带形状参数的五次 Bezier 曲线的扩展

给出了带2个形状参数α,γ五次多项式基函数和带3个形状参数α,β,γ的六次多项式基函数,都是五次Bernstein基函数的扩展。依据这两组基函数,并分别定义了两种带形状参数的多项式曲线。所得到的曲线具有五次Bezier曲线类似的几何性质,并且灵活性比较强。     

Bézier曲线的扩展种类

在本文中给出了五次Bernstein基函数的另外一种带形状参数λ的六次多项式基函数,并且根据这组六次多项式基函数定义了多项式曲线,进而通过求解待定系数,在理论上证明了五次Bézier曲线扩展的种类问题.     

带多个形状参数的Bézier曲线

给出一组带三个参数的三次多项式基函数,它是二次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基函数的性质.基于这组基,定义了带有三个形状参数的多项式曲线,发现它不仅保留了Bézier曲线和带形状参数的Bézier曲线的一些实用的几何性质,而且利用λ,α,β的不同取值能够更灵活地局部或整体调控曲线的形状.分析了形状参数的几何意义,讨论了曲线间的拼接问题.最后通过实例表明,定义的曲线为曲线曲面的设计提供了一种有效的方法.     

带形状参数的五次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的五次三角多项式基函数,由此定义了带形状参数的五次三角Bézier曲线,它具有Bézier曲线的几何特性、端点性、对称性等.通过改变形状参数α的取值,可对曲线的形状进行调控.当形状参数α越大,曲线越逼近控制多边形.该曲线还可表示为椭圆弧、抛物线弧等,给出了2段曲线达到C1、C2连续的条件及其在曲线设计中的应用实例.     

带形状参数的Bézier曲线

文章首先将二次Bernstein基函数进行扩展,定义了带2个形状参数的四次多项式基函数,它以二次Bernstein基和三次λ-B基为特例;再利用de Casteljau算法进行递推,得到了一般n次Bernstein基函数的扩展,它由n+1个带形状参数的n+2次多项式组成;基于这组基函数定义了带2个形状参数的多项式曲线,它以一般n次B閦ier曲线和n+1次λ-B閦ier曲线为特例;分析了这组基以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法.     

带多个形状参数的Bézier曲线

给出一组带三个参数的三次多项式基函数,它是二次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基函数的性质.基于这组基,定义了带有三个形状参数的多项式曲线,发现它不仅保留了Bézier曲线和带形状参数的Bézier曲线的一些实用的几何性质,而且利用λ,α,β的不同取值能够更灵活地局部或整体调控曲线的形状.分析了形状参数的几何意义,讨论了曲线间的拼接问题.最后通过实例表明,定义的曲线为曲线曲面的设计提供了一种有效的方法.     

含多参数的四次Bèzier的曲线扩展

文章给出了一组含有3个参数λ、μ、ν的五次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质,基于该组基函数定义了带3个形状参数的多项式曲线;所定义的曲线不仅具有四次Bèzier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性,参数λ、μ、ν有明显的几何意义;另外,经典的四次Bèzier曲线和有关文献中的两类曲线均是该文所定义的曲线的特例;实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法.     

一类带形状参数的三次均匀B样条曲线

利用三次多项式调配函数构造三次均匀B样条基,基于该基函数建立了一类带形状参数的三次均匀B样条曲线,形状参数的值用于调整曲线的形状,描述曲线接近其控制多边形的程度;选取的形状参数不同,得到的连续曲线不同.最后给出曲线设计的实例.     

带参数的五次Wang Ball曲线的扩展

定义了带3个形状参数α,β,γ的五次Wang-Ball型曲线;实现了五次Wang-Ball曲线到五次Said-Ball曲线及五次Bézier曲线的过渡,并具有五次Ball曲线的几何性质;分析了形状参数α,β,γ的几何意义,可对曲线的形状进行灵活的调整,并通过实例证明方法的有效性。     

五次Bézier曲线的三种不同扩展

三组含有参数λ的六次多项式基函数是五次Bernstein基函数的扩展;基于此三组基分别定义了带有形状参数的三类多项式曲线;三类曲线不仅具有五次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性;在一组基的基础上利用的de Casteljau算法,得到n+1次n+1个带有参数λ的的基函数,并定义了相应的n+1次曲线。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线曲面的设计十分有效。     

二次Bézier曲线的扩展

给出了三次带参数λi的多项式调配函数,它是二次B啨zier曲线基函数的扩展.基于给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法;研究了所生成曲线及其基函数的性质和连续条件.其基函数具有权性,在参数λi取值于[-2,1]区间时具有非负性;曲线的性质如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与二次B啨zier曲线的性质类似.研究结果表明:通过改变形状参数λi的取值,可以调整第i段曲线接近某控制多边形的程度;所给曲线中的形状参数λi是局部的,便于进行曲线设计.     

