浅谈构造法在数学中的应用

解决数学问题的方法有很多,构造法是其中的一种基本方法.本文通过实例介绍了几种构造法,简明的指出了构造法的关键以及利用构造法解决数学问题应具有观察问题、分析问题、联想、转化等能力.     

浅谈构造法在数学中的应用

解决数学问题的方法有很多,构造法是其中的一种基本方法。本文通过实例介绍了几种构造 法,简明的指出了构造法的关键以及利用构造法解决数学问题应具有观察问题、分析问题、联想、转化 等能力。     

无约束全局优化问题的两种新的辅助函数法

填充函数法、打洞函数法和平稳点函数法是目前比较常用的求解全局优化问题的辅助函数法。本文提出两种新的辅助函数法,用于求解一般非线性规划问题的全局最优解,它不仅结合了填充函数法和打洞函数法及其平稳点函数法的特点,同时又避免了它们的一些缺点（每次求解填充函数、打洞函数和平稳点函数的局部极小点以后,还需要重新求解原问题的局部极小点）,而新的辅助函数的局部极小点就是原问题的局部极小点,不需要再求原问题的局部极小点。     

浅谈截面法在《材料力学》中的应用

本文首先介绍了学生在学习材料力学的过程中所遇到的问题,从而提出了截面法。接着对截面法进行了全面的概括,得到了截面法的实质。最后提出了我们在使用截面法的过程中应该注意的问题,并给出了实例。     

电力变压器多目标优化设计

本文结合变压器多目标优化设计这一实际工程问题,研究了处理多目标问题的主要方法,如加权法、分层序列法、理想点法、参考点法,并分别以参考点法和分层序列法为理论基础,形成了变压器多目标决策的动态交互式决策支持系统。     

分支定界法在最优化问题中的应用

分支定界法是一种应用范围很广的搜索算法,本文在最优化问题中充分体现了分支定界法的应用,投资问题上充分体现了分支定界法的优越性。     

无约束全局优化问题的两种新的辅助函数法

填充函数法、打洞函数法和平稳点函数法是目前比较常用的求解全局优化问题的辅助函数法。本文提出两种新的辅助函数法,用于求解一般非线性规划问题的全局最优解,它不仅结合了填充函数法和打洞函数法及其平稳点函数法的特点,同时又避免了它们的一些缺点(每次求解填充函数、打洞函数和平稳点函数的局部极小点以后,还需要重新求解原问题的局部极小点),而新的辅助函数的局部极小点就是原问题的局部极小点,不需要再求原问题的局部极小点。
     

表上作业法在有转运的物资运输问题中的应用

讨论了产销平衡运输问题的表上作业法,利用Vogel法求初始方案,位势法求检验数,闭回路法对可行解进行调整和改进.提出了带有转运的物资运输问题的求解方法,将所有产地、中间转运站、销地都可以看做产地,又可看做销地,把整个问题当做一个扩大的运输问题处理.     

探求“点差法”思路来源及应用

解析几何圆锥曲线问题中涉及了与中点弦有关的问题,引入了"点差法",本文阐述了如何自然地向学生分析并引导学生探求"点差法"思路来源和核心思想,从而达到灵活应用"点差法"解决圆锥曲线的一些问题。     

求解线性约束规划问题的信赖域仿射尺度法

考虑到求解线性规划问题的仿射尺度法实际有效,但有时不具有全局收敛性,而求解无约束优化问题的信赖域法具有很好的全局收敛性,结合求解线性规划问题的仿射尺度法和求解无约束优化问题的信赖域法,给出了求解线性约束规划问题的一种信赖域仿射尺度法,并证明了该算法的收敛性,数值试验表明,所给方法是实际有效的。     

边界元方法若干问题的研讨——内、外问题与负弹模法

本文简要地叙述了弹性力学边界单元法的基本原理和方法.对边界单元法中的内问题和外问题进行了细致的、有意义的探讨,提出了具有普遍意义的负弹模法,并就外问题导出了具体的计算公式.负弹模法可适用于多种情况,且精度高又省事,为结构应力分析带来极大方便.     

