波利亚在LP类函数猜想上的工作

对波利亚关于拉盖尔-波利亚类函数猜想的历史脉络进行梳理。利用历史分析和比较的方法,基于原始文献,研究波利亚与之有关的一些文献,分析其提出该猜想的历史背景,指出拉盖尔1882年的相关工作是其思想基础,波利亚关于多项式逼近整函数的研究是其工作基础;通过研究波利亚在该猜想上的重要工作,揭示其思想的演变过程,指出波利亚在1914年的文章中已有该猜想雏形,在1915年的文章中进一步明确。在其后工作中,虽未能完全解决该猜想,但提出了整函数或亚纯函数零点集的最后集概念,为其他学者进一步研究奠定了基础。最后探讨该猜想的重要影响,指出海勒斯坦和威廉森最终在1977年完全解决了该猜想,在该猜想的求证过程中产生一些新的方法和思想,及相关研究新领域。     

从《热的解析理论》中看傅里叶分析的产生

《热的解析理论》是傅里叶的元典著作，它记栽着傅里叶级数和傅里叶积分的诞生过程。该文分析了傅里叶分析理论产生的动力等问题。表达了一个基本观点：任意函数的幂级数展开、三角函数的幂级数展开，以及谐波函数的魅力是傅里叶级数理论产生的动力所在。最后分析了傅里叶级数的历史意义与价值。     

同时计算实序列的DFT和实序列的DFT的IDFT的新公式

通过对离散傅里叶变换(DFT)的一些性质的分析,利用DFT的对称性和将一个复序列分解为4个奇偶序列之和的方法,改正了Gunther关于直接计算双实序列的DFT和实序列的DFT和逆离散傅里叶变换（IDFT）的公式中的少数错误,给出了新的同时计算实序列的DFT和实序列的DFT的IDFT的直接公式,并给出了证明.     

同时计算二维实序列的DFT和二维实序列的DFT的IDFT的新公式

利用二维离散傅里叶变换(DFT)的一些性质,将Gunther提出的关于同时计算一个N点实序列的DFT和另一个N点实序列的DFT的逆离散傅里叶变换(IDFT)的4个新的直接公式中的第1和第4个公式,以及他提出的关于同时计算2个N点实序列的DFT的新公式推广到了二维的情形,并给出了相关证明.这些结果在处理实信号时是非常有用的.     

逆傅里叶积分变换与沿实轴无穷区间主值积分公式

傅里叶积分变换是工程技术和科学研究不可缺少的分析工具,但其逆变换计算比较困难。研究发现,逆傅里叶积分变换是实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分,可转化为复变函数的环路积分,并利用留数计算来完成,我们导出的实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分公式,可用于逆傅里叶积分变换的快速计算。     

傅里叶变换的实部与虚部的相互约束关系

本文研究了可实现系统函数的实部与虚部的相互约束关系,并与傅里叶变换的奇偶虚实性进行了比较。傅里叶变换的实部与虚部具有的构成希尔伯特变换对的特性,可简化因果系统的求解。     

基于IDFT的椭圆球面波函数重构产生方法

针对椭圆球面波函数(PSWF)信号的实时产生问题,给出了PSWF的傅里叶级数展开式,研究了PSWF信号的有限傅里叶展开,并对其误差进行了分析,最后提出了基于离散傅里叶逆变换重构产生PSWF信号波形的方法.该方法建立了PSWF信号与正余弦级数之间的联系,并将高效、成熟的傅里叶变换技术运用到PSWF信号的产生上,提高了PSWF数字波形产生的硬件可实现性.同时,也为其他复杂波形信号的实时产生提供了一种切实可行的产生方法.     

二维变换中的自傅里叶-菲涅耳函数

研究了二维变换中的自傅里叶-菲涅耳函数。为方便演算,提出了菲涅耳变换的一种新形式,证明了在一定的条件下,可构造自傅里叶-菲涅耳函数。其次,对于二维离散变换,提出了离散傅里叶变换和离散菲涅耳变换的新形式,证明了在一定条件下,可找到自离散傅里叶-菲涅耳函数。这些函数可用于光信息处理。     

实取幂的初等理论

过去的50年来，实取幂初等理论被许多数学家进行了研究，本书呈现的就是该领域最新研究结果。早在1990年，A．Macintyre和A．J．Wilkie证明了实取幂理论和Schanuel猜想，并提出了取幂理论的完全递归公里化体系。本书作者不仅简化了取幂理论的递归公理化，而且还分析了模理论和一大类实闭域上的函数几何特性，并给出一般性结论。文中最后单独讨论了实取幂领域中的可判定性问题。     

