分块矩阵的初等变换

分块矩阵是矩阵运算中一个很方便的工具,为了更好的利用此工具,本文将矩阵的初等变换、初等矩阵等概念推广到分块矩阵,得到分块初等变换、分块初等矩阵的概念,并举例说明了分块初等变换在分块矩阵行列式计算和分块矩阵求逆的方便之处.     

分块矩阵的应用

本文详细、全面论述证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题,用分块矩阵求逆矩阵问题,用分块矩阵求矩阵的行列式问题,用分块矩阵求矩阵的秩的问题,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵问题.     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵和乘积形式。本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

可逆分块矩阵的逆矩阵的简便求法

给出了用分块矩阵的块初等变换来求一个可逆分块矩阵的逆矩阵的方法     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

关于一类特殊分块矩阵的一个定理(英)

作者曾使用矩阵方法具体描述了一个双模的表示范畴并且引入了一类特殊分块矩阵．这里给出了关于这类分块矩阵的一个定理的证明．     

PCA分块Rees矩阵半群

用。-幺半群和这类半群的双系构造了PCA分块Rees矩阵半群,这类半群是PA分块Rees矩阵半群的一种推广,并举例表明一个半群可以是PCA分块Rees矩阵半群,但不是PA分块Rees矩阵半群.     

关于循环分块矩阵

本短文指出，循环分块矩阵的集合关于矩阵的加法和乘法作成一个环，给出了循环分块矩阵的求逆公式，并且讲座了某些特殊循环分块阵特征值问题。     

关于分块矩阵及矩阵和的列空间方程的研究

给出了一个将分块矩阵的列空间方程简化成分块矩阵的秩方程的充分必要条件.同时利用著名的Frobenius秩不等式,给出将矩阵和的列空间方程简化成行分块矩阵的列空间方程的一个条件,并得出相应的一些推论.     

分块复矩阵的次正定性

讨论了分块复矩阵的次正定性,给出了分块复矩阵的次正定性的一个新判据.     

分块矩阵的几个重要应用

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具,研究许多问题都要用到它,研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.     

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具, 研究许多问题都要用到它，研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具,研究许多问题都要用到它,研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.     

分块TOEPLITZ循环阵、分块HANKEL循环阵的性质及快速算法

本文讨论了分块Toeplitz循环阵,分块Hankel循环阵的性质。证明了分块Toeplitz循环阵相似于一个准对角阵;分块Hankel循环阵相似于一个结构简单的矩阵。进一步给出了这两类矩阵特征多项式的表达式。在此基础上给出两个分块Toeplitz循环阵,分块Toeplitz循环阵与分块Hankel循环阵,分块Hankel循环阵与分块Toeplitz循环阵及两个分块Hankel循环阵相乘的快速算法,两类矩阵求逆的快速算法,两类矩阵为系数的线性方程快速求解算法。算法所需运算量均为O(n~2mlgm+mn~(2.496))     

分块矩阵在证明Sylvester等式与Sylvester不等式方面的应用

分块矩阵在高等代数中是一个重要工具,在研究许多问题中都要应用到。在分块矩阵的基础上,应用分块矩阵的相关性质证明Sylvester等式与Sylvester不等式。同时,利用举例以及不同证法说明分块矩阵在证明Sylvester公式的优越性。     

约束秩亏间接平差模型的解法及其应用

约束秩亏间接平差模型的基础方程的系数矩阵为一分块矩阵,由于其左上角的子矩阵秩亏,无法直接计算分块矩阵的逆矩阵.经过矩阵运算,构建了一个新的可以直接求逆的分块矩阵,并通过常规的分块矩阵求逆方法,推算出基础方程的系数矩阵的逆矩阵直接显性表达公式.通过数值实验和其他模型计算结果比较,验证了算法和公式的正确性.     

关于矩阵多项式秩的几个恒等式

矩阵运算的秩一般以不等式的形式出现,给矩阵秩的计算和应用造成诸多不便.利用互素多项式乘积秩的恒等式以及方阵幂秩的分块矩阵表示,给出了一般矩阵多项式秩的分块矩阵表示以及在矩阵可以对角化情况下的一个恒等式.     

一类广义Vandermonde矩阵的求逆问题

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用．当子块Di的阶数Li比较大时,利用分块矩阵法给出了一类广义Vandermonde矩阵D的求逆方法及其逆矩阵的分块结构表达式．     

分块矩阵的应用

本文主要证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵求矩阵的行列式问题,讨论分块矩阵与秩的关系,用分块矩阵求逆矩阵问题,对分块矩阵的若干定理和性质进行了总结和推广。     

分块对角K幂矩阵的广义逆

本文在［１］的基础上讨论了分块对角Ｋ幂矩阵的Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的求法，同时给出分块对角Ｋ幂矩阵群逆的一个表达式，迸而推出一切可对角化矩阵群逆的一个表达式．     

分块矩阵及其相关应用

介绍了分块矩阵的概念及性质,讨论了分块矩阵在矩阵的求逆,在某些有关矩阵的计算和证明问题中的应用。最后给出了分块矩阵的一般性结论。