更一般的杂交广义变分原理及有限元模型

根据钱伟长教授对广义变分原理的研究,本文讨论了拉格朗日乘子法及罚函数法在建立广义变分原理中的应用,给出了适用于有限元法中的更广义杂交变分原理。 根据新的杂交广义变分原理建立了新的广义杂交元,并以变厚度薄板弯曲板单元为例,讨论了新的杂交广义变分原理的应用。     

有限变形弹性体的广义虚功原理

通过建立广义能量原理和广义虚功原理,统一地导出了胡海昌 鹫津久一郎广义变分原理、ＨｅｌｌｉｇｅｒＲｅｉｓｓｎｅｒ 广义变分原理、戴天民全能量原理和胡成栋混合能量原理。广义虚功原理给出了现有变分原理的一种统一导出形式,并为发现新的变分原理创造了某种可能的新途径。     

有限变形弹性体的广义虚功原理

通过建立广义能量原理和广义虚功原理,统一地导出了胡海昌－鹫津久－郎广义变分原理,Ｈｅｌｉｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ广义变分原理,戴天民全能量原理和成成栋混合能量原理。广义虚功人出了现有变分原理的一咎统一导出形式,并为发现新的变分原理创造了某种可能的新途径。     

弹性力学中的基本广义变分原理与组合广义变分原理

本文根据弹性力学中广义变分原理的泛函的构造,将目前所见到的广义变分原理分为基本广义变分原理和组合广义变分原理两大类。文中通过作者在文所给出的新途径来统一论述这这两类广义变分原理的建立,并阐明它们之间的关系。本文还给出了几种新的组合广义变分原理,可作为建立新的杂交/混合有限元的基础。     

基于分区广义变分原理的板壳单元

考察了分区广义变分原理在构造板壳有限元中的应用、由于放松了单元交界上的连续性要求，用分区广义变分原理构造的板壳单元，不仅具有自由度少，计算工作量小的优点，而且有效地改善了单元的收敛性能，提高了有限元解的精度。算例表明，分区广义变分原理在板壳有限元中有良好的应用前景。     

三维非定常可压缩理想气体的广义变分原理

广义变分原理是构造杂交有限元和流体力学各种杂交命题（包括反命题）的理论基础。如何从偏微分方程及初边值条件出发，构造广义变分原理，这是一个非常难的课题，历来是许多学者寻求的目标。本文提出了建立广义变分原理的新方法－凑合反推法。应用该法作者建立了三维非定常可压缩理想气流的亚广义变分原理及广义变分原理。本文的结果将给变分有限解法提供严密的理论基础。并对如何处理初边值条件作了简要的说明。     

应用凑合反推法建立一维非定常气流的广义变分原理

变分原理是有限元以及变分直接解法的理论基础，然而由于流体力不往往是强非线性的，因此建立变分原理是相当困难的一个难题。本文介绍了一种建立流体力学变分原理的有效方法－凑合反推法。应用该方法，作者建立了一维为截面非定常可压缩均熵流动的亚广义变分原理及广义变分原理。     

固-液耦合系统的广义变分原理

采用变分原理的一种新方法———变积方法，建立了基于ＨＷ变分原理的固液耦合系统的广义变分原理     

电磁学中的瞬时广义变分原理

利用加权残数法建立电磁学的瞬时广义变分原理,提出了两种三类变量的瞬时广义变分原理。这些广义变分原理对各向异性及各向同性介质的电磁场问题都适用,包括静电磁场、时变电磁场、线性的及非线性的电磁场问题,     

压电材料的一组广义变分原理

对压电材料的准静态场，采用变分原理的一种新方法———变积方法，建立了与ＨＷ变分原理相对应的一组广义变分原理，揭示了压电材料的变分学特征     

非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据对偶互补的基本思想,通过一条简单而统一的新途径,系统地建立了非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的变分原理能反映这种动力学初值一边值问题的全部特征.首先给出非线性薄壳动力学的广义虚功原理的表达式,然后从该式出发,不仅能得到非线性薄壳动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出非线性弹性薄壳动力学的5类变量和3类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.     

变分原理在有限变形压电热弹性体中的应用

为了对有限变形压电热弹性动力学基本方程进行有限元数值计算,首先建立相关的分区变分原理和广义分区变分原理.在考虑到有限变形弹性体的热力学效应和压电效应后,将弹性体动力学分区变分原理推广到有限变形压电热弹性体,建立了3类变量的有限变形压电热弹性动力学分区变分原理.在有限变形压电热弹性动力学分区变分原理中进一步引入拉格朗日乘子并加以识别的方法,得到了6类变量的有限变形压电热弹性动力学分区广义变分原理.     

微极弹性固体的广义变分原理

本文应用变积方法推导出微极弹性固体的广义变分原理，所得到的结果与Ｉｅｓａｎ用卷积方法５所得形式完全相同，进一步说明了该方法对广义连续理论的可行性和实用性。     

压电、压磁耦合弹性介质材料的变分原理

文章将单一的弹性或塑性力学中的变分原理应用到压电、压磁和电磁耦合弹性介质材料中,通过对某一泛函的驻值求解,即一阶变分为零并满足一定的边界条件,建立各种变分原理。并由此推出各向异性压电、压磁弹性板的变分方程,进而导出板的平衡方程和边界条件。该方法可为材料的有限元分析模型提供依据。     

非线性弹性动力学Hamilton型变分原理的革新--非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.而这种非传统Hamilton型变分原理能反映几何非线性弹性动力学初值一边值问题的全部特征,因此它是对Hamilton变分原理的重要革新.文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是几何非线性动力学的广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出几何非线性弹性动力学的5类变量、3类变量、2类变量和1类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函,以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

弹性正交索网结构静力学的各类变分原理

通过罗恩已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了离散索网模型的正交索网结构几何非线性弹性静力学的各类变分原理。文中首先给出正交索网结构几何非线性静力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性静力学的虚功原理,而且通过所给出的广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性静力学的3类变量、2类变量变分原理、以及总势能驻值原理和总余能驻值原理的互补泛函。同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系。     

动力学分区余能变分原理及其广义变分原理

本文首先指出．在动力学余能变分原理中，只要给出满足起始和终了时刻速度的假定，则不再需要满足其他任何附加的约束条件，在此基础上．本文提出并论证了动力学分区余能变分原理，并利用拉格朗日乘子法得到了不完全和完全的动力学分区广义余能变分原理．     

光测弹性理论的变分原理

本文提出了双耦联系统的五个力学基本原理:双耦联系统的零差功原理、势能变分原理、余能变分原理、广义势能变分原理及广义余能变分原理。所谓双耦联系统,是指形状、大小、载荷和边界条件相同且都处于真实状态但材料不同的两变形系统。光测弹性理论中的原型体和模型体就是双耦联系统。     

最佳线性过滤器的综合

本文提出求解Ｗｉｎｅｒ－Ｈｏｐｆ积分方程的一种时序方法，并应用这种方法来综合最佳线性过滤器。它不仅可直接应用于以图象或数列给出的相关函数，更主要是可避免为解决可实现性问题而遇到的困难。