关于广义Aluthge变换的数值域的研究

设T∈B(H),T=U|T|是算子T的极分解,则定义T t=|T|tU|T|1-t和T t(*)=|T*|tU|T*|1-t(其中0＜t＜1)分别为算子的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换.文章主要利用算子矩阵分块技巧,研究了三者之间的本性谱、数值域、本性数值域的关系,推广了吴培元的结果.     

On p-ω-hyponormal operators

In what follows,H means a complex Hilbert space.Call an invertible operator T log-hyponormal if log (T^*T)≥log(TT^*). Let T=U|T|be the polar decomposition of T.Aluthge in [1] defined the operatorT=|T|^1/2U|T|^1/2 which called the Aluthge transformation of T.An operator T is said to be ω-hyponormal if     

基于单侧加权移位的一类本性正规模型的（U＋K）轨道闭包

设H是复可分无穷维Hilbert空间,W、V分别是H上具有不同权序列的有界本性正规单的单侧加权移位算子．本文刻画T=W＋V的（U＋K）-轨道的范数闭包．     

两个不等式间关系的进一步推广

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子．T是一个有界线性算子,若对任意x∈H,有（Tx,x）≥0,称丁为正的,记为T≥0;若T≥0且T可逆,称T为是严格正的,记为T〉0．设H1,H2是复Hilbert空间,U是H1→H2上的线性变换,若对于任意的f∈（N（U））^⊥（其中N（U）表示U的核）,有｜｜Uf｜｜=｜｜f｜｜,则称U是一个部分等距．对任意的有界线性算子T,记T^＊是T的共轭算子．称T=U｜T｜为其极分解,其中｜T｜=（T^＊T、）^1/2,称作T的绝对值,U是一个部分等距,满足N（U）=N（T）．     

本性正规算子的Aluthge变换

设T∈B(H), T=U|T|是算子T的极分解, 则定义Tt=|T|tU|T|1-t和Tt(*)=|T*|tU|T*|1-t(其中0相似文献   

算子限制的三角扩张谱与强不可约的

设T是作用在Hilbert空间H上的有界线性三角算子.σΔ(T)表示T的三角扩张谱,σΔ(T)={λ∈C存在b∈L(C,H)使得Tb0λ(H)/(C)不是三角算子}.本文证明了如果H1,H2…Hn是三角算子T的不变子空间,σ(T|Hi)∩σ(T|Hj)=,i≠j,H=ni=1Hi,则σΔ(T)=∪ni=1σΔ(T|Hi).如果T∈Bn(Ω)是强不可约的,σ(T)=,Ω=,则λ∈σΔ(T)当且仅当存在b∈L(C,H),使得Tb0λ(H)/(C)是强不可约的.本文还给出了一类半三角算子加小的紧算子相似于其三角算子部分.     

算子限制的三角扩张谱与强不可约的Cowen-Douglas算子

设 T是作用在 Hilbert空间 H上的有界线性三角算子。︴Δ(T)表示 T的三角扩张谱 ,︴Δ(T) ={λ∈C:存在 b∈L(C,H)使得 T b0λHC不是三角算子 }。本文证明了如果 H1,H2 …Hn 是三角算子 T的不变子空间 ,︴(T|Hi)∩︴(T|Hj) = ,i≠ j,H= ni=1Hi,则 ︴Δ(T) =∪ni=1︴Δ(T|Hi)。如果 T∈Bn()是强不可约的 ,︴(T) =, = ,则 λ∈ ︴Δ(T)当且仅当存在 b∈ L(C,H) ,使得T b0λHC是强不可约的。本文还给出了一类半三角算子加小的紧算子相似于其三角算子部分。     

