含根网络的可靠性与稳定性研究

【目的】含功能中心根顶点的网络的稳定性及可靠性有着很强的理论意义和现实意义。对可靠性和稳定性进行简化运算,得出其减-缩边公式。【方法】先利用条件概率推导出二阶平方期望的减-缩边公式,再利用已有的一阶期望减-缩边公式。【结果】得到方差的一个二阶分解递归计算方法,从而简化了运算。进一步,推导了一些特殊根图的具体的方差分解计算公式。【结论】较好地解决了网络方差计算的减-缩边公式问题,研究了根顶点不同位置时候的网络稳定性及优化问题,讨论了有均匀分布先验和Beta分布先验时,后验方差的计算公式问题。最后,结合期望和方差讨论了含根网络的整体优化布局问题。     

根图的稳定性及其优化

设灾难发生时,根图G的边以概率p独立幸存,则含根连通子图的顶点数的期望值EV(G;p)是根图的可靠性的合适指标.定义了子图的顶点数的平方期望值E2(G;p)后,则方差D(G;p)=E2(G;p)-[EV(G;p)]~2是根图稳定性的合适指标.推导得到了E2(G;p)的减-缩边公式,从而得到方差的一个递归计算方法.进而研究了一些特殊图的方差的计算公式.最后,结合期望和方差,讨论了根图的优化问题.     

正则q-树根图的可靠性研究

对根图的顶点的幸存概率进行了期望值研究,得出一个重要的定理,即减-缩边公式.由此,得到一些特殊根图的期望值计算公式及正则q-树根图和正则q-树整子根图的期望值计算公式.讨论了根图的均值和方差的后验计算公式,以及整体优化的思路.     

正则q 树根图的双概率可靠性探究

首先研究得到了双变量色多项式的一般性的减边公式.接着对根图顶点进行了期望值研究,得出其减边公式,并由此得到一些特殊根图的期望值计算公式.最后讨论了正则q-树根图和正则q-树整子根图的期望值计算公式.     

基于分布函数的数学期望与方差的简洁求法

在仅已知随机变量的分布函数求解数学期望与方差时,通常利用分布函数求出分布列或概率密度,再根据定义求出数学期望与方差,过程较为复杂.为了简化计算,本文针对非负整值离教型随机变量与连续型随机变量,从理论上推导出了基于分布函数直接求解数学期望与二阶原点矩的计算公式,并可间接用于方差的求解.连一步通过实例验证了此方法在一定场合下的有效性与简洁性.     

边角网赫尔默特方差分量估计的特征根法

叙述了赫尔默特方差分量估计的基本思想和基本公式;结合边角网方差分量估计的特点,总结边角网方差分量估计的定权规律;为避免赫尔默特方差分量估计的公式中存在矩阵求逆、多矩阵连乘再求迹的复杂运算,导出边角网方差分量估计的简化公式--特征根公式.     

不排水条件下坡上条形基础的承载力

【目的】对不排水条件下坡上条形基础的极限承载力进行研究,分析承载力系数的变化规律,以及土体归一化强度、边坡坡角、基础距坡顶的相对距离等参数对承载力系数的影响。【方法】采用数值模拟和理论分析相结合的方法。【结果】土体归一化强度对坡上基础的破坏模式有直接影响,当归一化强度小于某临界值时,不建议在坡上修建建筑物。研究还发现,坡上基础的承载力受土体和边坡等多种因素的影响,很难从结果中直接整理得到承载力的计算公式。为了得到坡上条形基础承载力的理论解,引入了极限分析的上限解,推导出坡上条形基础承载力系数的计算公式,并对公式进行了合理的简化。将不同参数组合下的数值模拟结果同公式计算结果进行了对比,结果表明,大部分误差在6%以内,尤其是当土体强度较高时,误差较小。【结论】所模拟公式计算结果的准确性较高且使用方便,可用于计算不排水条件下坡上条形基础的承载力。     

连续型随机变量函数的期望和方差的近似计算

本文利用泰勒公式将连续型随机变量函数的期望和方差的计算 ,由积分运算转化为求导运算。给出了近似计算公式 ,从而解决了可 (偏 )导的连续型随机变量函数的期望和方差的计算问题     

矩阵和向量运算方法在刚体复合运动中的应用

利用线性代数中矩阵和向量运算的方法 ,推导了作平面和空间复合运动的刚体上点的绝对位置、速度和加速度计算公式 ,运用这些公式简化了具体的分析过程且便于利用计算机编程运算     

基于特征方程的某些图双概率可靠性的统一形式

设灾难发生时,图G=(V,E)的各顶点以独立概率p_1幸存,失效的顶点灾后以概率p2独立恢复功能(p_1p_2).定义了双概率可靠性,利用减缩边递推公式得到路图、正则q-树和圈图的迭代式满足二阶特征方程,并利用它们各自的初值,计算得到它们的统一形式的通项表达式.