一种离散小波变换的快速分解和重构算法

通过对实序列的快速傅里叶变换算法的推导及Mallat算法原理的分析，根据离散小波变换（DWT）算法结构特征，提出了一种离散小波变换的快速分解和重构算法；给出了相应的算法步骤，从数学理论上对该算法进行了论证。结果表明与原有的快速小波算法（Mallat算法）相比，可显著减少信号与滤波器长度N较大（大于16）时小波变换的实乘次数（分解仅为（5log2N 7)N次，重构仅为4N（1 log2N)次）提高了运算速度，且该算法有着良好的并行性，易于数字信号处理器（DSP）的快速实现。     

外推法在加权离散Fourier变换中的应用

该文将外推法应用于加权离散Fourier变换,利用Euler-Machau-rin公式及Richarson外推技巧,给出了基于加权离散Fourier变换的外推公式,并证明了其误差估计为O(T~(2m+2))。最后与离散Fourier变换及加权离散Fourier变换的误差进行了比较。     

二维离散Fourier变换的一种快速算法

在一维离散Fourier变换分裂基算法（SRFFT）的基础上,给出了二维离散Fourier变换的一种快速算法,通过对二维序列的抽取和分解,降低了算法的时间复杂度,与 的行列算法及向量基算法相比,新算法在保持加法运算量不变的同时,有效地减少了乘法的运算量。     

一种新的基于矩的改进离散余弦变换及其反变换快速算法

为了提高离散余弦变换(MDCT)及其反变换(IMDCT)的计算效率,提出一种新的基于一维离散矩的快速算法.首先把MDCT和IMDCT的核函数映射到另外一个集合进行合并化简,再用三角函数泰勒级数展开的方法,将MDCT和IMDCT的计算用有限项的一维离散矩的线性加权和近似.一维离散矩的快速计算可以采用p+1维的矢量加法结构进行,用加法运算代替乘法运算,有效地减少了乘法的运算量.该算法的乘法计算量仅为O(Nlog2N/log2log2N),少于通常快速算法所需的O(Nlog2N),可以有效地降低运算时间.理论分析和实验结果都表明:用一维矩近似的方法计算MDCT和IMDCT的结果精度很高,运行速度比较快,能够很好地满足实际计算的要求.     

一种新的三维MDCT的快速算法

提出了计算三维改进的离散余弦变换(MDCT)的一种快速方法,可以有效减小数据量,提高计算机存储和运算的效率.首先将序列长度为N1×N2×N3的三维MDCT转化为(N1/2)×(N2/2)×(N3/2)的三维离散余弦变换Ⅳ型(DCT-Ⅳ)(N1=2m1,N2=2m2,N3=2m3),然后将后者转化为8个长度为(N1/4)×(N2/4)×(N3/4)的三维离散余弦变换Ⅱ型(DCT-Ⅱ),最后再通过变量代换和加法运算实现整个快速计算过程.同时,通过编写程序验证算法的正确性,并分析该算法的计算复杂度.结果表明:较之传统的行列方法,所提出的算法能够有效使计算复杂度降低75%左右,实现了计算机在三维信号处理领域的运行速率的提高.     

Zakharov方程组全离散Fourier谱格式的稳定性

为研究等离子体物理中Zakharov方程组数值方法解的适定性,讨论了全离散Fourier谱格式的稳定性。首先证明了误差eMn+1的L2模,其次证明了eMn+1和ηMn+1的能量模,最后借助全离散Fourier谱格式的守恒性质,证明了Zakharov方程组全离散Fourier谱格式解的稳定性。该研究改进了半离散Fourier谱格式只在空间方向上的稳定性,得到了全离散Fourier谱格式解在时间方向和空间方向上的稳定性定理。     

