫无影响,但是考虑本方法后再利用Karplus.R的方法计算∝~2级修正项时,可得附加项(m(m/ρ)-3/2)∝~2/π~2。由此求得磁矩的表示式为(μe)/(μo)=1 ∝/(2π) 0.32(∝~2/π~2)它更新近于实验的结果。     

外电场下SDB基本单元的氢氚取代的热力学研究

采用密度泛函B3P86方法在6-311G基组水平上对聚苯乙烯-二乙烯基苯(Polystyrene-Divinylbenzene SDB)单元结构分子在外场下的结构进行优化。根据热力学原理,研究了外场下SDB分子的氢氚取代反应的热力学性质,计算得到外场下SDB单元结构氢氚取代反应在不同温度下的标准生成自由能函变、反应平衡常数及氢氚反应的平衡压力比。表明T_2(g)+SDB_((H2))(s)→H_2(g)+SDB_((T2))(s)氢氚取代反应随外场的增加,在反应热力学上有利于正向反应的进行。     

亚纯函数及其导函数的渐近值

定理设f(z)是下级μ有穷的亚纯函数,P_i是f~((i))(z)的非零有穷亏值数,而f~((0))(z)=f(z);当i为负整数时,f~((i))(z)为f(z)的(i)次原函数(若存在的话)。若对某一正整数k, sum from n=a to δ(a,f~((k)))=2,和 sum from i=-∞ to ∞ P_i=μ。则f~((i))(z)(i=0,±1,±2,…)的所有有穷非零亏值都分别为它们的渐近值。     

关于一个算子的收敛性

本文在文[2][3]的基础上,进一步讨论了((?)x)的收敛性问题,得到若f(t)=0(t~(2at~2))(t→∞),并满足在有限区间上有界及一定的连续条件,则有Bn(f,X)→f(x)(n→∞)且给出了一个使Bn(f,x)不存在的函数数类。     

一类具有阻尼项的非线性整合分数阶微分方程的振动性准则（英文）

考虑了一类具有阻尼项的非线性整合分数阶微分方程■的振动性.其中f~((α))(t)定义为关于变量t的整合分数阶导数,通过运用整合分数阶微积分,Riccati变换和积分平均方法,建立了此方程的一些新的振动准则.     

最优控制的存在唯一性定理

考虑在[0,T](T>0)上的可控系统其中A:X→X,B:U→X为有界线性算子,X,U皆为赋范线性空间。我们要决定一个满足某种要求的控制函数u(t)使得把某个初始状态x_0控制到某个状态x(t)(0≤t≤T),     

中介逻辑的谓词演算系统（Ⅱ）

本文为参考文献[7]的续篇,在此继续生成中介逻辑的谓词演算系统MF的形式定理。定理10 MF:[1]x～A(x)～xA(x),[2]～xA(x)x～A(x)[3]～xA(x)x～A(x). 定理11 F:[1]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x),[2]x[A(x)→B(x)],～xA(x)xB(x),[3]x[A(x)→B(x)],x～A(x)(x)B(x),[4]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x),[5]x[A(x)→B(x)],x～A(x)xB(x),[6]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x). 定理12 MF:[1]xA(x)∧Bx[A(x)∧B],x不在B中出现,[2]xA(x)∧BxA(x)∧B],x不在B中出现.[3]xA(x)∨Bx[A(x)∨B],x不在B中出现.[4]xA(x)∨Bx[A(x)∨B],x不在B中出现. 定理14 MF:[1]xA(x)∧xB(x)x[A(x)∧B(x)],[2]xA(x)∨xB(x)x[A(x)∨B(x)],[3]xA(x)∨xB(x)x[A(x)∨B(x)],[4]x[A(x)∧B(x)]xA(x)∧xB(x). 定理17 MF:[1]x[A(x)B(x)],x[B(x)C(x)x[A(x)C(x)],[2]x[A_1(x)B_1(x)],x[A_2(x)B_2(x)]x[A_1(x)∧A_2(x)B_1(x)∧B_2(x)],[3]x[A_1(x) B_1(x)],x[A_2(x)B_2(x)]x[A_1(x)∨A_2(x)B_1(x)∨B_2(x)].     

具有障碍的二阶Hamilton系统的周期解

二阶Hamilton系统:-=f(t,x)满足初始条件x(t)≥0,t∈R,且当x(t0)=0时,(t0-)=(t0+)=,在一定条件下,等价于系统{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0本文使用非光滑情形下的一个新临界点定理得到系统(Ⅰ)或(Ⅱ)的一个周期解,进而得到二阶Hamilton系统的一个满足所述初始条件的解的存在性定理.