电力系统频率偏移对傅里叶算法的影响

研究了电力系统频率偏移时傅里叶算法的幅值误差，得完整的傅里叶算法的幅频特性，表明除基频和整次谐波外，该算法的幅频特性是多值函数。分析了用于抑制衰减直流分量的几种滤波器在电力系统频率偏移时的行为。     

基于傅里叶变换的非正弦时域正交调制系统实现方法

针对基于椭圆球面波函数(PSWF)的非正弦时域正交调制系统在硬件实现时遇到的PSWF实时产生困难、系统实现复杂度高等问题,从PSWF的傅里叶级数展开形式出发,分析研究了其正余弦展开形式及展开项系数与脉冲信号能量和脉冲间正交性的关系.在此基础上,理论推导了基于离散傅里叶逆变换(IDFT)的非正弦时域正交调制方法和基于离散傅里叶变换(DFT)的解调方法,并给出了基于快速傅里叶(逆)变换(FFTIFFT)的调制和解调方法.该方法将成熟的傅里叶变换技术运用到非正弦系统的实现上,建立了非正弦系统实现与离散傅里叶(逆)变换之间的联系,为非正弦系统的研究提供了一种新思路.     

光纤傅里叶变换光谱仪中光程差调制方案的探讨

本文在介绍光纤傅里叶变换光谱仪相对于传统傅里叶变换光谱仪优点的基础上,指出了当前光纤傅里叶变换光谱仪进行实验研究的热点集中于OPD调制技术,并就现有的OPD调制方案进行了分析和比较.最后分析了光纤傅里叶变换光谱仪研制过程中需要解决的技术问题.     

移位函数卷积的傅里叶变换(Ⅰ)

本文研究了移位函数的卷积积分及其傅里叶变换,得出了一些重要的结论,其中部分结论在信号与系统的研究中具有一定的实用价值。     

傅里叶变换中时域微积分性质的应用

傅里叶变换(Fourier Transform)是信号与系统分析中的重要数学工具,而傅里叶变换的性质经常用于求解信号的频谱函数。在具体的应用过程中,由于对性质的应用条件把握不准,会忽略一些细节问题造成计算错误。从实例出发,对时域微积分性质的应用做了更详尽的分析和探讨。     

关于脑电信号分析方法的探讨

阐述了傅里叶变换(FFT)、短时傅里叶变换(STFT)以及小波变换的理论,并在MATLAB中对实验中自由活动大鼠运动皮层放电过程中采集到的数据进行了分析.实验表明,小波变换为脑电信号处理领域的研究提供了一个更加有效的方法.     

单透镜分数傅里叶变换全息图

基于分数傅里叶变换理论并以分数阶这一重要参量为纽带,推导和分析了分数傅里叶变换与菲涅耳衍射之间的关系;提出了基于罗曼I型分数傅里叶变换系统的分数傅里叶变换全息图,并实现了其计算机生成及数字重现;研究表明,分数傅里叶变换是描述菲涅耳衍射的理想工具,分数傅里叶变换全息图可以同时记录物体和系统的信息,开拓了分数傅里叶变换和全息术的应用领域。     

基于扩展傅里叶变换的图像压缩

介绍了傅里叶变换的原理,分析了傅里叶变换在声音和视频压缩方面的应用,并且指出傅里叶变换在数字图像处理中的重要地位和作用.     

傅里叶系数求解公式的推广

针对教材中傅里叶系数公式在具体应用过程中有时需要对函数进行平移的不便之处,给出了求解傅里叶系数公式的一个推广形式,并进行了证明,同时把推广公式应用到具体实例中,得到了一致的结果.推广公式在应用过程中更加简便、实用.     

双边四元数傅里叶变换的性质

重新证明了一个二维实函数的双边四元数傅里叶变换具有四元埃尔米特性，并利用此性质构造性地证明了一个二维实值函数的双边四元数傅里叶变换可以被分解成具有不同对称性的4个部分．     

时滞四阶中立型微分方程周期解的研究

文章运用傅里叶级数理论和实分析不等式方法,研究了一类时滞四阶中立型微分方程周期解的存在性和唯一性,获得了若干周期解存在性和惟一性的一些新的和重要的充分条件,推广和改进了以前的一些结果,这些充分条件在理论和应用上有着重要意义;所用的方法也可以用于其他类似问题的讨论。