Bézier曲线的扩展

在CAGD中,往往要调整曲线的形状或改变曲线的位置,因而希望得到一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法。该文给出了n+1次多项式调配函数,它是n次Bernstein基函数的扩展。基于给出的调配函数,构造了带形状参数的多项式曲线。基函数的权性、非负性、对称性、端点性质等均与n次Bernstein基函数类似;生成曲线也具有与n次Bézier曲线类似的几何性质。通过改变形状参数的取值,可以调整生成曲线接近控制多边形的程度,调整曲线从n次Bézier曲线的两侧逼近n次Bézier曲线,便于进行曲线设计。     

五次Bézier曲线的三种不同扩展

三组含有参数λ的六次多项式基函数是五次Bernstein基函数的扩展;基于此三组基分别定义了带有形状参数的三类多项式曲线;三类曲线不仅具有五次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性;在一组基的基础上利用的de Casteljau算法,得到n＋1次n＋1个带有参数λ的的基函数,并定义了相应的n＋1次曲线。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线曲面的设计十分有效。     

带形状参数的Bézier曲线

给出了n 1(n≥1)次带形状参数的多项式调配函数,n次Bézier曲线的基函数是它的一特例.由给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法.研究了所生成曲线及其调配函数的性质.其调配函数具有权性和非负性;曲线的性质如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与bézier曲线的性质类似.研究结果表明:在控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数的值来调整曲线的形状,随着次数的升高,可调形状参数的取值范围将扩大.     

拟三次Bézier曲线的形状调整

对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier(三次Q-Bézier)曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整.     

带2个形状参数的3次多项式曲线

文章给出了一组含2个参数的3次多项式基函数,分析了该组基函数的性质,讨论了3次多项式曲线的性质.它既是2次Bernstein基函数的扩展,又是2次均匀B样条基函数的扩展,具有比2次Bézier曲线和2次均匀B样条曲线更丰富的几何特征,而且具有形状的可调性.选取不同的形状参数,既可以生成逼近于控制多边形的开曲线簇,又可以生成封闭的曲线簇.分析了形状参数的几何意义,同时给出了该曲线的几何作图法,并讨论了曲线间的拼接.     

拟三次Bézier曲线的形状调整

对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier（三次Q-Bézier）曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整.     

带3个形状参数的四次Bèzier曲线

将四次Be′zier曲线的基函数进行拓展,定义了带3个形状参数的类四次Bernstein基函数,讨论了它的基本性质;基于该组基函数定义了带3个形状参数的类四次Be′zier曲线.该曲线保留了四次Be′zier曲线和带形状参数的Be′zier曲线的一些几何性质,而且可以利用参数的不同取值更灵活地调整曲线的形状.最后,给出了曲线间的光滑拼接.实例表明,该方法在设计曲线曲面时十分有效.     

带形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类三阶三角Bézier多项式基函数的构造方法和基本性质,给出两类三阶三角Bézier多项式曲线的定义.利用含调节参数的控制点的变换构造带四个形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线并且研究该曲线与两类三阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线实质上是根据已知的四个控制点的位置生成6个带有调节参数的新的控制点,利用参数的调节来改变控制点的位置从而达到影响曲线的形状的目的.     

一类三次λ-B样条曲线

文章给出了一组含参数λ的三次多项式基函数,是三次B样条基的扩展.分析了此基函数的结构,性质和连续性;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,曲线不仅具有三次B样条的性质,而且具有形状的可调性和更好的逼近性,参数λ具有明确的几何意义:λ越大曲线越逼近控制多边形,当λ=0时,曲线退化为三次B样条曲线,而且相比较有关文献,文章的曲线造型能力更强.