粘性正压流体流动的广义功率消耗原理和广义变分原理

本文用一种新方法研究粘性正压流体流动问题的变分原理.这一方法的特点是引入了一般非线性正压流体的静水压力能密度和余能密度的概念,建立了一般正压流体物态方程的泛函极值原理、粘性非线性正压流体流动问题的广义功率消耗原理和一些有关的广义变分原理.建立的泛函中,含有可供任意选择的参数函数.文中还指出在粘性流体力学的若干已知的变分原理中,自变函数σ_(ij)需限制在对称张量范围内.     

含哈密顿算子的并联式内积张量泛函变分问题

讨论变分法中含哈密顿算子即梯度、散度和旋度的并联式张量的泛函变分问题.根据n阶张量并联式内积和串联式内积运算规则,给出张量泛函变分问题的基本引理.提出并证明含哈密顿算子的张量泛函变分问题的定理;通过直接对张量的梯度、散度和旋度进行变分,得到欧拉方程和相应的自然边界条件.通过若干算例验证了欧拉方程的正确性.扩展伴随算子的内涵,提出右伴随算子的概念,讨论伴随算子或自伴算子与梯度、散度和旋度算子的关系,指出所讨论的泛函变分问题实质上是符合伴随算子或自伴算子定义的运算.      

二阶谐波方程组约束态解的存在性

研究了一个全新的二阶谐波方程组约束态解的存在性.通过限制泛函极小值的次可加性,证明了任意极小化序列通过平移是列紧的,结合变分方法得到了全局极小值的存在性.     

一类Schrdinger方程组非径向对称变号解的存在性和多重性

考虑一类Schrdinger方程组.运用Nehari流形技巧和欧拉泛函对O(N)中的某些子群的不变性证明了非径向对称变号解的存在性和多重性.     

Existence and Multiplicity of Non-radially Symmetrical Nodal Solutions for a Class of Schr(o)dinger Systems

考虑一类Schr(o)dinger方程组.运用Nehari流形技巧和欧拉泛函对O(N)中的某些子群的不变性证明了非径向对称变号解的存在性和多重性.     

数学物理问题中的泛函极值

变分法在数学物理问题中有着广泛的应用.把一个数学物理定解问题和一个变分问题联系起来,使之成为泛函的极值问题,使原来需要求解的方程是某一泛函的欧拉—拉格朗日方程.很多物理规律都可以利用泛函极值的方法进行求解.     

任意旋成面叶栅跨声速流动变域变分及可变结点的间断有限元解法

本文在叶轮机械任意旋成面正命题变分理论的基础上,对含激波跨声速叶栅绕流的变分泛函进行了间断有限无数值离散,用人工密度与间断元变域变分相结合的方法求解了任意旋成面跨声速的挚函数近似方程,获得了比较理想的计算结果。     

大变形动力固结问题系统方程及其变分原理

基于动力荷载作用下地基土变形规律,提出了大变形动力固结及其数值建模问题．在构筑大变形动力固结问题系统方程表达形式的基础上,构建了基于瞬时最小势能分析的场耦合机理变分原理．引用广义变分原理的思想,证明了基于拉格朗日乘子所表达的大变形动力固结问题系统方程及其变分函数,使得孔隙水压力场变分成为无约束变分泛函．通过高阶拉格朗日乘子法的应用,消除了本构方程对有效应力场变分泛函的约束作用,使得动力固结有效应力场的变分泛函成为真实的三变量完全广义变分原理．     

一类拟线性椭圆型方程组弱解对边值的稳定性

研究了具有变分结构的拟线性椭圆型方程组能量泛函的极小点的存在性,得到了椭圆问题弱解的一致有界性,结合集合收敛的意义,推广了半线性椭圆型方程组弱解对边值的稳定性结果.     

二阶线性常微分方程的两点边值问题的新解法

基于变分原理,将二阶线性常微分方程的两点边值问题转化为等价的变分问题(即泛函极值问题),利用两点三次Hermite插值构造一个逼近可行函数的近似函数,从而将问题转化为一个多元单目标优化问题,最后运用粒子群优化算法求解该优化问题,由此求得二阶线性常微分方程的两点边值问题的近似解.数值实验表明该方法优于传统的里兹法和有限差分方法.     

