类圆柱波导模式分析的PMOBG方法

用边界形状摄动方法 (PMOBG)研究边界形状为rc =r0 [1+εf(φ) ]的类圆柱规则波导问题并对其进行了模式分析。为此 ,首先将形式边界条件变换为可以用摄动方法处理的形式 ,再用伸缩参量法将支配方程分解为ε0 阶和ε1阶问题 ,借助于微分方程的可解性条件得到解。作为与简单圆柱波导的比较 ,讨论了边界形状扰动对波导中的模式简并、传输参量和场结构的影响     

一类反应扩散系统解的边缘稳定性──肺动脉毛细血管中血红蛋白反应的研究

发生于肺动脉毛细血管中血红蛋白的氧化反应扩散系统是带有非齐次混合边界条件的五分支方程系统，对此系统该文通过化非齐次边界条件为齐次边界，而后构造一类Ｂａｎａｃｈ空间，在其上借助于讨论齐次线性化算子的谱结构，得到了一特殊平衡解的边缘稳定性．     

类圆柱波导模式分析的PMOBG方法

用边界形状摄动方法（PMOBG）研究边界形状为rc=r0[1 εf(φ）]的类圆柱规则波导问题并对其进行了模式分析。为此，首先将形式边界条件变换为可以用摄动方法处理的形式，再用伸缩参数法将支配方程分解为ε^0阶和ε^1阶问题，借助于微分方程的可解性条件得到解。作为与简单圆柱波导的比较，讨论了边界形状扰动对波导中的模式简并、传输参量和场结构的影响。     

含左手介质的平板波导的微型化研究

本文对含左手介质的平板波导进行了研究,从TE模式的Helmholtz方程出发,根据电磁场的边界条件和平板波导的性质,推导出这种波导的色散方程;并通过比较分析,从理论上推导出这种组合的介质波导的微型化特点,从而得出它与常规介质波导的不同点。     

超声加工振动系统波动方程的定解分析

建立超声振动系统的泛定方程,结合线性和非线性边界条件,确定系统的定解.基于波动原理,确定指数型过渡复合变幅杆的泛定方程,设定线性边界条件求解分段线性的非线性方程,推导出指数型过渡复合变幅杆波节点位置和放大系数的一般公式;通过设定非线性边界条件确定系统的非线性动力学模型的定解.并用数据表明,该系统定解正确地表示了超声振动系统的动力学特性和复合变幅杆的波动性质,并为其他超声振动系统提供了理论依据和参考.     

关于稠密集的若干探讨

在拓扑空间中探讨了稠密集与无处稠密集这两个概念的几个等价表述形式，给出了一个集合的边界与该集合闭包的边界相等的充分条件。另外，分别在 Hilbert 空间和赋范空间中讨论了稠密集的相关性质和应用。     

圆波导中填充非均匀介质时的特性

由于含有非均匀介质的波导具有某些特殊的性质,使得人们对它的兴趣越来越大,处理这类问题的方法一般均用数值解。本文对填充的任意径向介质采用阶梯样条近似,给出了金属圆波导中含有任意径向介质时 LE 波本征方程的数值计算公式,并以线性与抛物变化径向分布介质为例,给出了截止波长与色散曲线。     

分析表面粗糙有耗波导传输特性的频域有限差分方法

提出了一种分析金属有耗和表面粗糙对波导传输特性影响的频域有限差分方法(FDFD).该方法按照Maxwell方程组的旋度方程对波导横截面内部场分量进行差分展开,对波导的有耗金属边界和表面粗糙边界分别采用表面阻抗边界条件(SIBC)和等效SIBC代替.将波导内部节点场分量及边界节点场分量满足的方程联立形成特征矩阵方程组,通过求解特征矩阵的特征值可得到指定频率下金属波导的传播常数.和微扰法相比,FDFD方法能分析截止频率以下及形状不规则时表面粗糙有耗波导的传输特性.数值仿真结果表明,随着粗糙度的增大,金属衰减损耗逐渐增大到表面光滑时损耗的2倍.     

一类非线性抛物型方程解的性质

Chia-ven Pao在大量文章中利用上下解的方法研究拟线性抛物型方程及初始边界条件的解的性质。但在他的研究的方程中,系数都是与u和u_x无关的函数。本文想讨论关于如下问题的解的性质     

含到边界距离的半线性椭圆型方程

建立了含到边界距离的Hardy-Poincaré不等式,并得到新空间中的嵌入紧性结果.此外,考虑一类含到边界距离的半线性椭圆型方程.首先,研究相应的特征值问题并得到特征值的一些性质.然后,利用这些结果及临界点理论在一个新的Hilbert空间中证明了方程非平凡解的存在性.     

