一类拟线性椭圆方程全局爆破解的存在性

研究了一类拟线性椭圆型方程问题： {div（｜Δ↓u｜^p-2Δ↓u）＋Δ↓u｜^p-1=k（x）f（u）,x∈R^N u（x）→∞,｜x｜→∞ 的正解存在性问题,其中P〉1,而非负函数k∈Cloc^0,θ（R^N）（N≥3,0〈θ〈1） ,非负函数f在[0,＋∞）为连续、单增的．运用上下解方法和椭圆型方程内估计理论,在适当的条件下证明了该问题全局正爆破解存在性．     

可控增长条件下一类椭圆型方程弱解的局部极值原理

研究二阶非线性椭圆型偏微分方程－ｄｉｖＡ（ｘ，ｕ， ｕ）＋ Ｂ（ｘ，ｕ，ｕ）＝μ，在可控增长结构条件－Ａ（ｘ，ｚ，η）·η≥λ｜η｜ｐ－Ａ｜η｜ｐ＊－１，Ｄ｜Ａ（ｘ，ｚ，η）｜＜Ａ１（｜η｜~(ｐ－１)十｜ｚ｜ｐ＊（１－１／ｐ）．｜Ｂ（ｘ，ｚ，η）｜≤Ａ（｜η｜ｐ（１－１／ｐ＊）＋｜ｚ｜ｐ＊－１）下，应用 Ｍｏｓｅｒ迭代法得出弱解的局部极值原理，并进一步得出弱解的内部估计和全局估计．     

一类带强色散项DGH方程解的极限问题

研究一类新的非线性色散浅水波DGH方程带强色散项的极限问题，方程结合KdV方程的线性色散项和C—H方程的非线性（非局部）色散项．研究了方程柯西问题的全局适定性．在初值问题的一个简单假设下，得到在索伯列夫空间（H^s,s≥3）中方程解的的全局存在性，主要研究了当γ→0时的极限情况．运用先验估计，利用对｜us｜一致有界的全局估计，得出在L^2中方程的解u（与γ有关）是一柯西序列，因而收敛到H^s（s≥3）中C—H方程的解．     

关于丢番图方程x4±y4=zp

研究了丢番图方程（１）ｘ４＋ｙ４＝ｚｐ,（ｘ,ｙ）＝１和（２）ｘ４－ｙ４＝ｚｐ,（ｘ,ｙ）＝１的正整数解,证明了：①当ｐ＝３时,方程（１）和方程（２）均无正整数解;②当ｐ＞３是素数,ｐ±１（ｍｏｄ８）时,方程（１）的正整数解满足２ｐ｜ｘ或２ｐ｜ｙ;③当ｐ＞３是素数时,方程（２）的正整数解满足２ｐ｜ｘ或２ｐ｜ｙ或２ｐ｜ｚ．     

一类椭圆型方程外区域边值问题的存在性

该文研究外区域Ｒ２＼ＢＲ（０）上如下椭圆型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题：解的存在性，证明了，如果Ｋ（ｘ）为Ｈｌｄｅｒ连续函数，且存在常数Ｃ，使得０≤Ｋ（ｘ）≤Ｃ，而，上述问题存在解且此解具有无穷远渐近性ｕ～－２ｌｎ｜ｘ｜，当｜ｘ｜→∞，而没有假设Ｋ（ｘ）在无穷远的渐过性Ｏ（｜ｘ｜－ｌ）条件。     

一类p-Laplace发展方程解的存在性

研究了一类p—Laplace发展方程ut=div（｜▽u｜^p-2▽u）＋au∫Ωu^q（x,t）dx在一个有界域Ω R^N（N〉2）解的存在性,其中Δp=div（｜▽u｜^p-2▽u）,P〉1,r,q〉0．证明了当r,q≥1时,方程的解唯一存在;而在r〈1或者q〈1时局部解存在,但唯一性未必成立．     

一个包含伪F.Smarandache函数的对偶的方程

对任意正整数n,伪F.Smarandache函数的对偶Z（n）定义为最大的正整数m使得（m（m＋1））/2.利用初等方法研究一类包含伪F.Smarandache函数的对偶的方程的可解性,即一定存在正整数n满足方程∑d｜nZ（d）=Ф（n）并获得了给定方程的部分正整数解.     

一类拟线性椭圆型方程的很弱解的正则性

利用Hodge分解等工具研究了一类拟线性椭圆型方程:-div a(x,u,Du)=F(x,u),x∈Ω的很弱解,其中ΩRN为有界区域.通过能量估计,得到了上述很弱解的局部与全局正则性,并用Hodge分解取出了适当的试验函数,克服了证明中的困难,推广了有关文献的结果.     

