从新视角看 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系

证明了:任何一个非负Lebesgue可积函数的Lebesgue积分都可以表示成一个单调递减函数的Riemann积分(含Riemann瑕积分、Riemann无穷区间积分);任何一个Lebesgue可积函数的积分都可以表示成两个单调递减函数之差在(0,+∞)上的Riemann积分,或一个在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减函数的Riemann积分.     

模糊积分

本文在可能性理论以及必然性理论的基础上,提出了模糊下积分函数、模糊下积分等定义,证明了函数为模糊下可积函数当且仅当它为模糊上可积函数,进而给出模糊可积函数、模糊积分等定义,进而使必然性理论进一步完善。     

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。     

用含参变量积分解决积分计算的数学模式

含参变量积分是一类比较特殊的积分，由于它是函数但又是以积分形式给出的，所以它在积分计算中起着桥梁作用，本文主要总结解决积分计算的数学模式。     

关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

卷积积分转化成常规积分

根据闸门函数的性质,运用推理归纳证明法,对两个信号(冲激函数和对偶冲激函数除外)的卷积,提出了把卷积积分转化成为常规积分的一种新方法。该法与分段卷积法和图解卷积法相比,不仅可直接表达积分函数,而且又能简化卷积计算。     

Banach-值函数的强Henstock积分与Henstock积分

讨论了Banach-值函数强Henstock积分与Henstock积分的关系,证明了在高维空间中Banach值函数的强Henstock积分与Henstock积分是等价的当且仅当Banach空间X是有限维的.     

多元函数积分中的对称性

将一元函数积分中的一条重要性质推广到多元函数积分中，使几类多元函数积分问题的求解变得简捷，进而大大地提高了解题效率；同时，通过挖掘这些对称性，又可加深对多元函数积分概念的认识和理解。     

关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

对称区域上的积分

利用积分区域的对称性及函数自身的特点可使某些积分问题简化,本文对积分区域对称函数的积分进行了总结。     

光子的旋量波动方程

给出自由和非自由光子的旋量波动方程及光子自旋算符与自旋波函数.通过计算光子的螺旋度,证明存在左旋和右旋光子.由单光子自旋波函数得到两光子或多光子的自旋波函数,并给出多光子的自旋纠缠态.     

整函数与亚纯函数的例外集

除将Ｂｏｒｅｌ可去集引入到整函数及其导数分别取两个小整函数并涉及重值的辐角分布的研究外，还将其引入到以∞为Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ亏值的亚纯函数及其各阶导数取两个小亚纯函数的辐角分布的研究中，并证明了相应的奇异方向的存在性。     

天线阵列的双正交模分析法

提出一种新型分析天线阵列的方法，该方法利用模式理论，结合阵列特点选取每个阵元的双正交模函数组为整个阵列矩量法的分域展开函数和加权函数，考虑耦合性较强那部分互耦矩阵，产生稀疏阻抗矩阵，进行运算得到所需特性。分析了天线阵列和散射体阵列特性，计算结果与传统矩量法相比一致性较好。方法既保持了传统矩量法的精确性，而且概念清晰，节约存储空间，提高了计算效率。     

热力学状态函数关系式的图例及例证分析

热力学状态和状态函数是物理化学热力学中重要的概念,状态函数之间的数学关系所构成的基本公式非常多且繁杂.借助于一个简单的图例把状态函数有机的联系起来,很好地揭示了它们之间内在的各种变换关系.此图可以帮助学生在学习过程中加强记忆和理解,在物理化学教学中值得推广和应用.     

涉及重值的代数体函数的唯一性

利用代数体函数的Nevanlinna值分布理论, 研究了代数体函数的唯一性问题.运用代数体函数的加法运算, 将关于重值的亚纯函数的唯一性定理的2个结果推广到多值的代数体函数,从而丰富了代数体函数的唯一性理论.     

多重向量值双正交小波的存在性及构造

研究多重向量值双正交小波的存在性及构造问题.在给定一对多重向量值双正交尺度函数的情形下,运用向量细分格和矩阵理论,证明与之对应的一对多重向量值双正交小波的存在性.给出一类紧支撑多重向量值双正交小波的构造算法.     

论《儒林外史》中时间副词的特点

以语义和语法功能相结合的原则对《儒林外史》中的时间副词进行分类考察。发现其仍保留了古代汉语时间副词的一些用法,新词出现多种语义和语法关系;而和现代汉语时间副词相比较,其搭配关系则更丰富些。同时,《儒林外史》中的时间副词还体现了汉语双音节化的发展趋势。     

土壤食物网调控及其生态功能研究的困境与思考

土壤食物网精准调控是探究和发挥土壤生物生态功能的关键和难点.综述了已有的土壤食物网直接和间接调控方法,讨论了土壤食物网生态功能研究现状及面临的困境,如常用的直接调控措施很难在野外大规模应用;间接调控土壤食物网内在机制复杂,调控效果不易把控;土壤食物网全图模糊不清,关键类群及其权重难确定;土壤食物网的物质循环与能流难量化...     

新疆农区农牧结合结构优化分析

农牧结合问题定性的研究已很多，而与其相应的定量方法的研究尚薄弱。本文以新疆干旱绿洲垦区１４８团农牧业生产调查分析为实证，运用农牧业多目标耦合动态模型法，优化农牧业结构，增强其功能，同时分析了目前存在的不足，并提出相应的发展对策。     

基于投票表决特征融合的蛋白质结构类预测

根据氨基酸的物化特性,基于氨基酸组成成分与氨基酸残基指数自相关函数相结合特征提取法,从非同源蛋白质序列中提取7个特征集(COMP、FINA、MAXF、NAKH、BIOV、OOBM、RICJ),采用有先验知识的投票表决特征融合算法融合这7个特征集,对蛋白质结构类进行预测.结果表明,投票表决融合算法的预测总精度及每一类别的预测精度与7个特征集相比较均有不同程度的提高,说明投票表决融合算法在一定程度上能较多地反映蛋白质的空间结构信息.