一类特殊的离散Walsh-Haar变换的快速算法

利用Walsh-Haar矩阵HKRm＋1,的递归性以及Walsh序的离散Walsh变换的快速算法,提出了一类特殊的Walsh序的离散Walsh-Haar变换的快速算法．该变换的特殊性在于Walsh-Haar函数系与Haar函数系一样,其演化生成时的伸缩比均为R=2．采用对输入数据奇偶二分及对变换结果数据对半二分,如此对一个KR^m＋1点的数据经过m＋1步加上logK步二分以及若干次调序后,便得到变换结果．本设计方法可用于研究其他序的伸缩比为2的离散Walsh-Haar变换的快速算法．     

基于Fourier变换离散化的连续小波变换频域算法

对于固定的尺度,小波变换是待分析信号与小波基函数的线性卷积。当小波基函数的Fourier变换有显式表达式时,利用其Fourier变换进行线性卷积称为小波变换的频域计算方法。由于线性卷积的长度大于信号的长度,因此,选取线性卷积中的哪一部分作为小波变换的系数也是一个亟需回答的问题。本文利用Fourier变换的离散化和离散Fourier变换的关系由小波变换时域算法推导了小波变换频域算法,证明了时域算法与频域算法的等价性;解释了这两种方法分别应该选取线性卷积中的哪一部分作为小波变换的系数;分析了频域算法产生边界效应的原因;给出了频域算法中参数的选取方法,以便克服边界效应。时间复杂度分析以及数值实验均表明了频域算法至少比时域算法减少了1/3的运行时间。     

快速广义Fourier变换的几点应用

我们在[1]中推广了离散 Fourier 变换的概念,定义了广义 Fourier 变换,讨论了它的快速计算,并在线性计算中得到了若干应用.本文作为文[1]的几点补充和注记,继续讨论快速广义 Fourier 变换(简记为 FGFT)在线性计算中的应用.     

(0,1)—矩阵类U(R,S)的势函数

讨论了(0,1)-矩阵类 U(R,S)中所含指定的行和向量 R=(r_1,r_2,…,r_m),列和向量 S=(s_1,s_2,…,s_n)的(0,1)-矩阵的势 f_(m,n)(R,S),给出了求 f_(m,n)(R,S)的递归公式.     

快速Fermat数变换软件（FFNT）的研制与优化

本世纪七十年代初,Rader、Agaarwal、Burrus等人提出了构造整数模M剩余类环Z_M上的离散型Fourier变换(DFT),即数论变换.它比快速Fourier变换(FFT)具有许多优越性,这已为大家公认.在数论变换中,比较简单又实用的一种便是快速Fermat数变换(简记FFNT).1976年美国麻省理工学院林肯研究室作出了一个FFNT硬件,其字长为16位,序列长度为64(见文献[1]).1987年4月本文第一作者研制成功了FFNT软件,其字长为36,序列长度可在2~m,m=2,3,…,7中任意选取(见文献[2]).该软件包含在我国第一     

Hankel矩阵的离散Cosine变换的快速算法

在图像和信号处理研究邻域．经常会涉及到结构矩阵的离散sine、快速傅里叶变换(FFT)及离散cosine变换．献[6]的作利用FFT给出了离散cosine变换的一个算法．计算变换矩阵的M个元素所需的计算量和存贮空间分别为O(N^2log N) O(M)和O(N^2)．本利用Hankel矩阵的结构特点导出一递推关系式(见式(8))．给出了Hankel矩阵的离散cosine变换(DCT)的一个快速算法．该算法所需要的存贮空间为O(N)．计算变换矩阵的M个元素所需的计算量为O(NlogN) O(M)．     

基于局部环的二维离散W变换线性同余分组算法

本文利用线性同余分组和离散Radon变换算法将第Ⅰ类N×N点二维离散W变换转换为一系列第Ⅰ类一维离散W变换来计算,所需不同的一维离散W变换个数等于生成N×N矩阵所需的线性同余组的个数。为了避免二维离散W变换输出的重复计算,本算法将二维离散W变换的输出分解为互不相交的子集,而互不相交子集的二维离散W变换可转换为一系列离散W变换核CWT之和来计算。本文针对N=p,N=p~n(p为素数,n为正整数)N=p_1p_2,(p_1,p_2)=1几种情况分别进行讨论。     