一类本性正常算子的(U+K)轨道的闭包

讨论了一类本性正常算子的（U K）-轨道的闭包：（U K）（T）↑-。具体地讲，如果T是一个具有正常加紧形式的三角算子，且它的本性谱是完备的，对角线以上部分是紧的，得出结论：A∈L（H），A∈（U K）（T）↑-的充要条件是：（1）A∈Nor(H) K(H);(2)σ(A)增包含σ（T），σ0(A)增包含于σ0(T)，σe(A)=σe(T);(3)ind(λ-A）=ind(λ-T），A↓λ∈ρs-F(A)=ρs-F(A)=ρF(A);(4)nul（λ-A）≥nul(λ-T），A↓∈ρs-F(A);(5)如果λ∈σe(A)则rankE(λ；T）。除此之外，如果T是一个双三角的本性正常算子，它的谱σ（T）=σe(T)=σ是C的一个完备集，则A∈（U K)(T)↑当且仅当A满足：（1）A∈Nor(H) K(H);(2)σ（A）增包含σ（T）是完备的；（3）σe(A)=σe(A)=σe(T),且对任意的λ∈ρs-F(A),ind(λ-A）=0。     

三维流形Heegaard分解的同调相交核

本文主要考虑三维流形Heegaard分解的同调相交核,得到的主要结果如下:设(M;U,V;S)为3-流形M的Heegaard分解,包含映射i:S→U,J:S→V诱导的同调群同态分别为i#:H1(S)→H1(U),j#:H1(s)→H1(V),则H2(M)=keri#∩kerj#.     

关于丢番图方程aX2+Dm=pz(I)

设 a、D为正整数 ,a非平方数 ,若丢番图方程 a X2 + D2 y+1 =pz,p| / D,p为奇素数 ,有最小解 ( X,2 y+ 1 ,z) =( b,2 α+ 1 ,d) ,2 | d,则除开当 ab2 >D2α+1时 ,( X,Dy -α,z,D2 y+1 -a X2 ,λ) =( Tb( Vl+1 V1-pr02 Vl V1) ,T′( Vl+1 V1+ pr02 Vl V1 ) ,r0 l+ r02 ,U2 l+1 ,-1 ) ;或者当 ab2 相似文献   

一类基于单侧加权移位的本性正规算子的(U+K)-轨道闭包

设H是复可分无穷维Hilbert空间,W是定义在H上的有界本性正规单的单侧加权移位算子.刻画了本性正规算子T=⊕ni=1W的(U K)-轨道的范数闭包.     

Hilbert空间有界线性算子A(2)T,S的扰动分析

对有界线性算子A(2)T,S当A,T,S都扰动时做了分析,当‖A(2)T,S‖{[(δ^)(S,V)+(δ^)(T,U)]‖A‖+‖E‖}＜1得到扰动上界:(‖B(2)U,V-A(2)T,S‖)/(‖A(2)T,S‖)≤(1+5)/(2) (‖A(2)T,S‖‖(E^)‖)/(1-‖A(2)T,S‖‖(E^)‖).     

半亚正常算子的函数模型

夏道行教授于[1]中引入了半亚正常算子T=VP,它满足p-VPV~*=R~2≥0。这儿T=VP是T的极分解.易知这时V总可以延拓为上的等距算子.[1]在V为酉算子的假设下给出了T的函数模型.本文对V为一般的等距算子情况给出T类似的函数模型. 文[2]对等距算子的结构给出了Wold分解,即每个等距算子V可以直和分解为一个酉算子u和一个单向平移算子S.相对于这个分解,T有表示     

On p-ω-hyponormal operators

In what follows,H means a complex Hilbert space.Call an invertible operator T log-hyponormal if log(T*T)log(TT*). Let T=U|T| be the polar decomposition of T.     

关于具有负系数和缺系数的算子解析函数类

设Vk(A,B,λ,μ)表示在单位圆盘U＝{z∶|z|＜1}内部解析且对于z∈U满足|[(1-λz)Hμp(z)-1]/[A-B(1-λz)Hμp(z)]|＜1的函数p(z)＝1-∑∞n=k|bn|zn(k=1,2,…)的类,其中-1≤B＜A≤1,0≤λ＜(A-B)/(1-B)≤1,μ＞-1,Hμp(z)＝(1)/((1-z)μ 1)*p(z)＝1-∑∞n=k((μ 1)...(μ n))/(n!)|bn|zn.c 1zc 1)∫z0tcf(t)dt,c＞-1的保持积分的算子类.     

