一类非线性Hirota方程的显式差分格式

讨论了一类非线性Ｈｉｒｔｏｔａ方程的具有周期条件的初值问题，构造了“蛙跳”格式，其差分格式是显式。利用有界延拓法与能量估计，讨论了差分格式的收敛性与稳定性。     

一类反常次扩散方程Neumann问题的有限差分格式及收敛性分析

利用一阶向前差商和空间二阶中心差商以及高阶线性多步法公式构造了反常次扩散方程Neumann问题的有限差分格式,借助Fourier分析方法对差分格式的稳定性进行了分析,并讨论了差分格式的误差和收敛性问题.     

解系数间断随机微分方程的Heun法

使用Heun法求解系数间断的随机微分方程, 给出了数值计算格式, 并讨论了格式的弱收敛性. 数值实验表明, 与Euler法相比, Heun法求解系数间断的随机微分方程收敛速度更快.     

一类无条件稳定的Schrodinger方程的显示拟谱方法

研究了非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的三怪显式所谱格式，利用有是延拓法讨论了收敛性及稳定性，得到了该格式是无条件稳定的，所以该格式适用于长时间的动力行为的计算，文中通过数值举例验证了格式的可信性，并对五次Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程进行了数值模拟，得到了五次方程的拟周期结构。     

带有间断系数的抛物型方程的数值方法及分析

讨论了带有间断系数的三维抛物型方程的积分插值格式,导出了逼近误差,证明了格式的稳定性和收敛性.     

人口模型的谱方法

研究了人口模型的周期初、边值问题,讨论了方程的谱方法,构造了半离散与全离散格式,并证明了格式的收敛性与稳定性．     

求解扩散—对流方程的双参数格式

本文对扩散—对流方程提出了一类双参数格式,讨论了这类格式的相容性、稳定性、单调性、极值性和收敛性问题,它推广了前人的结果,并导出了一类显格式。     

非线性Schrdinger方程的守恒谱方法与拟谱方法

本文考察一类非线性SchrSdinger方程的谱方法与拟谱方法,构造了一类无条件稳定的全离散格式,证明了L~2模的收敛性与稳定性。该全离散格式为线性方程组,它既具备Crank-Nicolson格式(非线性方程组)的稳定性,又具备相同的精度,容易在计算机上实现。所以,较Crank-Nic01son格式优越。最后讨论了一致模的收敛性与稳定性。     

应用随机选取法推出守恒双曲型方程某些差分格式的收敛性条件

把在节点取值的一般差分方法视为随机选取法的一种,应用由Ｈａｒｔｅｎ及Ｐ．Ｄ．Ｌａｘ所提出的守恒双曲型方程式差分逼近的随机选取判定收敛性方法,讨论了一些差分格式的黎曼问题的收敛条件。并希望由此引出更一般问题的讨论。     

扩散系数充分小的移流扩散方程数值解法的研究

本文主要讨论扩散方程的数值解法。采用有限差分方法离散原初边值问题、建立原问题的差分格式,对差分格式的稳定性、收敛性、误差做了系统的分析,并对差分格式做了数值实例。文章着重讨论扩散系数充分小的移流扩散方程,首先运用中心差分格式讨论解的情况,发现解的振动较大,然后运用了迎风格式将结果略微改进,收到了一定的效果。     

与年龄相关的随机种群系统分裂倒向Euler法的几乎必然指数稳定性

将分裂倒向Euler法应用于随机种群系统.在一定的假设条件下,首先给出解的存在唯一性,再利用离散半鞅收敛定理,建立了分裂倒向Euler法对应数值解的几乎必然指数稳定性的判定准则.最后,通过数值例子对所给的结论进行了验证.     

关于奇异非线性方程组求解的Euler方法的收敛性

Banach空间中的非线性算子方程F（y）=0的求解是计算数学的理论基础,也是现代科学计算的核心问题之一．求解方程的算法比较重要的有Euler方法．该文在Lipschitz条件下,研究了求奇异非线性方程组的解的Euler方法的收敛问题,并给出了Euler迭代序列收敛于方程组解的判据．     

求解随机微分方程split-step欧拉方法的收敛性

给出随机微分方程的split-step欧拉格式的算法,并证明了当方程的偏移系数和扩散系数均满足线性增长条件和李普希兹条件的情况下,此方法用以求解随机微分方程的收敛性,并且求出强收敛的阶是1/2.同时证明了split-step近似解的均方收敛理论.     

常微分方程组初值问题的离散多分裂AOR波形松弛算法及其收敛性分析

本文首先基于交叉块分解的多分裂ＡＯＲ方法给出了波形松弛算法的一个推广，其次对等距时间结点，用隐式Ｅｕｌｅｒ方法并行数值求解各子方程组，最后，证明了多分裂ＡＯＲ波形松弛算法在一个固定的包含有限个时间点的区间上有收敛性。     

具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程, 证明半离散格式解的有界性与收敛性. 关于时间变量的离散, 通过构造向后Euler格式, 得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h⁴). 数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.     

具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程, 证明半离散格式解的有界性与收敛性. 关于时间变量的离散, 通过构造向后Euler格式, 得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h⁴). 数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.     

直升机旋翼下洗流场的数值模拟

建立了三维欧拉方程数值模拟旋翼流场的方法和模型,以用于实际直升机旋翼诱导速度场计算,为火箭导弹发射提供一个旋翼下洗流场计算方法。在该模型中,使用格心形式有限体积法来求解旋翼流场,时间推进应用五步Runge—Kutta方法,并采用了由动量理论导出的远场边界条件,使用了当地时间步长和隐式残值光顺的加速收敛措施;进行了算例计算,分别给出了Caradonna模型旋翼桨叶表面压力分布以及AH-1G模型旋翼流场中沿导弹发射线上的诱导速度分布的计算结果,与可得到的试验数据进行了对比,吻合良好。最后,得出了几点结论。     

半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性

应用指数Euler方法研究在全局Lipschitz条件和线性增长条件下, 半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性. 结果表明, 该方程数值解收敛到精确解, 并且收敛阶为1/2min{1,γ}, γ∈（0,1］.     

基于流固耦合的直接虚拟区域法离散δ函数研究

研究直接虚拟区域法中欧拉点和拉格朗日点上速度、虚拟力等物理量的交换函数在流固耦合计算中的应用.通过直接虚拟区域法中运用不同类型和收敛阶的离散δ函数,对颗粒在液体中自由沉降的流固耦合问题进行分析,得出了选择直接虚拟区域法中离散δ函数的原则.根据欧拉网格特点选择δ_h(r)函数和拉格朗日网格特点选择δ_h(r)函数,率先提出了δ_h(r)≠δ_h(r)的新构造方法,使直接虚拟区域法能更加精确和高效地模拟出颗粒在流体中自由沉降这一重要问题,并通过了数值试验论证.