一种有效的MDCT/IMDCT快速算法

提出了一种输入序列长度为N=5×2m的改进型的离散余弦变换（MDCT）的有效算法,可以有效减少数据量,提高计算机储存和运算效率.首先将序列长度为N的MDCT转化为N/2的离散余弦变换IV型（DCT-IV）,然后将后者转化为长度为N/2的离散余弦变换II型（DCT-II）,最后再通过加法和乘法运算实现快速计算过程.同时,分析该算法的算术复杂度.结果表明,较之传统方法,提出的算法能使常用窗型下的MDCT算术复杂度降低20%以上,实现了音频和语音编码领域的运算效率的提高.     

一种DTT域的二维线性卷积算法

提出了一种在二维离散三角变换(DTT)域进行线性卷积的算法.首先推导出N1×N2的二维离散余弦变换Ⅱ型(DCT-Ⅱ)与2N1×2N2的二维离散傅里叶变换(DFT)之间的关系武,并将二维DFT的卷积乘积表达式转换成在对应的二维DTT域表示;然后给出了线性滤波器下输出信号的DCT-Ⅱ与输入信号的DTT之间关系的显式表达式;最后,分析了该算法的复杂度.结果表明,当滤波器大干5×5时,该算法计算复杂度远低于常见的空间域滤波算法.另外,在已知二维信号平移后的DCT-Ⅱ系数情况下,该算法比DFT域滤波算法具有更高的计算效率.     

非平稳信号处理中的LMS自适应滤波器研究

分析了时域及变换域LMS自适应滤波器的设计,提出了一种基于分数阶Fourier域的LMS自适应滤波算法,并推导了基于离散分数阶Fourier变换的计算方法.     

基于二维DFT的多导频模式OFDM信道估计算法

提出了一种正交频分复用 (orthogonal frequencydivision multiplexing,OFDM)系统中的抗噪声信道估计算法 ,适用于块状、梳状、格形和菱形导频模式。该算法通过导频位置偏移量预校正、二维离散 Fourier变换 (DFT)和变换域滤波消除噪声的影响 ,利用变换域补零和二维反离散Fourier变换进行信道传输函数插值 ,并使用变形 cos窗抑制插值过程中的频谱扩散。仿真结果表明 :该算法的系统性能明显优于传统信道估计算法 ,采用该算法获得了约 2 d B的每 bit信噪比增益。该算法在宽带 OFDM系统中有应用潜力     

离散分数阶Fourier变换的实现及有限字长效应分析

分数阶Fourier变换广泛的应用提出了在DSP上实现分数阶Fourier变换的需求。文章首先对离散分数阶Fourier变换算法的实现进行了改进,用额外的存储空间减少了运算量和误差。针对在定点DSP上的实现,对有限字长效应进行了理论分析,发现误差的方差随着计算点数线性增长,随着数据的存储字长呈指数下降。仿真结果表明了理论分析的正确性。     

二维离散Fourier变换定理

本文在一维离散Fourier变换定理的基础上,给出并证明了二维离散Fourier变换的几个定理,并将一维离散Fourier变换定理推广到更一般的形式。     

时空分数阶扩散方程的高效数值算法研究

在时间上使用Caputo型分数阶导数,在空间上使用Riemann-Liouville型分数阶导数,研究时空分数阶扩散方程的高效数值算法。首先,在时间上使用了一个一致收敛的高阶数值离散格式和在空间上利用移位的Grünwald-Letnikov公式进行离散;其次,分析离散化代数方程组的系数矩阵结构,利用快速Fourier变换和GMRES迭代法建立求解时空分数阶的快速计算方法;最后,给出的数值结果表明,本文的数值格式是有效的。