单负介质组成的平板波导的微型化研究

对单负介质（ε和μ一个为正,另一个为负）组成的平板波导进行了研究,从TE模式的Helmholtz方程出发,根据电磁场的边界条件和平板波导的性质,推导出这种波导的色散方程;并通过比较分析,从理论上推导出这种组合的介质波导的微型化特点,从而得出它与常规介质波导的不同点。     

首项系数变号的Sturm-Liouville问题的特征值不等式

对于首项系数函数改变符号的Sturm-Liouville方程,给出了耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间不等式,利用自伴边界条件空间中一些边界条件的极限、自伴边界条件空间中的解析圈及连续特征值分支单调性的性质,证明了给出的不等式.     

双调和方程的无网格解法

边界节点法（BNM）将边界积分方程和移动最小二乘近似方案相结合,同时具有边界元法降维和无网格法不需要划分网格的优势。BNM中的形函数不具有Delta函数性质,在BNM中边界条件不容易施加。将BNM中的移动最小二乘近似方案用一致紧支径向基函数代替,得到一种新的边界型无网格法——一致径向边界节点法。这种方法的形函数矩阵具有稀疏性和Delta函数性质,边界条件可以像传统的边界元方法一样很容易施加。最后以双调和方程边值问题为例,导出了相应的离散方程,并通过数值分析验证了该无网格法的可行性和有效性。     

首项系数函数为正时Sturm-Liouville问题特征值间不等式的另一种证法

对于首项系数函数为正的Sturm-Liouville方程,利用自伴边界条件空间中一些边界条件的极限、自伴边界条件空间中的解析圈及连续特征值分支单调性的性质,给出耦合边界条件与分离边界条件下特征值间不等式的另一种证法.     

两类边界条件的非线性椭圆的最优控制

本文研究关于带有两类边界条件的非线性椭圆系统的最优控制问题。其中,一类是带有第一类边界条件的非线性椭圆方程,另一类是带有第二类边界条件的非线性椭圆方程的边界控制。     

用边界单元法解线弹性接触问题

本文以边界单元法求解二维无摩擦弹性接触问题,分析不同接触情况中边界上满足平衡与协调的条件后,提出了可能接触与已接触两种状态的边界条件,然后应用弹性力学边界积分方程并将边界离散为若干直线段集合使之变为代数方程以求其数值解,将判定边界间是否嵌入和受拉的条件仅限于可能接触的边界,因而简化了迭代计算,最后所得解包括全部边界上的面力与位移,以及接触压力的分布,通过二算例表明,此法比有限单元法节点总数少、数据准备简单、计算速度快且精度更高。     

状态空间与Birkhoff力学

本文从三方面论述Birkhoff力学是状态空间中的分析动力学:(1)从Newton运动微分方程一次化而引入Birkhoff表示的过程中,说明Birkhoff变量是从坐标-速度状态变量变换而来的,即Birkhoff变量本质上是系统的广义状态变量.(2)论证系统状态空间中Lagrange方程与Birkhoff方程具有相同的结构,状态空间中系统的Lagrange函数可以由Birkhoff函数和函数组构成,就是说Birkhoff方程是状态空间中系统的分析力学运动方程.(3)相空间是一种特殊的状态空间,经非正则变换成为一般的状态空间,而Hamilton方程经非正则变换成为Birkhoff方程,再次说明Birkhoff力学是状态空间中分析动力学.     

一般二阶线性分布参数系统的传递函数研究

本文研究了一般平稳二阶线性分布系统在两种边界条件下的传递函数问题。先用方程系数恒值化方法将原系统加以近似。对第一种边界条件,根据二阶系统本身的性质来导出传递函数表达式。第二种边界条件下的传递函数则被表示为一组递推公式的结果。     

两类边界条件的非线性椭圆的最优控制

本文研究关于带有两类边界条件的非线性椭圆系统的最优控制问题。其中,一类是带有第一类边界条件的非线性椭圆方程,另一类是带有第二类边界条件的非线性椭圆方程的边界控制。     

边界元法在轴对称热传导问题中的应用

本文采用直接法推导了轴对称热传导势问题的基本解和边界积分方程,并用线性元进行边界离散,编制了包括三类边界条件在内的轴对称体热传导边界元法分析程序。文末计算了两个具有不同边界条件轴对称体的稳态温度场分布,计算结果与理论解完全一致。