关于距离图着色问题的一点结果

整数距离图是这样一类图G(Z,D),其中V(G)=Z,两点u,v之间有一条边相连,当且仅当|u-v|∈D,这里D∈ N.本文确定了|D|≥4时某些距离图G(Z,D)的点色数χ(G),解决了|D|=3时某些距离图G(Z,D)的star extremal问题.     

不含K1＋P3和C4作为导出子图的图的色数

Erodos证明了对于一个图G ,χ（G）-ω（G）可以任意大。因此,对一般图而言,其色数不一定能找到一个与团数有关的上界。文章主要研究了一类 F-free图的色数和团数的关系。得到了如果图G是一个不含K 1＋ P3和C4作为导出子图的图,那么当α（G ）≥3时,χ（G ）＝ω（G ）;当α（G ）＝2时,χ（G ）n ≤2ω（G ）。     

大边数图的星约束色数

图的Ｐ－色数χ（Ｇ,Ｐ）是对Ｇ的顶点着色,使得每一色类的导出子图具有性质Ｐ的最小颜色数,该文研究χ（Ｇ,Ｐ）,这里Ｐ是星的并这一性质,且把这种Ｐ－色数星约束色数,记为χ（Ｇ,Ｓｔ）,该文给出一些大边数图的星约束色数。     

一类广义多边形树的色唯一性

讨论了5-桥图F（a,a,a,a,b）（2≤a＜b）的色性,并证明了此类图是色唯一的.     

x3（G）—X3（G^—）的可达下界

引入了最佳配点，最佳配邻点集的概念，讨论了３－色数的界，给出了ｘ３（Ｇ）＋ｘ３（Ｇ＾－）的可达下界。     

两类倍图的邻点可区别边色数

本文给出路的倍图D（Pm）和星的倍图D（Sn）的邻点可区别边色数。     

外平面图的完备染色

设Ｖ（Ｇ）、Ｅ（Ｇ）和Ｆ（Ｇ）分别为平面图Ｇ的点集、边集和面集。Ｇ的完备色数Ｘｃ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）∪Ｅ（Ｇ）∪Ｆ（Ｇ）中相邻或相关联的元素间均染不同色的最少颜色数。本文证明了：对无割点的外平面图Ｇ，有Ｘｃ（Ｇ）≤ｍａｘ｛７，△（Ｇ）＋１｝，其中△（Ｇ）为Ｇ的最大度数。     

Cayley色图的强连通性

应用群论方法，给出并证明了一般有限群的Ｃａｙｌｅｙ色图Ｄ（Ｆ，Ｓ）的强连通分支数为［Ｆ：（Ｓ）］，以及强连通的Ｃａｙｌｅｙ色图Ｄ（Ｆ，Ｓ）的强连通度的下界为［｜Ｓ｜２］＋１．     

两类距离图的分式色数和点色数

分式色数和,点、色数是图的两个重要参数.本文在文献[1]的基础上给出了两类距离图G(Z,Dm,k,k+1)与G(Z,Dm,kk+1,K+2)的分式色数和点色数.     

图的圆色数等于其色数的充分条件

图G的圆色数xc（G）（也称为星色数）是图的色数的一种推广,给出了图的圆色数等于其色数的一些充分条件。     

一些图的星着色数

由A .Vince定义的星着色数推广了一般的着色数的定义 .关于星着色数 ,给出一些有用的结果 ,并且得到了满足 χ(G) =χ (G)的一些图集     

一类距离图的分数色数

摘要：主要讨论了距离图G(Z,D_{m,k,k+1,k+2,k+3})(其中D_{m,k,k+1,k+2,k+3}=｛1,2,…,m｝-｛k,k+1,k+2,k+3｝)的分数色数,以及当2k≤m≤2k+5时G(Z,Dm,k,k+1,k+2,k+3)的色数。     

I(Cn)的圆色数

讨论了n-圈Cn的关联图I(Cn)的结构性质.证明了I(Cn)是4-正则的平面图并研究了其色数.主要研究I(Cn)的圆色数并得到结果:如果n=3m,则χc(I(Cn))=χ(I(Cn))=3;如果n=3m 2,则χc(I(Cn))=(6m 4)/(2m 1).当n=3m 1时,给出了χc(I(C3m 1))的一个界.     

n个图的逻辑积的色数和边色数

证明了图的逻辑积的色数公式ｘ（Ｇ１∧Ｇ２∧…∧Ｇｎ）≤ｍｉｎ｛ｘ（Ｇ１），ｘ（Ｇ２），…，ｘ（Ｇｎ）｝，边色数有并作如下猜想：ｘ（Ｇ１∧Ｇ２∧…∧Ｇｎ）＝ｍｉｎ｛ｘ（Ｇ１），ｘ（Ｇ２），…，ｘ（Ｇｎ）｝．     

单圈图及其与完全图联图的全染色

研究单圈Cn’,一类单圈图G以及它们与完全图Km联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全染色问题.借助于已知的完全图全染色的相关引理以及归纳总结的方法得出了Cn’,G的全色数以及其与完全图联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全色数,从而验证了对这类图全染色猜想的正确性.     

一类图的色唯一性

利用图的色多项式和图的结构间的内在联系,以及图的色数和点的度之间的关系,把满足一定条件的图分成几种情形,证明了当ｎ≥３,ｍ≥３时,由完全图Ｋｎ和图Ｃｍ重叠于一条边得到的一类科是色唯一的。     

一组Nordhaus-Gaddum型定理

分别以Ｘ（Ｇ）、Ｘ１（Ｇ）、Ｘ２（Ｇ）记图Ｇ之色数、边色数和全色数，对任意ｐ阶简单图Ｇ及其补图Ｇ，本文得到以下Ｎｏｒｄｈａｕｓ-Ｇａｄｄｕｍ型结论：本文还指出，上面所有下界、上界对每个正整数ｐ均可达到。     

外平面图的松弛竞赛色数

主要研究外平面图的松驰竞赛色数。如果缺陷度d =2 ,3 ,4 ,k =7-d ,我们能够分别给Alice一个策略 ,使得对 (k ,d) 松弛染色竞赛Alice能赢。     

若干n重积图的点可区别边色数

通过研究若干n重积图的边色数及点可区别边色数,就可证明■(Gi)=△(Gi),i=1,2,L,n,则∑=′×××=■△(G_i)其中G1×G2×L×Gn为G1,G2,L,Gn的n重积图.     

一些特殊平面图的圆色数

给出了四类无穷族平面图的圆色数：第一族平面图的圆色数介于3和4之间；最后两族平面图的圆色数都是7/2；第二族平面图的圆色数为11/3，这是一族满足圆色数介于7/2和4之间的无穷族平面图，回答了Gao提出的问题．