小波分析理论及其在热传导中的应用

小波分析在时间和频率上具有局部性.给出了小波分析理论与传统方法结合形成的Wavelet-Galerkin方法的基本原理,探讨了Wavelet-Galerkin方法在解决热传导方程中的应用.结果证明该方法特别适用于解热传导方程.     

Wavelet—Galerkin方法及其应用

给出了小波分析与传统方法结合形成的Wavelet-Galerkin方法的基本原理，探讨了Wavelet-Galerkin方法在水环境污染问题中的应用。     

具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

可压缩流体Navier-Slip边界条件问题解的存在性研究

证明了在有界区域Ω■R~3中带Navier-Slip边界条件的可压缩Navier-Stokes方程的解的局部存在性.在证明过程中,首先利用线性化方法将方程转化为线性方程,再利用Galerkin逼近方法得到线性方程组的弱解,通过能量估计方法,得到关于逼近解的一致先验估计,取极限得到方程的解的局部存在性.     

Wavelet-Galerkin方法及其应用

给出了小波分析与传统方法结合形成的Wavelet Galerkin方法的基本原理;探讨了Wavelet-Galerkin方法在水环境污染问题中的应用。     

广义插值多小波

平衡多小波的引入,为多小波变换避免预处理提供了很好的解决办法.作为特殊的平衡多小波,插值多小波成为小波分析的研究热点.就插值多小波而言,利用时域内多小波的平衡阶和逼近阶的关系证明了其逼近阶和平衡阶的等价性.对广义插值多小波,研究了广义插值多小波存在的参数约束条件和采样性质,得到了在广义情形下插值正交多小波的逼近阶和平衡阶一般不再等价的结论.     

两点边值问题二尺度小波核LS-SVM解法

针对两点边值问题难以得到解析解,提出了利用二尺度小波核最小二乘支持向量机方法求两点边值问题的近似解;首先将两点边值问题转换为带有两个约束条件的目标优化问题,再利用二尺度小波核函数的组合构造满足边界条件的近似解;其中第一个约束条件用第一尺度小波核函数逼近,第二个约束条件是对第一次逼近的误差函数用第二尺度小波核函数再次逼近,可提高近似解逼近精度;最后将目标优化问题转化为回归问题,进而利用最小二乘支持向量机方法求解回归系数,系数求解过程中核心是将参数回归问题转化为二次规划问题,可避免复杂的微分运算;数值实验表明:方法求解两点边值问题有较高的精度,计算量小,并且具有较好的稳定性,因此二尺度小波核最小二乘支持向量机方法求解两点边值问题的近似解是有效的,并且具有精度高、可微、表达式简单且形式固定等特点。     

一类各向异性非牛顿微极流体方程组弱解的存在性 #br#

在三维光滑有界区域Ω中, 考虑一类各向异性非牛顿微极流体方程组的第一初边值问题. 首先用Galerkin方法构造该问题的逼近解, 然后用能量估计方法得到其逼近解的一致性先验估计, 最后用致密性方法和单调性方法证明该类问题弱解的存在性.     

热弹性问题的紧支小波数值解

通过Galerkin方法将拟静态热弹性问题转化成常微分方程组,利用紧支小波进行数值逼近,分析了近似解的收敛性,获得了迭代运算过程中系数矩阵的稀疏性:质量矩阵是单位矩阵,刚度矩阵是定宽带状矩阵,且带宽仅与小波支集宽度有关而与小波尺度j无关.     

二维Poisson方程的谱方法求解

应用Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法数值求解了二维Poisson方程边值问题,得到了该问题的高精度逼近解.同时分析了数值逼近误差,说明了谱方法的高精度性和快速收敛性,并验证了谱方法的逼近效果与未知函数的正则性有关.     

Wavelet-Galerkin Method for the Singular Perturbation Problem with Boundary Layers

IntroductionWaveletanalysisisadevelopmentofFourieranalysis.Asamathematicaltool,waveletshaveledtoexcitingapplicationsinsignalanalysis(soundandimages),quantumfieldtheoryandmanyotherfields.Inthecomputationalmathematicsfield,waveletanalysishasshownitsgreatpowerinthefastalgorithmsforintegraltransforms[1],thenumericalsolutionofPDEs[26],etc.Inthe1980's,theinterestinwaveletsgrewatanexplosiverate.BasedontheidealsofdilationsandtranslationsfromtheHaarbasis,Stromberg[7],Meyer[8],Lemarié[9]andBattle[1…     

基于小波的带Hilbert核的奇异积分方程的解法

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果.     

小波变换在分布参数系统控制中的应用

在求解分布参数系统的最优边界控制的偏微分方程时,为了克服求解析解的困难,采用正交函数逼近的方法,引入Haar正交小波基,借助Haar小波变换的性质和相应的Haar小波运算矩阵,将偏微分方程描述的分布参数系统最优控制问题,转化为集总参数系统最优控制问题,从而解决了分布参数系统的最优边界控制问题。仿真结果表明:该方法对于研究分布参数系统控制问题是非常有效的。与一般正交基函数逼近方法相比较,该方法具有计算量小,逼近精度高,算法简单等优点。     

基于小波神经元网络模型的网损预测方法研究

提出了一种电力系统网损预测的新算法-小波神经元网络预测模型,它以非线性小波基为神经元函数,通过优化伸缩因子和平移因子确定对应务神经元的小波基函数,从而合成小波神经元网络,达到全局最优的拟合效果,克服了普通人工神经元网络学习速度慢、难以确定网络结构、存在局部极小点等方面的缺点,仿真结果表明,该方法准确,并可使学习速度大大提高。     

浅海声波散射问题的Daubechies有限区间小波数值解

首先对浅海声波散射问题进行抛物化处理,然后利用变分法将原问题化为两个Ｎｅｕｍａｎｎ问题有及一个代数方程,进而采用Ｄａｕｂｅｃｈｉｓｅ区间小波进行计算,区间小波的消失矩性及紧支性质大大减少了计算的复杂性;最后给出了具体算例。     

二阶椭圆型方程边值问题的小波逼近

二阶椭圆型方程边值问题的小波逼近朱同林华南农业大学理学院基础部,５１０６４２,广州关键词椭圆边值问题,Ｐｏｉｓｓｏｎ积分,周期小波分类号（中图）Ｏ１７５;（１９９１ＭＲ）３５Ｊ,４５Ｌ对于典型椭圆边值问题（２＋ｐ（｜Ｘ｜２））ｕ（Ｘ）＝０,Ｘ∈Ω,...     

浅海声波散射问题的周期小波逼近

利用周期小波研究浅海声波散射问题的近似解.在获得问题的Green函数后,通过周期化Daubechies正交小波进行逼近,使对应核成为退化核,获得了较好的收敛性与误差估计.算例结果表明了方法的可行性.     

最佳小波基选取的改进遗传算法

提出一种利用改进遗传算法选择最优正交小波基的方法，此法将信号用小波级数展开后得到其在某个期望尺度上的近似表示，由此建立一个表达信号与其近似之间误差的代价函数，然后利用改进遗传算法优化此代价函数以获得全局最优的正交小波基。数值实验结果表明本文的方法能够快速准确地得到全局最优的正交小波基，得到信号在期望尺度上的最佳近似。     

多维区域上椭圆型方程Dirichlet问题的勒让德多小波多层扩充算法

用小波伽辽金方法求解多维区域上椭圆型方程齐次Dirichlet问题, 构造了近似解空间的两个 等价的勒让德多小波基, 使得快速求解离散后的线性方程组的多层扩充算法得以实现. 数值算例 表明该算法是有效的.