水力机械旋成面叶栅杂交命题的变域变分理论

本文通过对水力机械转轮叶片设计理论的研究,针对叶栅杂交命题求解域未定的特点,将叶栅未知边界位置坐标增设为自变量,利用反推法和泛函的变域变分公式建立了任意旋成面叶栅内不可压缩流动A,B,C,D和E类杂交命题的流函数型和势函数型变分原理与广义变分原理。将原来求偏微分方程组的边值问题转化为求一等价泛函的驻值问题,这样可以应用各种变分直接解法进行水力机械转轮叶片的设计、改型和流场分析。     

基于水平集方法的显微细胞图像分割

利用变分法推导了图像边缘检测Snake模型对应的Euler方程, 证明了水平集方法3种离散格式(向前差分、 向后差分、 中心差分)的不稳定性, 采用迎风差分格式构造水平集算法, 对显微细胞图像进行边缘检测, 实验结果表明, 该算法是稳定的和收敛的.     

任意厚度轴对称叠层圆板的静、动态分析

根据应力变分和位移变分原理,导出混合变分方程,然后转换成状态方程,给出任意厚度轴对称叠层圆板静、动态问题的变分解。所得的解满足层间位移和应力的连续条件,计算精度令人满意。     

动态弹塑性扭转问题的双重网格投影法

给出了动态弹塑性扭转问题的双重网格投影法．采用向后Euler时间分离方案将抛物型变分不等式化为椭圆变分不等式,利用罚方法转换为非线性罚形式的变分方程．由Marchuk-Yanenko时间分离法将罚方程化为两个嵌套求解的子问题．针对两个问题的求解网格不同,引入双重网格投影方法,建立了非连续网格近似函数与另一种连续网格近似函数之间的联系．并给出了算法实现的框图和数值算例．     

径流式S_1流面叶栅半反命题的变分原理

本文将径向动量方程作为主方程,用反推法建立了径流式S_1流面叶栅内不可压缩流动半反命题的变分原理与广义变分原理,将原偏微分方程组的边值问题转化为一等价泛函的驻值问题,从而可以用各种变分直接解法进行普遍的S_1流面叶栅的流场分析。     

预混式气力喷雾系统研究

针对目前气力雾化技术中存在的气液比高、能耗大等缺陷,提出了预混式气力喷雾系统的整套设计方案,并进行试验研究．在理论研究中,应用第二欧拉方程及动能原理,建立气力喷头的能量利用模型．在试验研究中,通过试验和计算机回归运算,得出了预混式气力喷雾系统气液比与雾滴体积中径的关系曲线,并将该曲线与其他资料的关系曲线进行对比,得出预混式气力喷头大大节省雾化能量的结论。     

变分法在薄壁杆件空间弹性失稳问题中新的应用

本文在薄壁杆件空间弹性失稳势能的变分方程中,应用附加弯矩与扭矩及其所对应的失稳位移的曲率与扭率的增量来表达其外力失稳势能.该微分方程通过分部积分法应用位移及应力自然边界条件,得出各阶微分方程的迦辽金法的方程组来进行计算,从而简便地解决了薄壁杆件受力及截面结构均较为复杂的空间失稳问题.     

用典型相关分析法估价整套测验可靠性的探讨

本文用多变量统计方法的典型相关分析法,对整套测验两次之间相关测验数据的方差分解的可靠性作估价。在实践中先确立整套测验的理想可靠性,再用它在实践中对照,判断实际测试的信度是否符合要求。     

弹塑性损伤分析的参变量变分原理

参变量变分原理采用了现代控制理论的极值变分思想,将本构关系化为状态方程控制着泛函的变分,是一种有效的求解非线性问题的方法,本文在弹塑性损伤基本方程基础上构造了弹塑性损伤分析的势能泛函,对损伤演化方程和加载函数近拟处理,导出了状态方程,指出求解弹塑性损伤问题归结为求解在状态方程控制下的势能泛函数极值问题,由此建立了弹塑性损伤分析的参变量变分原理;变分原理物理意义明确,并给出了参变量变分原理实施的有限元列式,易于计算机编程实现,文中对一算例进行了数值计算,计算结果表明该方法是求解弹塑性耦合损伤问题的有效方法。