一类上三角矩阵环的Armendariz和半交换性质

称环R是Armendariz环,如果(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0∈R[x],那么aibj=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n.称环R是半交换环,如果由ab=0,可得aRb=0,其中a,b∈R.称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元.设R是reduced环,则R上的上三角矩阵环的子环Wns(R)既是Armendariz环又是半交换环.     

一类三阶矩阵环的Armendariz和半交换子环

考虑环R上三阶矩阵环M3(R)的一类特殊子环S3(R),证明了如果R是reduced环,α,β是R的相容自同态,则S3(R)是半交换Armendariz环,并给出了Armendariz环和半交换环的例子.     

一类半交换的Armendariz环

通过环R上矩阵环M3(R)的特殊子环S3(R)={(α(a) b c 0 β(a) d 0 0 γ(a))|a,b,c,d∈R}给出了一类半交换Armendariz环。利用Reduced环和相容自同态的性质证明了:如果R是Reduced环,α,β,γ是R的相容自同态,那么S3(R)是半交换的Armendariz环。     

α-可逆环的一点注记

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα（a）=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了：（1）R是弱α-Skew Armendariz环;（2）对任意的正整数n, R[x] /（x^n）是弱α-Skew Armendariz环;（3）若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

α-可逆环的一点注记(英文)

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα(a)=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了:(1)R是弱α-Skew Armendariz环;(2)对任意的正整数n, R[x] /(xn)是弱α-Skew Armendariz环;(3)若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

关于弱线性Armendariz环

如果在R[x]中,由(a0+a1x)(b0+b1x)=0可推出a0b1∈nil(R),那么称环R是弱线性Armendariz环,给出了弱线性Armendariz环的一些性质.     

左α-半交换环及其扩张

本文通过引入左α-半交换环推广半交换环的概念。设α是环R的一个非零自同态,称R是一个左α-半交换环,如果对任何a,b∈R,由ab=0可以推出α(a)Rb=0。本文讨论左α-半交换环与相关环的关系,给出左α-半交换环的一些扩张性质,证明了:①环R是α-rigid环当且仅当R是约化的左α-半交换环,且α是单同态;②如果R是约化的左α-半交换环,则R[x]/〈xn〉是左珔α-半交换环,其中〈xn〉是由xn生成的理想,n为任何正整数。     

四阶矩阵环的一类半交换Armendariz子环

考虑四阶矩阵环M₄(R)的子环S₄(R)的半交换性和Armendariz性质, 证明了如果R是reduced环, α₁,α₂,α₃,α₄是R的相容自同态, 则S₄(R)是半交换Armendariz环.     

广义可逆环

设R是环,环R的自同态α称为可逆的,如果对任意a,b∈R,若ab=0,则α(b)a=0.环R称为α-可逆环,如果R存在可逆的自同态α.本文将可逆环的结论推广到α-可逆环上,另外证明了斜幂级数环(简单地记为sps环)和Armendariz环的推广α-sps Armendariz环R[[x;α]]的Baer性和右p.p.性.     

斜多项式环中多项式系数的一个性质

设α是环R的一个自同态,fk（x）=（^mk∑i=0）αi^（k）x^i∈R[x;α],其中1≤k≤n,如果R即是半交换环又是α-SC环,且C（^N∏к=1fk（x））包含于nil（R）,那么N∏к=1C（fk（x））包含于nil（R）.     

Meta-sided exchange环及其扩张

讨论了meta-sided exchange环的性质。证明了如果R是Abelian meta-sided exchange环,则对R的任意素理想P,都有R/P是局部环;如果R是Abelian环,(S,≤)是严格序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则广义幂级数环[[RS,≤]]是meta-sided exchange环当且仅当R是meta-si-ded exchange环。     

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

子环扩张的morphic性质

设R是一个环,C是R的子环,C包含环R的单位元.令CR={(c,r)|c∈C,r∈R},按方式(c1,r1)+(c2,r2)=(c1+c2,r1+r2)和(c1,r1)·(c2,r2)=(c1c2,c1r2+r1c2+r1r2)定义加法和乘法,易证CR是环,且单位元为(1R,0),故称这样的环为R的子环扩张.特别的,当子环C就取环R本身时,称R×R为R的平凡子环扩张.文章给出一些相关性质和例子,并证明了:1)若S=C×R是morphic环,则C和R也都是morphic环;2)若R是半单环,则R的平凡子环扩张是强morphic环.     

J-Boolean like环

本文首先引进了Boolean-like环的一类新的扩张J-Boolean like环,即对任意环R中元素a,b都有（a-a2）（b-b2）∈J（R）,这里J（R）为环R的Jacobson根,则环R称为J-Boolean like环.证明了两个定理分别为（1）设D是一个环,C是D的一个子环,R[D,C]是一个J-Boolean like环（a）C,D是J-Boolean like环,（b）J2（C）J（D）.（2）如果B/J（B）是Boolean环,并且B[i]={a＋bi｜i2=ui＋η,a,b,u,η∈B},那么B[i]是J-Boolean like环当且仅当uη∈J（B）.     

Some Characterizations of GVNL Rings

A ring R is called a GVNL-ring if a or 1-a is π-regular for every a∈R,as a common generalization of local and π-regular rings.It is proved that if R is a GVNL ring,then either(1-e)R(1-e) or eRe is a π-regular ring for every idempotent e of R.We prove that the center of a GVNL ring is also GVNL and every abelian GVNL ring is SGVNL.The formal power series ring R[x] is GVNL if and only if R is a local ring.     

拟Abel环

设R是一个环,M是双R-模.若对每个e∈E(R),有eR(1-e)Me=eM(1-e)Re=0,则称M为拟Abel模,这里E(R)表示R的幂等元集合.若R-双模R是拟Abel的,则称R为拟Abel环.证明了如下结果:①R为拟Abel环当且仅当对任意的a∈N(R),e∈E(R),ea=0蕴涵eRae=0,这里N(R)表示R的幂零元集合;②R为Abel环当且仅当R为幂零自反环和拟Abel环;③设σ为环R的环自同态映射且满足条件: e∈E(R),σ(e)=e,则R为拟Abel环当且仅当R(σ)为拟Abel模.