一类非线性差分方程解的极限问题

研究了形如Ｅｘ（ｋ）＝Ａｘ（ｋ）＋ｆ（ｋ，Ｘ（ｋ））的非线性差分方程解的极限性质．Ｅｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ＋１）．Ａ是ｎ×ｎ（ｎ≥２）阶常数矩阵．ｘ（ｋ）∈Ｒｎ．ｆ：Ｊ×Ｇ→Ｒｎ，Ｊ＝｛ｊ０＋ｋ｜ｋ＝１，２，…．ｊ０∈Ｒ｝，Ｇ．Ｒｎ．ｆ满足对任一紧集中的ｘ（ｋ）一致有ｆ（ｋ，ｘ（ｋ））→０，当ｋ→∞．利用差分不等式及比较原理得到：当Ａ的谱半径小于１时，方程的有界解均趋于零解．当Ａ的话半径大于１时，方程有无界解．并研究了所有解均趋于零解的充分条件．     

-Δu+u=Q(｜x｜)｜u｜~(p-1)u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－Δｕ＋ｕ＝Ｑ（｜ｘ｜）｜ｕ｜ｐ－１ｕ,ｘ∈Ｒｎ的径向解结构,得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件,这里ｐ＞１,ｎ＞２     

局部凸拓扑矢量空间内的广义拟变分不等式

设X是局部凸空间E的仿紧凸子集 ,F :X→ 2 X 是集值映象 ,φ :X×X→R是实泛函 .研究下列抽象广义拟变分不等式 (AGQVI) :求 ^x∈X使得 ^x∈F(^x)和 φ(^x ,y)≤ 0 , y∈F(^x) ,其中 φ(x ,y)关于x是 0 转移紧下半连续的和关于y是 0 对角拟凹的 .作为应用 ,作者得到了最近文献中关于广义拟变分不等式的很多已知结果的推广 .     

Hilbert空间中非扩张半群的隐格式广义迭代程序

设H为实Hilbert空间,在H上考虑具有公共不动点的非扩张半群f={T(S):sE≥0),具有常数0<α<1的压缩映象f,和具有系数γ>0的强正线性有界算了A.设0<γ<γ/α,文章证明了由下列产生的序列{xn},强收敛于f={T(s):sE≥0}的某一公共不动点x3∈F(T),且x3是下列变分不等式的唯一解.〈(γf-A)x3,z-x3〉F0,对任意的z∈F(T)。     

随机删失下指数分布参数MLE的一些结果

考虑指数总体... 公式 其中,θ>0是未知数。本文证明基于随机删失观察的参数θ的参数MLE 是渐近minimax有效的,即对某损失函数W(.), 其中, I(θ)是删失观察的信息函数。此外,还建立了重对数律及 的r(≥2)阶均方误差不等式     

关于伽马函数的一个不等式

最近几年伽马函数的分析不等式研究在国际上相当广泛.利用双伽马函数的导数的一个双向不等式,通过研究函数g（x）=[Γ（x＋1）]1/x/x~（1/2）的单调性,从而得到了一个关于伽马函数比的不等式.该不等式在某种特殊情形下改进了张、王和褚的一个不等式.     

调和K-拟共形映照下Heinz不等式的精确估计

设w=P［F］(z)为单位圆到自身上的调和拟共形映照,满足w(0)=0,其中F(exp(it))=exp(iγ(t))为边界函数. 利用调和测度的拟不变性得到边界函数的一个偏差估计,进而利用改进的Hübner不等式得到调和拟共形映照下Heinz不等式的一个精确估计.     

一类具非线性二阶边界条件的波动方程衰减率

利用一个比较不等式和能量扰动法,对一类具有非线性二阶边界条件的波动方程整体解的衰减性做进一步研究,证明了解的衰减率和外力f(x,t)之间的关系.     

一个Schur凸性判定定理的应用

给出了控制理论中非对称凸集D={x∈Rn:x1≥…≥xn}上的Schur凸函数判定定理的4个应用:1)证明了一个代数不等式,2)推广了一个平均值不等式,3)确定了一类加权平均的Schur凹性,4)验证了一个积函数Schur凸的充分必要条件.     

求解箱约束变分不等式的不精确LM-型算法

利用箱约束变分不等式VI(a,b,F)的NCP-函数,提出求解VI(a,b,F)的不精确Lev-enberg-Marquardt型算法.每次迭代只需求线性方程组的一个近似解,算法仍具有全局收敛性.无需假设极限点x*是否退化,在BD-正则的条件下,算法局部超线性(二次)收敛.最后给出数值试验结果.     

黎曼积分严格单调性的一个证明

当函数f(x)在区间[a，b]上(R)可积，且f(x)＞0(或f(x)＜0)在[a，b]上几乎处处成立时，给出了(R)积分不等式以∫a^bf(x)dx＞0(或∫a^bf(x)dx＜0)及其证明。     

关于Bernstein多项式收敛速度的估计

本文利用Ho..lder不等式,证明了[0,1]区间上满足Lipschitz条件函数f(x)的Bernstein多项式)。cknxk(1-x)n-k一致收敛到f(x)且收敛速度为O(1fn(x)=∑nk=0n