无约束优化的一个组合算法

将最速下降法与Newton法有机地结合起来,构造了无约束优化问题的一种组合迭代算法,并证明了算法的全局收敛性.该组合算法既继承了Newton法在极小点附近的快速收敛性,又解决了最速下降法难以求解的问题.     

浅谈构造法在数学竞赛中的应用

解决数学问题的方法很多,构造法是其中一种十分重要的基本方法。本文简明地指出了构造法的关键以及利用构造法解决数学问题应具有的观察问题、分析问题、联想、转化等能力。并将引入特殊例题来介绍构造法的妙用,为中学数学教学中渗透构造法提供一点参考。     

实践"问题学习法"应注意的几个问题

问题学习(Problem-Based Learning,简称PBL)近年来受到了广泛的重视.现代课堂教学要充分体现学生的主体性和教师的主导性,以研究问题为基础展开学习和教学过程已经成为一条基本的改革思路.就"问题学习法"在教学实践操作中做了一些探讨:一是什么是问题学习法;二是教师和学生要掌握问题学习法的方法;三是在操作问题学习法过程中的注意事项.     

简单多数票法和Borda法的防策略性分析

利用数学模型对简单多数票法和Borda法的策略投票问题进行了探讨.首先针对简单多数票法,研究了两个候选人分别在三种得票关系情况下的操纵性问题,得到并证明了简单多数票法投票的防操纵条件,计算并证明了简单多数票法出现策略性投票的概率;然后分析了Borda法的防策略性,得到并证明了Borda法投票的防策略性条件定理,然后根据该定理以三个候选人为例分析Borda法的操纵性问题,并得到了两个推论.指出使用Borda法投票时可能出现操纵性的两种情况,并对这两种情况下Borda法的可操纵性予以证明.     

泰勒展开公式在无单元形函数构造中的应用

无单元法是在有限元方法思想上发展起来的,在一些诸如爆炸、内外边界奇异等问题中无单元法表现出了巨大的优越性,是对有限元方法很好的补充.但由于无单元法理论刚刚起步,一些诸如本质边界条件处理、太多的求逆矩阵运算等问题严重制约着无单元法的发展.从无单元法中出现上述问题的根本原因出发,并利用泰勒展开公式构造出了新的形函数,有效地解决了上述问题.     

用拓扑变换法求解曲面相交问题

本文用拓朴变换法解决了用辅助截平面法、球面法、柱面法等不能解决的曲面相交问题，它拓广了曲面相交问题的解题思路．     

约束优化问题的内点正则牛顿法

研究了求解具有不等式约束最优化问题的内点正则Newton法.其基本思想是把求解约束优化问题的内点法和求解无约束优化问题的正则Newton法结合起来,建立起求解具有不等式约束最优化问题的内点正则Newton法.对于具有有界最优解集的凸约束最优化问题,任取一可行解作为初始点,内点正则Newton法所产生的点列均收敛到最优解...     

关于正交配置表构造中若干问题的探讨

对构造正交配置表的矩阵法和非矩阵法作了比较研究,结果表明非矩阵法在构造非对称性问题正交配置表时比矩阵法更简便、可靠、精确,并指出Ｍｉｃｈｅｌｓｅｎ和Ｖｉｌａｄｓｅｎ在讨论用非矩阵法构造对称性问题正交配置表时所存在的问题．同时讨论了正交配置矩阵所具有的各种特征．     

问题导学法在高中数学教学中的应用

随着新课程改革的深入开展,教师不再是单纯的传授知识,而是要培养学生的自主学习能力,提高学生运用知识的技能.文中,笔者结合自己多年的教学经验,分析了问题导学法的含义,指出了问题导学法在高中数学教学中的重要性,探究了问题导学法在高中数学教学中的应用.