MgS+ZrS_2固体电解质定硫探头的开发

应用特殊方法自行合成了MgS,ZrS_2,MOS_2,WS_2和TiS_2等高熔点硫化物。以MgS+ZrS_2作为固体电解质,以Mo+MoS_2作为参比极,组成定硫探头:Mo|Mo+MOS_2‖MgS+ZrS_2[S]_(Fe)|Mo,在大气气氛下,于1638K,测定了铁水[S]含量。以Mo+MOS_2和W+WS_2作为已知硫分压的参比极和被测极组成定硫探头:Mo|Mo+MoS_2‖MgS+ZrS_2|W+WS_2|Mo,测定了MgS+ZrS_2固体电解质的特征硫分压P_e~＇(s)。试验结果表明,新开发的定硫探头可用于测定铁水[S]含量。     

关于拟常曲率流形的平行中曲本子流形的一个积分不等式

本文的目的是证明如下的定理:设V~(n+p)是拟常曲率黎曼流形,即V的黎曼曲率张量可表为K_(ABCD)+a(g_(AC)g_(BD)-g_(AD)g_(BC))+b(g_(AC)V_BV_D+g_(BD)V_AV_C-g_(AD)V_(BC)-g_(BC)V_AV_D)(sum from n=(A,B)(g_(AB)V_AV_B=1),若M~n是V~(n+p)的具有平行平均曲率的紧,致无边子流形,则integral from n=M~n({(2-1/p)S~2-[na+(1/2)(b-|b|)(n+1)]S+n(n-1)b~2+nH(anH+S~(3/2)+2|b|S~(1/2))}*1≥0)式中S=const是M~n的第二基本形式的长度之平方,H=const是M~n的中曲率.当M~n是V~(n+p)的极小子流形时(H=0),得到白正国教授[1]中的相应不等式     

Hankel算子的范数及H_0~1(T~2)的分解

给出了 Polydisk D2 =D× D上小 Hankel算子 Hφ:H 2 (T2 )→ H 20 (T2 )的范数估计 ,即‖ Hφ‖ =dis(φ,H∞ L∞ (T) L∞ H∞ (T) ) ,再结合对偶关系得出了 H10 (T2 )的分解 ,即 f∈ H10 (T2 ) ,存在 { Fi}∞1,{ Gi}∞1∈ H 2 (T2 )使得 f = ∞1Fi Gi且该函数级数按 H 1范数收敛于f .     

关于*-仿正规压缩算子的性质

主要研究了压缩的*-仿正规算子的一些性质,证明了若T是一个压缩的*-仿正规算子,则正算子D=12(T*2 T2-2TT*+I)是一个压缩算子,且算子序列{Dn}强收敛于一个投影算子P,满足T*P=0;若T没有非平凡的不变子空间,则(i)T是真压缩算子,(ii)正算子D=12(|T2|2-2|T*|2+I)是强稳定压缩算子.     

具临界指数的Baouendi-Grushin方程显式整解及Sobolev嵌入常数

给出了具临界指数的Baouendi-Grushin方程Pu=-uQQ+-22的显式解为u=c[(2|z|2)2+4|t|2]-Q4-2,其中P=Δz+|z|2Δt为α=1时的广义Baouendi-Grushin算子,z∈Rn,t∈Rm,Q=n+2m为齐次维数,c=[(Q-2)n2]Q4-2,>0.本文还由此导出算子P的精确Sobolev不等式中的嵌入常数为S=2Qmπ-2(nn++2mm){n[n+2(m-1)]}21×Γ(n+m)Γ(n+2m)1n+2m,极值函数为[(1+|z|2)2+4|t|2]-41.当n=m=1时,本文的结论与Beckner[4]的结果一致.